北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 图形的相似-第4章 4 第1课时三角形相似的判定定理

北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 图形的相似-第4章 4 第1课时三角形相似的判定定理

第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第一课时　三角形相似的判定定理 § 知识点1　相似三角形 § 根据相似多边形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角 形叫做相似三角形． § 知识点2　相似三角形的判定定理 § 定理1：两角分别相等的两个三角形相似． § 注意：此法是证三角形相似最常用的方法，它的关键是找两对对 应角相等． § 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． § 注意：对应角是对应两边的夹角． § 定理3：三边成比例的两个三角形相似． 2 § 【典例1】如图，在Rt△ACB中，CD⊥AB于点D. § 求证：△ABC∽△ACD∽△CBD. § 分析：根据相似三角形的判定定理证明三角形相似． 3 § 在△ABC和△ACD中， § ∵∠A＝∠A， § ∠ACB＝∠ADC， § ∴△ABC∽△ACD. § 在△ACD和△CBD中， § ∵∠ACD＝∠B， § ∠ADC＝∠CDB＝90°， § ∴△ACD∽△CBD， § ∴△ABC∽△ACD∽△CBD. § 点评：直角三角形斜边上的高分直角三角形得两个小直角三角形都与原直角三 角形相似． 4 § 【典例2】如图，在正方形ABCD中，E为边 AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3DF.求 证：△ABE∽△DEF. 5 6 § 知识点3　常见的三角形相似的基本图形 § (1)平行型(A型和X型)： § (2)相交型： 7 § (3)母子型： 8 9 D 　 C 　 § 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则图中相似 三角形的组数为(　　) § A．1 § B．2 § C．3 § D．4 § 4．如图，在正方形ABCD中，E为线段CD的 中点，P是BC边上一点．下列条件中，不能 得出△ABP与△ECP相似的是(　　) § A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° § C．P为BC的中点 D．PB∶ BC＝2∶ 3 10 D 　 C 　 § 5．下列正方形网格中的三角形与图中的三角 形相似的是(　　) 11 B 　 § 6．【湖南邵阳中考】如图，点E是平行四边 形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交 CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似 三角形：___________________. 12 △ADF∽△ECF 　 § 7．【湖北随州中考】在△ABC中，AB＝6， AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在 边AC上，当AE＝_____________时，以A、 D、E为顶点的三角形与△ABC相似． 13 14 § 9．如图，AB∥DE，AC∥DF， BC∥EF，求证： △DEF∽△ABC． 15 § 10．如图，已知四边形ABDC、CDFE、EFHG都是正方形．求证： § (1)△ADF∽△HDA； § (2)∠AFB＋∠AHB＝45°. 16 § 11．如图，AD是△ABC中∠BAC 的平分线，AD的中垂线交BC的延 长线于点M.求证：DM2＝BM·CM. 17