九年级数学上册第二十三章旋转23-2中心对称23-2-1中心对称教案新版 人教版

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九年级数学上册第二十三章旋转23-2中心对称23-2-1中心对称教案新版 人教版

‎23.2 中心对称 ‎23.2.1 中心对称 ‎1.正确认识什么是中心对称、对称中心,理解关于中心对称图形的性质特点.‎ ‎2.能根据中心对称的性质,作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.‎ 重点 中心对称的概念及性质.‎ 难点 中心对称性质的推导及理解.‎ 复习引入 问题:作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案,并回答下列的问题:‎ ‎1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?‎ ‎2.各对应点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?‎ 老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.‎ 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.‎ 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.‎ 探索新知 ‎(老师)在黑板上画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形:‎ ‎(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;‎ ‎(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.‎ 第一步,画出△ABC.‎ 第二步,以△ABC的C点(或O点)为中心,旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′,如图(1)和图(2)所示.‎ 4‎ 从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;‎ 分别连接对称点AA′,BB′,CC′,点O在这些线段上且O平分这些线段.‎ 下面,我们就以图(2)为例来证明这两个结论.‎ 证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△AOB≌△A′OB′,∴AB=A′B′,同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′;‎ ‎(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.‎ 同样地,点O也在线段BB′和CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点O是BB′和CC′的中点.‎ 因此,我们就得到 ‎1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.‎ ‎2.关于中心对称的两个图形是全等图形.‎ 例题精讲 例1 如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.‎ 分析:中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO,BO,CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.‎ 解:(1)连接AO并延长AO到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如图所示.‎ ‎(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.‎ ‎(3)顺次连接DE,EF,FD,则△DEF即为所求的三角形.‎ 例2 (学生练习,老师点评)如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).‎ 课堂小结(学生总结,老师点评)‎ 4‎ 本节课应掌握:‎ 中心对称的两条基本性质:‎ ‎1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中心所平分;‎ ‎2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.‎ 作业布置 教材第66页 练习 4‎ 4‎
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