2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

‎2.1　直线与圆的位置关系(第3课时)‎ ‎1．切线的性质：经过________的半径垂直于圆的切线．‎ ‎2．常用的辅助线：见了切点，连结圆心和切点，构造直角三角形．‎ A组　基础训练 ‎1．下列说法中，正确的是( )‎ A．圆的切线垂直于经过切点的半径 B．垂直于切线的直线必经过切点 C．垂直于切线的直线必经过圆心 D．垂直于半径的直线是圆的切线 ‎2．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝‎6cm，AB＝‎4cm.则⊙O的半径为( )‎ A．‎4cm B．‎2cm C．‎2cm D.cm 第2题图 1． ‎(天津中考)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )‎ 第3题图 A．20° B．25° C．40° D．50°‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )‎ 7‎ 第4题图 A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)‎ ‎5．(玉林中考)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝________．‎ 第5题图 ‎6．如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则的长是________(结果保留π)．‎ 第6题图 ‎7.如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝10，则图中阴影部分面积为________．‎ ‎　　‎ 第7题图 2． 如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝x2－2x＋1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________．‎ 第8题图 7‎ ‎9．(盐城中考)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.‎ ‎(1)求∠D的度数；‎ ‎(2)若CD＝2，求BD的长．‎ 第9题图 ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.‎ 第10题图 ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)求∠CBF的度数；‎ ‎(3)若AB＝6，求的长．‎ ‎ ‎ ‎ B组　自主提高 7‎ 11． 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°.若弦EF∥AB，则EF的长度为( )‎ 第11题图 A．2 B．‎2 ‎ C. D．2 ‎12．如图，BC是⊙O的切线，弦AB⊥BC于点B，D是⊙O上一点，且AD∥OC.‎ ‎(1)求证：△ADB∽△OBC；‎ ‎(2)若AB＝2，BC＝，求AD的长．(结果保留根号)‎ 第12题图 ‎13．(绵阳中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．‎ ‎(1)求证：AE⊥DE；‎ ‎(2)若tan∠CBA＝，AE＝3，求AF的长．‎ 第13题图 7‎ C组　综合运用 ‎14．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：∠C＝2∠DBE；‎ ‎(3)若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)‎ 第14题图 7‎ ‎2．1　直线与圆的位置关系(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．切点 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.ABCC　‎ 5. 　‎ 6. π　‎ 7. ‎25π　‎ 8. ‎(0，1)或(2，1)　‎ 9. ‎(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A，∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝∠COD＝45°；　(2)∵∠D＝∠COD，CD＝2，∴OC＝OB＝CD＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22＋22＝(2＋BD)2，解得：BD＝2－2(负值舍去)．　‎ 10. ‎(1)连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝EC；　(2)∵∠A＝54°，AB＝AC，∴∠ABC＝63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF＝90°，∴∠CBF＝90°－63°＝27°；　(3)连结OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＝36°，∴∠AOD＝2∠ABD＝72°，∴l＝＝π.　‎ 11. B　‎ 12. ‎(1)∵BC切⊙O于点B，AB⊥BC，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°＝∠OBC，∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB，∴△ABD∽△OCB；　(2)∵△ABD∽△OCB，∴＝，∴＝＝，设AD＝x，BD＝5x，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，∴x＝，∴AD＝x＝×＝.　‎ 13. ‎(1)证明：连结OC，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵＝，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；　‎ 第13题图 7‎ (2) ‎∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA＝，∴∠CBA＝60°，∴∠BAC＝∠EAC＝30°，∵△AEC为直角三角形，AE＝3，∴AC＝2，连结OF，∵OF＝OA，∠OAF＝∠BAC＋∠EAC＝60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF＝OA＝AB，在Rt△ACB中，AC＝2，tan∠CBA＝，∴BC＝2，∴AB＝4，∴AF＝2.　‎ ‎14.(1)连结OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线； ‎ 第14题图 ‎(2)如图，∠DOE＝∠ODB＋∠OBD＝2∠DBE，由(1)得：OD⊥EC于点D，∴∠E＋∠C＝∠E＋∠DOE＝90°，∴∠C＝∠DOE＝2∠DBE; (3)作OF⊥DB于点F，连结AD，由EA＝AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD＝AO＝OD，∴∠DOA＝60°，∴∠OBD＝30°，又∵OB＝AO＝2，OF⊥BD，∴OF＝1，BF＝，∴BD＝2BF＝2，∠BOD＝180°－∠DOA＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD－S三角形BOD＝－×2×1＝π－.‎ 7‎