2020年广西玉林市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】1

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2020年广西玉林市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】1

‎2020年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.‎ ‎1. ‎2‎的倒数是( )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎2‎ D.‎‎-2‎ ‎2. sin‎45‎‎∘‎的值是( )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎1‎ ‎3. ‎2019‎新型冠状病毒的直径是‎0.00012mm,将‎0.00012‎用科学记数法表示是( )‎ A.‎120×‎‎10‎‎-6‎ B.‎12×‎‎10‎‎-3‎ C.‎1.2×‎‎10‎‎-4‎ D.‎‎1.2×‎‎10‎‎-5‎ ‎4. 如图是由‎4‎个完全相同的正方体搭成的几何体,则( )‎ A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同 ‎5. 下列计算正确的是( )‎ A.‎8a-a=‎7‎ B.a‎2‎‎+‎a‎2‎=‎2‎a‎4‎ C.‎2a⋅3a=‎6‎a‎2‎ D.a‎6‎‎÷‎a‎2‎=‎a‎3‎ ‎6. 下列命题中,其逆命题是真命题的是( )‎ A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等 ‎7. 在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s‎2‎‎=‎‎(2-x‎¯‎‎)‎‎2‎+(3-x‎¯‎‎)‎‎2‎+(3-x‎¯‎‎)‎‎2‎+(4-‎x‎¯‎‎)‎‎2‎n,由公式提供的信息,则下列说法错误的是( )‎ A.样本的容量是‎4‎ B.样本的中位数是‎3‎ C.样本的众数是‎3‎ D.样本的平均数是‎3.5‎ ‎8. 已知:点D,E分别是‎△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.‎ 求证:DE // BC,且DE=‎1‎‎2‎BC.‎ 证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:‎ ‎①∴ DF‎∥‎‎=‎BC;‎ ‎②∴ CF‎∥‎‎=‎AD.即CF‎∥‎‎=‎BD;‎ ‎③∴ 四边形DBCF是平行四边形;‎ ‎④∴ DE // BC,且DE=‎1‎‎2‎BC.‎ 则正确的证明顺序应是:( )‎ A.②‎→‎③‎→‎①‎→‎④ B.②‎→‎①‎→‎③‎→‎④‎ C.①‎→‎③‎→‎④‎→‎② D.①‎→‎③‎→‎②‎→‎④‎ ‎9. 如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东‎35‎‎∘‎方向,B岛在A岛的北偏东‎80‎‎∘‎方向,C岛在B岛的北偏西‎55‎‎∘‎方向,则A,B,C三岛组成一个( )‎ A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎10. 观察下列按一定规律排列的n个数:‎2‎,‎4‎,‎6‎,‎8‎,‎10‎,‎12‎,…,若最后三个数之和是‎3000‎,则n等于( )‎ A.‎499‎ B.‎500‎ C.‎501‎ D.‎‎1002‎ ‎ 9 / 9‎ ‎11. 一个三角形木架三边长分别是‎75cm,‎100cm,‎120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为‎60cm和‎120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有( )‎ A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 ‎12. 把二次函数y=ax‎2‎+bx+c(a>0)‎的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=‎-a(x-1‎)‎‎2‎+4a,若‎(m-1)a+b+c≤0‎,则m的最大值是( )‎ A.‎-4‎ B.‎0‎ C.‎2‎ D.‎‎6‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13. 计算:‎0-(-6)‎=________.‎ ‎14. 分解因式:________‎​‎‎3‎‎-‎________=________.‎ ‎15. 如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形(填“是”或“不是”).‎ ‎16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是________.‎ ‎17. 如图,在边长为‎3‎的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD‎'‎E‎'‎F'‎处,此时边AD'‎与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是________.‎ ‎18. 已知:函数y‎1‎=‎|x|‎与函数y‎2‎‎=‎‎1‎‎|x|‎的部分图象如图所示,有以下结论:‎ ‎①当x<0‎时,y‎1‎,y‎2‎都随x的增大而增大;‎ ‎②当x<-1‎时,y‎1‎‎>‎y‎2‎;‎ ‎③y‎1‎与y‎2‎的图象的两个交点之间的距离是‎2‎;‎ ‎④函数y=y‎1‎‎+‎y‎2‎的最小值是‎2‎.‎ 则所有正确结论的序号是________.‎ 三、解答题:本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.‎ ‎19. 计算:‎2‎‎⋅(π-3.14‎)‎‎0‎-|‎2‎-1|+(‎‎9‎‎)‎‎2‎.‎ ‎20. 解方程组:x-3y=-2‎‎2x+y=3‎‎ ‎.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎+2x-k=‎0‎有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求aa+1‎‎-‎‎1‎b+1‎的值.‎ ‎22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同,并于今年春在自家荒坡上种植了A,B,C,D四种不同品种的果树苗共‎300‎棵,其中C品种果树苗的成活率为‎90%‎,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.‎ ‎(1)种植B品种果树苗有________棵;‎ ‎(2)请你将图②的统计图补充完整;‎ ‎(3)通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高?‎ ‎23. 如图,AB是‎⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD ‎ 9 / 9‎ ‎=AB,连接CB,与‎⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.‎ ‎(1)求证:EF是‎⊙O的切线;‎ ‎(2)若D是OA的中点,AB=‎4‎,求CF的长.‎ ‎24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为‎600‎千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时间y天,且完成首期工程限定时间不超过‎600‎天.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;‎ ‎(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多‎0.2‎千立方米,工期比原计划提前了‎100‎天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?‎ ‎25. 如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OB=OC=OD=‎2‎‎2‎AB.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是正方形;‎ ‎(2)若H是边AB上一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转‎90‎‎∘‎,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G.设四边形BGEF的面积为s‎1‎,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s‎2‎,且s‎1‎=s‎2‎.当AB=‎2‎时,求AH的长.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎26. 如图,已知抛物线:y‎1‎=‎-x‎2‎-2x+3‎与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.‎ ‎(1)直接写出点A,B,C的坐标;‎ ‎(2)将抛物线y‎1‎经过向右与向下平移,使得到的抛物线y‎2‎与x轴交于B,B‎'‎两点(B‎'‎在B的右侧),顶点D的对应点为点D‎'‎,若‎∠BD‎'‎B‎'‎=‎90‎‎∘‎,求点B‎'‎的坐标及抛物线y‎2‎的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y‎1‎或y‎2‎上是否存在点P,使以B'‎,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上.‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.C ‎4.5.C ‎6.B ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.C ‎11.B ‎12.D 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.‎‎6‎ ‎14.a,a,‎a(a+1)(a-1)‎ ‎15.是 ‎16.‎‎3‎‎4‎ ‎17.‎‎3π ‎18.②③④‎ 三、解答题:本大题共8小题,满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤(含相应的文字说明).将解答写在答题卡上.‎ ‎19.原式‎=‎2‎×1-(‎2‎-1)+9‎ ‎=‎2‎-‎2‎+1+9‎ ‎=‎10‎.‎ ‎20.x-3y=-2‎‎2x+y=3‎‎ ‎,‎ ‎①+②‎×3‎得:‎7x=‎7‎,‎ 解得:x=‎1‎,‎ 把x=‎1‎代入①得:y=‎1‎,‎ 则方程组的解为x=1‎y=1‎‎ ‎.‎ ‎21.∵ 方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴ ‎△‎=b‎2‎‎-4ac=‎4+4k>0‎,‎ 解得k>-1‎.‎ ‎∴ k的取值范围为k>-1‎;‎ 由根与系数关系得a+b=‎-2‎,a⋅b=‎-k,‎ aa+1‎‎-‎1‎b+1‎=ab-1‎ab+a+b+1‎=‎-k-1‎‎-k-2+1‎=1‎‎.‎ ‎22.‎‎75‎ ‎300×20%×90%‎‎=‎54‎(棵),‎ 补全统计图如图所示:‎ A品种的果树苗成活率:‎84‎‎300×35%‎‎×100%‎=‎80%‎,‎ ‎ 9 / 9‎ B品种的果树苗成活率:‎60‎‎75‎‎×100%‎=‎80%‎,‎ C品种的果树苗成活率:‎90%‎,‎ D品种的果树苗成活率:‎51‎‎300×20%‎‎×100%‎=‎85%‎,‎ 所以,C品种的果树苗成活率最高.‎ ‎23.证明:连接OF,如图‎1‎所示:‎ ‎∵ CD⊥AB,‎ ‎∴ ‎∠DBC+∠C=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ OB=OF,‎ ‎∴ ‎∠DBC=‎∠OFB,‎ ‎∵ EF=EC,‎ ‎∴ ‎∠C=‎∠EFC,‎ ‎∴ ‎∠OFB+∠EFC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OFE=‎180‎‎∘‎‎-‎‎90‎‎∘‎=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ OF⊥EF,‎ ‎∵ OF为‎⊙O的半径,‎ ‎∴ EF是‎⊙O的切线;‎ 连接AF,如图‎2‎所示:‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠AFB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ D是OA的中点,‎ ‎∴ OD=DA=‎1‎‎2‎OA=‎1‎‎4‎AB=‎1‎‎4‎×4‎=‎1‎,‎ ‎∴ BD=‎3OD=‎3‎,‎ ‎∵ CD⊥AB,CD=AB=‎4‎,‎ ‎∴ ‎∠CDB=‎90‎‎∘‎,‎ 由勾股定理得:BC=BD‎2‎+CD‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎,‎ ‎∵ ‎∠AFB=‎∠CDB=‎90‎‎∘‎,‎∠FBA=‎∠DBC,‎ ‎∴ ‎△FBA∽△DBC,‎ ‎∴ BFBD‎=‎ABBC,‎ ‎∴ BF=AB⋅BDBC=‎4×3‎‎5‎=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∴ CF=BC-BF=‎5-‎12‎‎5‎=‎‎13‎‎5‎.‎ ‎24.根据题意可得:y=‎‎600‎x,‎ ‎∵ y≤600‎,‎ ‎∴ x≥1‎;‎ 设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得:‎ ‎600‎m‎-‎600‎m+100‎=0.2‎‎,‎ 解得:m=‎-600‎(舍)或‎500‎,‎ 检验得:m=‎500‎是原方程的根,‎ 答:实际挖掘了‎500‎天才能完成首期工程.‎ ‎25.证明:∵ OA=OB=OC=OD,‎ ‎∴ AC=BD,‎ ‎∴ 平行四边形ABCD是矩形,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ OA=OB=OC=OD=‎2‎‎2‎AB,‎ ‎∴ OA‎2‎+OB‎2‎=AB‎2‎,‎ ‎∴ ‎∠AOB=‎90‎‎∘‎,‎ 即AC⊥BD,‎ ‎∴ 四边形ABCD是正方形;‎ ‎∵ EF⊥BC,EG⊥AG,‎ ‎∴ ‎∠G=‎∠EFB=‎∠FBG=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ 四边形BGEF是矩形,‎ ‎∵ 将线段DH绕点H顺时针旋转‎90‎‎∘‎,得到线段HE,‎ ‎∴ ‎∠DHE=‎90‎‎∘‎,DH=HE,‎ ‎∴ ‎∠ADH+∠AHD=‎∠AHD+∠EHG=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ADH=‎∠EHG,‎ ‎∵ ‎∠DAH=‎∠G=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△ADH≅△GHE(AAS)‎,‎ ‎∴ AD=HG,AH=EG,‎ ‎∵ AB=AD,‎ ‎∴ AB=HG,‎ ‎∴ AH=BG,‎ ‎∴ BG=EG,‎ ‎∴ 矩形BGEF是正方形,‎ 设AH=x,则BG=EG=x,‎ ‎∵ s‎1‎=s‎2‎.‎ ‎∴ x‎2‎=‎2(2-x)‎,‎ 解得:x=‎5‎-1‎(负值舍去),‎ ‎∴ AH=‎5‎-1‎.‎ ‎26.对于y‎1‎=‎-x‎2‎-2x+3‎,令y‎1‎=‎0‎,得到‎-x‎2‎-2x+3‎=‎0‎,解得x=‎-3‎或‎1‎,‎ ‎∴ A(-3, 0)‎,B(1, 0)‎,‎ 令x=‎0‎,得到y=‎3‎,‎ ‎∴ C(0, 3)‎.‎ 设平移后的抛物线的解析式为y=‎-(x-a‎)‎‎2‎+b,‎ 如图‎1‎中,过点D'‎作D'H⊥OB'‎于H.,连接BD'‎,B'D'‎.‎ ‎∵ D'‎是抛物线的顶点,‎ ‎∴ D'B=D'B'‎,D'(a, b)‎,‎ ‎∵ ‎∠BD'B'‎=‎90‎‎∘‎,D'H⊥BB'‎,‎ ‎∴ BH=HB'‎,‎ ‎∴ D'H=BH=HB'‎=b,‎ ‎∴ a=‎1+b,‎ 又∵ y=‎-(x-a‎)‎‎2‎+b,经过B(1, 0)‎,‎ ‎∴ b=‎(1-a‎)‎‎2‎,‎ 解得a=‎2‎或‎1‎(不合题意舍弃),b=‎1‎,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ B'(3, 0)‎,y‎2‎=‎-(x-2‎)‎‎2‎+1‎=‎-x‎2‎+4x-3‎.‎ 如图‎2‎中,‎ 观察图象可知,当点P的纵坐标为‎3‎或‎-3‎时,存在满足条件的平行四边形.‎ 对于y‎1‎=‎-x‎2‎-2x+3‎,令y=‎3‎,x‎2‎‎+2x=‎0‎,解得x=‎0‎或‎-2‎,可得P‎1‎‎(-2, 3)‎,‎ 令y=‎-3‎,则x‎2‎‎+2x-6‎=‎0‎,解得x=‎-1±‎‎7‎,可得P‎2‎‎(-1-‎7‎, -3)‎,P‎3‎‎(-1+‎7‎, -3)‎,‎ 对于y‎2‎=‎-x‎2‎+4x-3‎,令y=‎3‎,方程无解,‎ 令y=‎-3‎,则x‎2‎‎-4x=‎0‎,解得x=‎0‎或‎4‎,可得P‎4‎‎(0, -3)‎,P‎5‎‎(4, -3)‎,‎ 综上所述,满足条件的点P的坐标为‎(-2, 3)‎或‎(-1-‎7‎, -3)‎或‎(-1+‎7‎, -3)‎或‎(0, -3)‎或‎(4, -3)‎.‎ ‎ 9 / 9‎
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