2020年山东省淄博市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年山东省淄博市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若实数a的相反数是‎-2‎,则a等于( )‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎0‎ ‎2. 下列图形中,不是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 李老师为了解学生家务劳动时间情况,更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,随机调查了本校‎10‎名学生在上周参加家务劳动的时间,收集到如下数据(单位:小时):‎4‎,‎3‎,‎4‎,‎6‎,‎5‎,‎5‎,‎6‎,‎5‎,‎4‎,‎5‎.则这组数据的中位数和众数分别是( )‎ A.‎4‎,‎5‎ B.‎5‎,‎4‎ C.‎5‎,‎5‎ D.‎5‎,‎‎6‎ ‎4. 如图,在四边形ABCD中,CD // AB,AC⊥BC,若‎∠B=‎50‎‎∘‎,则‎∠DCA等于( )‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎35‎‎∘‎ C.‎40‎‎∘‎ D.‎‎45‎‎∘‎ ‎5. 下列运算正确的是( )‎ A.a‎2‎‎+‎a‎3‎=a‎5‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎5‎ C.a‎3‎‎÷‎a‎2‎=a‎5‎ D.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎=‎a‎5‎ ‎6. 已知sinA=‎0.9816‎,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图,若‎△ABC≅△ADE,则下列结论中一定成立的是( )‎ A.AC=DE B.‎∠BAD=‎‎∠CAE C.AB=AE D.‎∠ABC=‎‎∠AED ‎8. 化简a‎2‎‎+‎b‎2‎a-b‎+‎‎2abb-a的结果是( )‎ A.a+b B.a-b C.‎(a+b‎)‎‎2‎a-b D.‎‎(a-b‎)‎‎2‎a+b ‎9. 如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0, 0)‎,A(0, 4)‎,B(3, 0)‎为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=‎kx的图象上,则k的值为( )‎ A.‎36‎ B.‎48‎ C.‎49‎ D.‎‎64‎ ‎10. 如图,放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③.若半径OA=‎2‎,‎∠AOB=‎45‎‎∘‎,则点O所经过的最短路径的长是( )‎ A.‎2π+2‎ B.‎3π C.‎5π‎2‎ D.‎‎5π‎2‎‎+2‎ ‎11. 如图‎1‎,点P从‎△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图‎2‎是点P运动时,线段BP ‎ 9 / 9‎ 的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则‎△ABC的面积是( )‎ A.‎12‎ B.‎24‎ C.‎36‎ D.‎‎48‎ ‎12. 如图,在‎△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是( )‎ A.a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎5‎c‎2‎ B.a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎4‎c‎2‎ C.a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎3‎c‎2‎ D.a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎‎2‎c‎2‎ 二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果.‎ ‎13. 计算:‎3‎‎-8‎‎+‎16‎=‎________.‎ ‎14. 如图,将‎△ABC沿BC方向平移至‎△DEF处.若EC=‎2BE=‎2‎,则CF的长为________.‎ ‎15. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎-x+2m=‎0‎有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是________‎<‎‎1‎‎8‎ .‎ ‎16. 如图,矩形纸片ABCD,AB=‎6cm,BC=‎8cm,E为边CD上一点.将‎△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN= ‎5‎ cm.‎ ‎17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有‎29‎个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各‎1‎个,又要装上该站发往后面各站的货包各‎1‎个.在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是________个.‎ 三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18. 解方程组:‎‎3x+‎1‎‎2‎y=8,‎‎2x-‎1‎‎2‎y=2.‎ ‎19. 已知:如图,E是‎▱ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=BC.‎ 求证:‎△ABC≅△DCE.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A.‎5G通讯; B.民法典;C.北斗导航;D.数字经济; E.小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.‎ 请结合统计图中的信息,解决下列问题:‎ ‎(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有________人;‎ ‎(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;‎ ‎(3)最关注话题扇形统计图中的a=________,话题D所在扇形的圆心角是________度;‎ ‎(4)假设这个小区居民共有‎10000‎人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少?‎ ‎21. 如图,在直角坐标系中,直线y‎1‎=ax+b与双曲线y‎2‎‎=kx(k≠0)‎分别相交于第二、四象限内的A(m, 4)‎,B(6, n)‎两点,与x轴相交于C点.已知OC=‎3‎,tan∠ACO=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎(1)求y‎1‎,y‎2‎对应的函数表达式;‎ ‎(2)求‎△AOB的面积;‎ ‎(3)直接写出当x<0‎时,不等式ax+b>‎kx的解集.‎ ‎22. 如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合‎∠A=‎45‎‎∘‎,‎∠B=‎30‎‎∘‎,BC=‎100‎千米,‎2‎‎≈1.4‎,‎3‎‎≈1.7‎等数据信息,解答下列问题:‎ ‎(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?‎ ‎(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加‎25%‎,结果提前‎50‎天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?‎ ‎23. 如图,‎△ABC内接于‎⊙O,AD平分‎∠BAC交BC边于点E,交‎⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设‎⊙O的半径为R,AF=h.‎ ‎(1)过点D作直线MN // BC,求证:MN是‎⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:AB⋅AC=‎2R⋅h;‎ ‎(3)设‎∠BAC=‎2α,求AB+ACAD的值(用含α的代数式表示).‎ ‎ 9 / 9‎ ‎24. 如图,在直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,经过A(-2, 0)‎,B,C三点的抛物线y=ax‎2‎+bx+‎8‎‎3‎(a<0)‎与x轴的另一个交点为D,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E.‎ ‎(1)求这条抛物线对应的函数表达式;‎ ‎(2)已知R是抛物线上的点,使得‎△ADR的面积是‎▱OABC的面积的‎3‎‎4‎,求点R的坐标;‎ ‎(3)已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线MD上存在唯一的点Q,使得‎∠PQE=‎45‎‎∘‎,求点P的坐标.‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.C ‎4.C ‎5.B ‎6.D ‎7.B ‎8.B ‎9.A ‎10.C ‎11.D ‎12.A 二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果.‎ ‎13.‎‎2‎ ‎14.‎‎1‎ ‎15.‎m ‎16.‎‎5‎ ‎17.‎‎210‎ 三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.‎3x+‎1‎‎2‎y=8‎‎2x-‎1‎‎2‎y=2‎‎ ‎,‎ ‎①+②,得:‎5x=‎10‎,‎ 解得x=‎2‎,‎ 把x=‎2‎代入①,得:‎6+‎1‎‎2‎y=‎8‎,‎ 解得y=‎4‎,‎ 所以原方程组的解为x=2‎y=4‎‎ ‎.‎ ‎19.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ AB // CD,AB=CD,‎ ‎∴ ‎∠B=‎∠DCE,‎ 在‎△ABC和‎△DCE中,‎AB=DC‎∠B=∠DCEBC=CE ‎∴ ‎△ABC≅△DCE(SAS)‎.‎ ‎20.‎‎200‎ 选择C的居民有:‎200×15%‎=‎30‎(人),‎ 选择A的有:‎200-60-30-20-40‎=‎50‎(人),‎ 补全的条形统计图如右图所示;‎ ‎25‎‎,‎‎36‎ ‎10000×30%‎‎=‎3000‎(人),‎ 答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有‎3000‎人.‎ ‎21.设直线y‎1‎=ax+b与y轴交于点D,‎ ‎ 9 / 9‎ 在Rt△OCD中,OC=‎3‎,tan∠ACO=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎∴ OD=‎2‎,‎ 即点D(0, 2)‎,‎ 把点D(0, 2)‎,C(0, 3)‎代入直线y‎1‎=ax+b得,b=‎2‎,‎3a+b=‎0‎,解得,a=-‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴ 直线的关系式为y‎1‎‎=-‎2‎‎3‎x+2‎;‎ 把A(m, 4)‎,B(6, n)‎代入y‎1‎‎=-‎2‎‎3‎x+2‎得,‎ m‎=‎-3‎,n=‎-2‎,‎ ‎∴ A(-3, 4)‎,B(6, -2)‎,‎ ‎∴ k=‎-3×4‎=‎-12‎,‎ ‎∴ 反比例函数的关系式为y‎2‎‎=-‎‎12‎x,‎ 因此y‎1‎‎=-‎2‎‎3‎x+2‎,y‎2‎‎=-‎‎12‎x;‎ 由S‎△AOB=S‎△AOC‎+‎S‎△BOC,‎ ‎=‎1‎‎2‎×3×4+‎1‎‎2‎×3×2‎‎,‎ ‎=‎9‎.‎ 由图象可知,当x<0‎时,不等式ax+b>‎kx的解集为x<-3‎.‎ ‎22.从A地到景区B旅游可以少走‎35‎千米;‎ 施工队原计划每天修建‎0.14‎千米.‎ ‎23.如图‎1‎,连接OD,‎ ‎∵ AD平分‎∠BAC,‎ ‎∴ ‎∠BAD=‎∠CAD,‎ ‎∴ BD‎=‎CD,‎ 又∵ OD是半径,‎ ‎∴ OD⊥BC,‎ ‎∵ MN // BC,‎ ‎∴ OD⊥MN,‎ 又∵ OD是半径,‎ ‎∴ MN是‎⊙O的切线;‎ 如图‎2‎,连接AO并延长交‎⊙O于H,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ AH是直径,‎ ‎∴ ‎∠ABH=‎90‎‎∘‎=‎∠AFC,‎ 又∵ ‎∠AHB=‎∠ACF,‎ ‎∴ ‎△ACF∽△AHB,‎ ‎∴ ACAH‎=‎AFAB,‎ ‎∴ AB⋅AC=AF⋅AH=‎2R⋅h;‎ 如图‎3‎,过点D作DQ⊥AB于Q,DP⊥AC,交AC延长线于P,连接CD,‎ ‎∵ ‎∠BAC=‎2α,AD平分‎∠BAC,‎ ‎∴ ‎∠BAD=‎∠CAD=α,‎ ‎∴ BD‎=‎CD,‎ ‎∴ BD=CD,‎ ‎∵ ‎∠BAD=‎∠CAD,DQ⊥AB,DP⊥AC,‎ ‎∴ DQ=DP,‎ ‎∴ Rt△DQB≅Rt△DPC(HL)‎,‎ ‎∴ BQ=CP,‎ ‎∵ DQ=DP,AD=AD,‎ ‎∴ Rt△DQA≅Rt△DPA(HL)‎,‎ ‎∴ AQ=AP,‎ ‎∴ AB+AC=AQ+BQ+AC=‎2AQ,‎ ‎∵ cos∠BAD=‎AQAD,‎ ‎∴ AD=‎AQcosα,‎ ‎∴ AB+ACAD‎=‎2AQAQcosα=2cosα.‎ ‎24.OA=‎2‎=BC,故函数的对称轴为x=‎1‎,则x=-b‎2a=1‎①,‎ 将点A的坐标代入抛物线表达式得:‎0‎=‎4a-2b+‎‎8‎‎3‎②,‎ 联立①②并解得a=-‎‎1‎‎3‎b=‎‎2‎‎3‎‎ ‎,‎ 故抛物线的表达式为:y=-‎1‎‎3‎x‎2‎+‎2‎‎3‎x+‎‎8‎‎3‎③;‎ 由抛物线的表达式得,点M(1, 3)‎、点D(4, 0)‎;‎ ‎∵ ‎△ADR的面积是‎▱OABC的面积的‎3‎‎4‎,‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎×AD×|yR|=‎3‎‎4‎×OA×OB,则‎1‎‎2‎‎×6×|yR|=‎3‎‎4‎×2×‎‎8‎‎3‎,解得:yR=‎±‎‎4‎‎3‎④,‎ 联立④③并解得x=1±‎‎13‎y=4‎‎ x=1±‎‎5‎y=-4‎ ‎,‎ 故点R的坐标为‎(1+‎13‎, 4)‎或‎(1-‎13‎, 4)‎或‎(1+‎5‎, -4)‎或‎(1-‎5‎, -4)‎;‎ 作‎△PEQ的外接圆R,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ ‎∠PQE=‎45‎‎∘‎,‎ 故‎∠PRE=‎90‎‎∘‎,则‎△PRE为等腰直角三角形,‎ 当直线MD上存在唯一的点Q,则RQ⊥MD,‎ 点M、D的坐标分别为‎(1, 4)‎、‎(4, 0)‎,‎ 则ME=‎4‎,ED=‎4-1‎=‎3‎,则MD=‎5‎,‎ 过点R作RH⊥ME于点H,‎ 设点P(1, 2m)‎,则PH=HE=HR=m,‎ 则圆R的半径为‎2‎m,则点R(1+m, m)‎,‎ S‎△MED‎=S‎△MRD‎+S‎△MRE+‎S‎△DRE,‎ 即‎1‎‎2‎‎×EM⋅ED=‎1‎‎2‎×MD×RQ+‎1‎‎2‎×ED⋅yR+‎1‎‎2‎×ME⋅RH,‎ ‎∴ ‎1‎‎2‎‎×4×3=‎1‎‎2‎×5×‎2‎m+‎1‎‎2‎×4×m+‎1‎‎2‎×3×m,解得m=‎60‎2‎-84‎,‎ 故点P(1, 120‎2‎-168)‎.‎ ‎ 9 / 9‎
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