中考数学二轮精品练习：三角形和等腰三角形

中考数学二轮精品练习：三角形和等腰三角形

‎ ‎ 三角形和等腰三角形 一、下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”。没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？‎ ‎1．等腰三角形两边长分别是4和9，则周长是（ C ）‎ A．17 B．22 C．17或22 D．19.5‎ ‎▲错因分析或陷阱是_______________________________________________________‎ ‎▲正确解答是_____________________________________________________________‎ A B C D E ‎2．如图，AD是△ABC的高，则以AD为高的三角形共有（ A ）个 A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎▲错因分析或陷阱是 ‎ ‎▲正确解答是 ‎ ‎3．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，则这个三角形的腰长和底边长是6cm和12cm或10cm和4cm ‎▲错因分析或陷阱是_______________________________________________________ ‎ ‎▲正确解答是_____________________________________________________________‎ ‎4．（2008恩施自治州）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（D）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎▲错因分析或陷阱是_______________________________________________________ ‎ ‎▲正确解答是_____________________________________________________________‎ 二、“三角形和等腰三角形”给你留下多少？尝试填写下列知识点（并在脑海中构建知识体系）‎ ‎1、 叫三角形。按边可分为 ，按角可分为 ‎ ‎2、 叫等边三角形， 叫等腰三角形， 叫不等边三角形。三角形的性质是 ‎ ‎3、 叫三角形的高，锐角三角形的三条高交于三角形的 ，直角三角形的三条高交于三角形的 ，钝角三角形的三条高交于三角形的 。 叫三角形的中线，三角形的中线交于三角形的内部； 叫三角形的角平分线，三角形的角平分线交于三角形的内部；三角形的高线、中线和角平分线都是线段。‎ ‎4、三角形具有 ，三角形的内角和等于 ‎ ‎5、 叫三角形的外角，三角形的外角和等于 ，三角形外角的性质是 ‎ ‎6、等腰三角形的性质1 ，等腰三角形的性质2 ‎ ‎ ；等腰三角形的判定定理 ；等边三角形的判定定理1 ，判定定理2 ‎ ‎ ，判定定理3 ‎ 三、下列例题请先做做，看自己有无“漏洞”如果有请偿试写出“病因”‎ 例1．（1）若等腰三角形的底边长为10cm，则腰长x的取值范围是 ‎ ‎ （2）若等腰三角形的腰长为10cm，则底边长x的取值范围是 ‎ ‎ （3）若等腰三角形的周长是6，则底边长x的取值范围是 ‎ 例2．若三角形的三边长分别为5、2x-1和8，则x的取值范围是 ‎ 例3．已知等腰三角形的两边之比是3：4 ，其周长为110cm ，求三边长 例4．（1）若三角形三个外角之比是2：3：4，则三个内角之比是 ‎ ‎ （2）若三角形三个内角之比是2：3：4，则三个外角之比是 ‎ 例5．在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB ‎（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC= （2）若∠A=80°，则∠BOC= ‎ ‎（3）若∠A=100°，则∠BOC= （4）若∠A=m°，则∠BOC= （5）∠BOC和∠A之间的关系是 ‎ 3‎ ‎ ‎ A B C E P 例6．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P ‎ （1）若∠A=70°，则∠P= ‎ ‎ （2）写出∠A与∠P的关系 ‎ 例7．请说出“三族鼎立”的科学依据 ‎ 例8．(2008年西宁市) 5．如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则 ‎ 例9．（2008年南京市）若等腰三角形的一个外角为70°，‎ ‎ 则它的底角为 ‎ 例10．11.（2008乌鲁木齐）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：①，②，③，④．‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ 已知：‎ 求证：是等腰三角形．‎ 证明： ‎ ‎ ‎ 四、你能以知识点或题型给上面例题分类？你认为这些题目的典型性怎么样？你有没有发现解题规律或数学思想方法？有什么补充？请先写下来，以便交流。‎ 第18课时：三角形和等腰三角形 ‎ ‎ 班级： 姓名 学号 成绩 ‎ 一：选择题（6分×6）‎ ‎1、（2009年温州）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿 底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )‎ ‎ A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张 ‎2、（2009，龙岩）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）‎ ‎ A．30° B．45°‎ O A B ‎ C．60° D．75°‎ ‎3、(2009，齐齐哈尔)如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（ ）‎ A．20米 B．15米 C．10米 D．5米 A C B ‎4、（2009，衡阳）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）‎ ‎ A．AB中点 B．BC中点 ‎ C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 ‎5、（2008嘉兴市）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）‎ A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°‎ ‎ ‎ ‎6、（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴 影部分的面积是（ ）‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ O y x A C B 二：填空题（8分×5）‎ ‎7、（2009年潍坊）已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ‎ F E B C D A ‎8、(2009,朝阳)如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则 ‎ ‎9、（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，‎ 则它底边上的高为 ．‎ ‎10、(08年宁夏回族自治区)已知a、b、c为三个正整数，‎ 如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：‎ ‎①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形。‎ 以上符合条件的正确结论是 。（只填序号）‎ ‎35°‎ ‎11、（2008年南昌市）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ．‎ 三：解答题（12题12分，13题12分）‎ ‎12、 ( 2008年杭州市) 如图，在等腰△中，是底边上的高线，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点.‎ ‎(1) 证明：；‎ ‎(2) 证明：；‎ ‎(3) 以线段和为边构成一个新的三角形（点与点重合于点），记△和△的面积分别为和，如果存在点，能使得 , 求∠的取值范围.‎ B C D F A E ‎13、(2008年内江市) 如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．‎ ‎ ‎ 3‎