2019江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

2019江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

‎2019年江苏省泰州市中考数学试卷及答案 ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ 请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，‎ ‎2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，‎ ‎3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。‎ 第一部分 选择题（共18分）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎1．﹣1的相反数是（　　）‎ A．±1 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相反数的意义，直接可得结论．‎ ‎【详解】解：﹣1的相反数是1．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．‎ ‎2．下列图形中的轴对称图形是（　　）‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】[来源:Z*xx*k.Com]‎ 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此：‎ A、不是轴对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，不符合题意。‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了轴对称的定义．理解轴对称的定义，是解决本题的关键．‎ ‎3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（　　）‎ A．－6 B．6 C．－3 D． 3‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵一元二次方程2x2+6x－1=0的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得;‎ ‎∴x1+x2=﹣=3，‎ 故答案为：C．‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟记公式是解决本题的关键．‎ ‎4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（　　）‎ 抛掷次数 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ 正面朝上的频数 ‎53‎ ‎98‎ ‎156‎ ‎202‎ ‎244‎ 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 A．200 B．300 C．500 D．800‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反．‎ ‎∴随着次数的增多，频数越接近于一半。‎ 故答案为：C．‎ ‎【点睛】本题考查了频数的定义，了解频数的意义是解决本题的关键．‎ ‎[来源:学科网]‎ A B C E D F G ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 第5题图 ‎5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）‎ A．点D B．点E ‎ C．点F D．点G ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。‎ ‎∴由网格点可知点D是三角形的重心.‎ ‎ 故答案为：A．‎ ‎【点睛】本题考查了重心的定义，掌握重心的性质是解决本题的关键．‎ ‎6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（　　）‎ A．－1 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先对前面两项提取公因式2a，然后把2a－3b=－1代入即可求解．‎ 详解：原式=2 a（2a－3b）+3b=2 a×(－1)+ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.‎ 故答案为：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型，掌握代数式的变换是解决本题的关键．‎ 第二部分 非选择题（共132分）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）‎ ‎7．计算：（π－1）0＝　 　．‎ ‎【答案】 1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵(a)0=1，(a≠0) ∴（π－1）0＝1．‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题主要考查的是零次幂的定义，掌握公式的意义是解决本题的关键．‎ ‎8．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． ‎ ‎【答案】x≠.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须2x－1≠0， ∴x≠.‎ ‎【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关键．‎ ‎9．2019年5月28日，我国“科学”‎ 号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎【答案】1.1×104.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． ∴ 11000=1.1×104， 故答案为：1.1×104.‎ ‎【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎10．不等式组的解集为　 　． ‎ ‎【答案】x<－3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.‎ 故答案为：x<－3.‎ ‎【点睛】本题考查求不等式组解集的性质，熟练得出不等式组的解集是解题关键.‎ ‎11．八边形的内角和为　 　．‎ ‎【答案】1080.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查了三角形的内角和公式，代入公式（n－2）×1800，即可求得.‎ ‎∴（8－2）×1800=1080.‎ 故答案为：1080.‎ ‎【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，掌握公式熟练运算是解题关键.‎ ‎12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．‎ ‎【答案】真命题.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为三角形的内角和为1800这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而三角形的内角和超过1800,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.‎ 故答案为：真命题.‎ ‎【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为1800这一定值.从而利用反证法,即可得出结论.‎ ‎13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　 　万元．‎ ‎【答案】5000.‎ ‎【解析】‎ 一季度 ‎35％‎ 四季度 ‎25％‎ 三季度 ‎20％‎ 二季度 第13题图 试题分析：用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额.‎ 试题解析：扇形统计图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，‎ 所以1000÷20%=5000.‎ 故答案为：5000.‎ ‎【点睛】本题考查扇形统计图，能够从图形中得到有用信息是解题关键.‎ ‎14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎【答案】m＜1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零．‎ ‎【详解】∵关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝4﹣4m＞0‎ 解得：m＜1，‎ ‎∴m的取值范围是m＜1.‎ 故答案为：m＜1.‎ ‎【点睛】本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　 　cm．‎ 第15题图 ‎【答案】12π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：运用扇形弧长公式l=进行代入计算.‎ ‎【详解】∵l===4π, ∴4π×3=12π.‎ 故答案为：12π.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形弧长公式，掌握公式熟练运算是解题关键.‎ A C B P O ‎•‎ 第16题图 ‎16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　 　．‎ ‎【答案】y=.‎ N ‎【解析】‎ 试题分析:如图，连接PO并延长交⊙O于点N，再连接BN，‎ 证明△PBN∽△PAC，由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.‎ ‎【详解】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，‎ ‎∵PN是直径，∴∠PBN=90°.‎ ‎∵AP⊥BC,‎ ‎∴∠PAC =90°，‎ ‎∴∠PBN=∠PAC，‎ 又∵∠PNB=∠PCA，‎ ‎∴△PBN∽△PAC，‎ ‎∴=,‎ ‎∴=‎ ‎∴y=.‎ 故答案为：y=.‎ ‎【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明△PBN∽△PAC.‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指 定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分12分）（1）计算：（－）×； （2）解方程：+3=.‎ ‎【答案】（1）3 ； (2) x =4.‎ ‎【解析】‎ 试题分析 ‎（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；‎ ‎（2）观察可得最简公分母是（x－2），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【详解】：（1）（－）×‎ ‎ =×－×‎ ‎ =4－‎ ‎ =3 . （2） +3=‎ ‎ 2x－5+3(x－2)= 3x－3‎ ‎2x－5+3x－6= 3x－3‎ ‎2x=8‎ x=4‎ 经检验x=4是原方程的解.‎ ‎【点睛】（1）考查了解二次根式的运算；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；另外解分式方程一定注意要验根．‎ ‎18．（本题满分8分）‎ ‎ PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:‎ ‎ 2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：‎ ‎（单位：pm/m2）‎ 月份 年份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎2017年 ‎27‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎38‎ ‎51‎ ‎65‎ ‎2018年 ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎53‎ ‎（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　 　pm/m2; ‎ ‎（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 　;‎ ‎（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。‎ ‎【答案】（1）36； （2）折线统计图；；（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ A B C D D D E E E 开始 第一阶段 第二阶段 试题分析：画出树状图，然后根据概率公式求解；‎ 详解：树状图如下：‎ ‎ 由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种；‎ C A B 第20题图 ‎∴P（恰好抽中B、D两个项目的）＝；‎ ‎【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.‎ ‎20．（本题满分8分）如图，　△ABC中，∠C=900， AC=4, BC=8,‎ ‎(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.‎ C A B 第20题图 D ‎【答案】(1)详见解析；(2) BD＝5.‎ ‎【解析】‎ 试题分析 ‎（1）略；‎ ‎（2）由垂直平分线可得AD＝BD，设所求线段BD长为x，则CD＝（8−x），在直角三角形ACD中运用勾股定理可求得.‎ ‎【详解】解：（1）略；‎ ‎（2）由作图可知 AD＝BD，设BD= x，[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵∠C=900， AC=4, BC=8， 则CD＝（8−x），‎ ‎∴由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;‎ ‎∴42+x2=（8−x）2;‎ 解得：x＝5.‎ ‎∴BD＝5.‎ ‎【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键．‎ α A B C D E F 第21题图 ‎21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′‎ ‎，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：‎ ‎（1）观众区的水平宽度AB；‎ ‎（2）顶棚的E处离地面的高度EF.‎ ‎(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m) ‎ ‎【答案】（1）AB＝20m;‎ ‎（2）EF＝21.6m.‎ 试题分析：（1）由在Rt△ABC中，AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，即可求得答案；‎ ‎（2）首先过点D作DG⊥EF于点G，然后在Rt△DEG中，求得EG，继而求得答案．‎ 试题解析：（1）在Rt△ABCE中，‎ ‎∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，‎ ‎,‎ α A B C D E F G 第21题图 ‎∴AB=20m;‎ 答：观众区的水平宽度AB为20m.‎ ‎(2) 如图过点D作DG⊥EF于点G，‎ ‎∵AF=3m，‎ ‎∴FB=23m; ‎ ‎∴DG=23m;‎ 在Rt△DEG中，‎ ‎∵tanα=,α=18030′，‎ ‎∴tan18030′= , ‎ ‎∴ EG=DG×tan18030′‎ ‎≈23×0.33‎ ‎=7.59‎ ‎≈7.6m,‎ ‎ ∴EF＝7.6+10+4＝21.6m.‎ 答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.‎ 考点：解直角三角形的应用及仰角问题．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ y x A O C B 如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1.‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）求tan∠ABC.‎ ‎ ‎ 第22题图 ‎【答案】（1）y＝;‎ ‎（2）tan∠ABC＝.‎ 试题分析：（1）由顶点坐标（4，－3），可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;再由点A的横坐标为1.可求得二次函数的表达式；‎ ‎（2）由（1）求得点C、点B的坐标，从而得出OC、OB的长，从而可求得tan∠ABC.‎ 试题解析：（1）∵顶点坐标为（4，－3）‎ ‎∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;‎ 又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，‎ ‎∴ 0＝a(1－4) 2－3，‎ ‎∴ a＝，‎ ‎∴y＝ (x－4) 2－3，‎ 即y＝.‎ ‎（2）由（1）可得当 x＝0时，y＝，‎ 当y＝0时， (x－4) 2－3＝0，‎ 求得x1＝1，x2＝7，‎ ‎∴点C的坐标为（0，），点B的坐标为（7，0）.‎ ‎∴OC＝，OB＝7，‎ ‎∴tan∠ABC＝＝.‎ ‎【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用．解题的关键是求出线段 OC,OB的长．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ ‎3‎ 第23题图 ‎5‎ ‎ X(kg)‎ y(元/kg)‎ ‎100‎ ‎300‎ A B 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.‎ ‎（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？‎ ‎【答案】(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). (2)200kg.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出100 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 kg，‎ 可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；‎ ‎（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。‎ ‎【详解】（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b,‎ ‎ 将点A( 100,5 ) ,B(300,3)代入得：‎ ‎；解得：.‎ ‎ ∴y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300).‎ 答：线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300).‎ ‎（2）依题意有：（﹣0.01x+6）·x=800，‎ ‎ 求得：x1＝200，x2＝400（舍），‎ 答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.‎ ‎【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价×总量=总价得出方程是解题关键．‎ ‎24．（本题满分10分）‎ E D C B A O 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.‎ ‎【答案】（1）；（2）CE=．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先判断DE与⊙O相切，连接OD可证得DE垂直OD；‎ ‎（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．‎ ‎【详解】（1） DE为⊙O的切线，‎ 理由：连接OD，‎ ‎∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，‎ ‎∴弧AD=弧CD,‎ ‎∴∠AOD＝∠COD＝90°，‎ 又∵DE∥AC，‎ ‎∴∠EDO＝∠AOD＝90°，‎ ‎∴DE为⊙O的切线.‎ ‎(2)解：∵DE∥AC，‎ ‎ ∴∠EDO＝∠ACD,‎ ‎∵∠ACD＝∠ABD,‎ ‎∵∠DCE＝∠BAD,‎ ‎∴△DCE∽△BAD，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∵半径为5，∴AC＝10，‎ ‎∵ D为弧AC的中点，‎ ‎∴AD＝CD＝5‎ ‎∴‎ ‎∴CE＝‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎25．（本题满分12分）‎ P G F D C B A E 第25题图 如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）求证：△AEP≌△CEP;‎ ‎（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）求△AEF的周长.‎ ‎【答案】(1) ①证明见解析，(2) CF⊥AB；‎ ‎(3) △AEF的周长为16.‎ ‎【解析】‎ P G F D C B A E 第25题图 ‎（1）证明：∵四边形APCD正方形，‎ N ‎∴DP平分∠APC, PC＝PA, ‎ ‎∴∠APD＝∠CPD＝45°，‎ ‎∴△AEP≌△CEP.‎ ‎(2) CF⊥AB．‎ 理由如下： ∵△AEP≌△CEP,‎ M ‎∴∠EAP＝∠ECP，‎ ‎∵∠EAP=∠BAP．‎ ‎∴∠BAP＝∠FCP，‎ ‎∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，‎ ‎∴∠AMF+∠PAB＝90°，‎ ‎∴∠AFM＝90°，‎ ‎∴CF⊥AB．‎ ‎(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,‎ ‎∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB, ‎ ‎ ∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE,‎ ‎ ∴AE+EF+AF ‎＝CE+EF+AF ‎＝BN+AF ‎＝PN+PB+AF ‎＝AB+CN+AF ‎＝AB+BF+AF ‎＝2 AB ‎＝16.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方形性质、全等三角形的相关应用解题的关键．‎ ‎26．（本题满分14分）‎ 已知一次函数y1＝kx+n（n <0）和反比例函数y2＝（m>0, x>0）,‎ ‎（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.‎ ‎①求m、k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围；‎ ‎（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝ （x>0）的图像相交于点C.‎ ‎①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，‎ 求m－n的值；‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n 的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.‎ A Y1‎ O ‎ x y Y2‎ C Y1‎ O ‎ x y Y2‎ P B Y3‎ 图1‎ 图2‎ 第26题图 ‎【答案】（1）①m＝12；k＝2. ②x>3； （2）①m﹣n＝1 或 m﹣n＝4；②k＝1，d＝1.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）①把点A（3，4）的坐标代入y2＝，即可求出的y2函数表达式；从而得出m的值；再由n＝－2，和点A（3，4）的坐标代入y1＝kx+n可求得k. ‎ ‎②由函数图像的性质可直接得出x的范围；‎ ‎（2）①由题意可设点D、点B、点C的坐标，再由题意得出方程.‎ ‎②由题意可得出d关于k、m的关系式，从而可求得结论.‎ ‎【详解】（1）①∵y2＝ , 过点A（3，4）.‎ ‎∴4＝‎ ‎ ∴m＝12.‎ 又∵点A （3，4）y1＝kx+n的图象上，且n＝－2，‎ ‎∴4＝3k－2，‎ ‎∴k＝2.‎ ‎②由图像可知当x>3时，y1>y2.‎ ‎（2）①∵直线l过点P（1，0），‎ ‎∴D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），‎ 又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，‎ ‎∴BD＝BC, 或 BD＝DC;‎ ‎ ∴2+ n﹣m＝m﹣n; 或 m﹣（2+ n）＝2+ n﹣n;‎ ‎ ∴m﹣n＝1 或 m﹣n＝4.‎ ‎②由题意可知，B（1，m），C（1， n）， ‎ 当y1＝m时，kx+n＝m，‎ ‎∴x＝‎ 即点E为（，0）‎ ‎ ∴d＝BC+BE ‎＝‎ ‎ ＝‎ ‎∵m－n的值取不大于1的任意实数时， d始终是一个定值，‎ ‎∴＝0‎ ‎∴k＝1，从而d＝1.‎ ‎【点睛】‎ 考查待定系数法求一次函数解析式，反比例次函数式，综合性比较强，注意分类讨论思想在解题中的应用.‎