实际问题与二次函数

实际问题与二次函数

作课类别 课题 ‎26.3实际问题与二次函数（1）‎ 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 ‎1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.‎ 过程 方法 ‎1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.‎ ‎2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力.‎ 情感 态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．‎ 教学重点 利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题.‎ 教学难点 如何将实际问题转化为二次函数问题.‎ 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语：二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题.‎ 二、探究新知 l 探究课本22页问题 问题设置：‎ ‎1.矩形的一边长为lm，则另一边长为?矩形的面积S怎样表示?‎ ‎2. 本题中有几个变量?分别是?S是l的函数吗?l的取值范围是什么?‎ ‎3. 利用什么知识来确定l是多少时S的值最大？‎ 结果：l是15m时S的值最大（225m）‎ 题后归纳：‎ 一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以知道它的顶点坐标，即可知道，二次函数何时取最值.‎ l 完成课本23页探究1‎ 问题设置：‎ ‎1.本题中涉及到哪几个量?它们之间有哪些关系式？‎ ‎2.调整价格包括几种情况?‎ ‎3.先看涨价的情况：如何计算利润y？设涨价x元，则每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额是多少？进价是多少？y是x的什么函数？何时利润最大？x的取值范围是什么？‎ ‎4.降价时，情况怎样？‎ ‎5.综合两种情况，如何定价才能使利润最大？‎ 结果:‎ 涨价时：涨价5元，即定价65元时，利润最大，是6250元；‎ 降价时：降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，是6125元.‎ 综合两种情况,涨价5元，即定价65元时，利润最大，是6250元 解题步骤：‎ ‎(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；‎ ‎(2)研究自变量的取值范围;‎ ‎(3)研究所得的函数； ‎ ‎(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值;‎ ‎(5)解决提出的实际问题.‎ 以上这两道题与我们以前所学的一次函数、反比例函数为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是二次函数为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．‎ 三、课堂训练 点题，板书课题.‎ 教师指导学生进行阅读，找题中涉及到的量，明确量与量之间的关系式,学生独立尝试解决.‎ 师引导学生解答.‎ 学生尝试叙述，然后师生归纳 教师指导学生进行阅读，找题中涉及到的量，明确量与量之间的关系式,学生独立尝试解决,之后讨论.‎ 师引导学生解答涨价的情况,学生独立解答降价情况.‎ 让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤.‎ 学生尝试叙述，然后师生归纳,让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.‎ ‎17‎ 联系曾经学习过的应用衔接本节内容，明确本节课任务 阅读是解题的前提,教学中不断强化,使学生逐步提高.‎ 通过问题链,使学生理解题意,逐步完成建模.‎ 从感性到理性,明确二次函数何时取最值.‎ 通过问题链, 弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻,使学生理解题意,逐步完成建模.‎ 让学生更加熟练地解决实际问题，把握问题的解题技巧,形成方法.‎ 补充练习：‎ ‎1.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用‎50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm.‎ ‎(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的应为多少米?‎ ‎(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?‎ ‎(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?‎ ‎2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：‎ x（元）‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y（件）‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数．‎ ‎ （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；‎ ‎ （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？‎ 四、小结归纳 ‎1.利用二次函数解决实际问题中最值问题的一般步骤.‎ ‎2.学完本节课你有什么疑惑?‎ 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；‎ 拓广探索为成绩中上等学生必做；‎ 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.‎ 补充作业： 1.已知平行四边形ABCD的周长为‎8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm).‎ ‎(1)写出□ABCD的面积y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.‎ ‎(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值.‎ ‎(3)求二次函数的函数关系式.‎ ‎2.某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系式．‎ ‎（1）试求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．‎ 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正.‎ 师生归纳总结，学生作笔记.‎ 使学生巩固提高，‎ 了解学生掌握情况 纳入知识系统，总结本节课内容，把握解常见实际问题的技巧.‎ 板 书 设 计 课题 矩形问题 利润问题 一般步骤 教 学 反 思 ‎18‎ ‎18‎