湖南省邵阳市2017年中考数学试题

湖南省邵阳市2017年中考数学试题

邵阳市2017年初中毕业学业考试试题卷 数学 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.25的算术平方根是（ ）‎ A． 5 B． C． -5 D． 25‎ ‎2. 如图（一）所示，已知，下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 的绝对值（ ）‎ A． B． C． 3 D． ‎ ‎4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6. 如图（二）所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（ ）‎ A． 120° B． 100° C. 80° D．60°‎ ‎7. 如图（三）所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. “救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图（四）所示的扇形统计图.根据统计图判断下例说法，其中错误的一项是（ ）‎ A．认为依情况而定的占27% ‎ B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234° ‎ C.认为不该扶的占8% ‎ D．认为该扶的占92%‎ ‎9. 如图（五）所示的函数图象所映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中 表示时间，表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）‎ A． 1.1千米 B．2千米 C. 15千米 D．37千米 ‎10.如图（六）所示，三架飞机 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为.30秒后，飞机飞到位置，则飞机的位置分别为 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.将多项式 因式分解的结果是____________．‎ ‎12. 2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献.将1240万用科学记数法表示为的形式，则的值为______________．‎ ‎13.若抛物线的开口向下，则的值可能是 ．（写一个即可）‎ ‎14.‎ 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为 .现已知的三边长分别为，则的面积为 ．‎ ‎15.如图（七）所示的正六边形，连结，则的大小为 ．‎ ‎16.如图（八）所示，已知，现按照以下步骤作图：‎ ‎①在上分别截取线段，使；‎ ‎②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；‎ ‎③作射线.‎ 则的大小为 ．‎ ‎17. 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种.我们可以利用如图（九）所示的树状图来分析所有可能出现的结果.那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是__________________.‎ ‎18. 如图（十）所示，运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达测得的距离是，仰角是30°.秒后，火箭到达点，此时仰角是45°，则火箭在这秒中上升的高度是______________.‎ 三、解答题 （本大题有8个小题，第19—25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19.计算：.‎ ‎20.如图（十一）所示，已知平行四边形，对角线相交于点，.‎ ‎（1）求证：平行四边形是矩形；‎ ‎（2）请添加一个条件使矩形为正方形.‎ ‎21.先化简，再在-3，-1，0，，2中选择一个合适的值代入求值.‎ ‎.‎ ‎22.为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图（十二）所示的统计图.（单位：升）‎ ‎（1）求这7天内小申家里每天用水量的平均数和中位数；‎ ‎（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；‎ ‎（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量.‎ ‎23. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果利用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.‎ ‎（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；‎ ‎（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.‎ ‎24.如图（十三）所示，直线和圆相切于点，交直径的延长线于点.过点作的垂线，交于点，交圆于点.作平行四边形，连结.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求及的大小．‎ ‎25.如图（十四）所示，在中，点是上一点，过点的直线与的延长线分别相交于点．‎ ‎【问题引入】‎ ‎（1）若点是的中点，，求的值；‎ 温馨提示：过点作的平行线交的延长线于点．‎ ‎【探索研究】‎ ‎（2）若点是上任意一点（不与重合）．‎ 求证：；‎ ‎【拓展应用】‎ ‎（3）如图（十五）所示，点是内任意一点，射线分别交于点．若，求的值．‎ ‎26.如图（十六）所示，顶点为的抛物线过点.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点是抛物线与轴的交点（不与点重合），点是抛物线与轴的交点，点是直线上一点（处于轴下方），点是反比例函数图象上一点，若以点为顶点的四边形是菱形，求的值.‎