中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义11 一次函数（学生版）

中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义11 一次函数（学生版）

专题 11 一次函数 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 变量与函数 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】 1、 变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。 2、 区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 【函数概念的解读】 1、 有两个变量。 2、 一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 3、 对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 函数定义域：一般的，一个函数的自变量 x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 确定函数定义域的方法：（自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值 a，函数对应的值为 b，那么 b 叫做当自变量取值为 a 时的函数值。 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系： 1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。 2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。 函数的三种表示法及其优缺点 1、解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种 表示法叫做解析法。 优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。 缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。 2、 列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。 缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。 3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。 缺：图像中只能得到近似的数量关系。 【典型例题】 1．（2013·河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y =（ ） A．2 B．3 C．6 D．x+3 2．（2019·广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．（2019·新疆中考模拟）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．（2019·浙江中考模拟）用 100 元钱在网上书店恰好可购买 m 本书，但是每本书需另加邮寄费 6 角，购买 n 本书共需费用 y 元，则可列出关系式（ ） A． 100 0.6y n m      B． 100 0.6y n m      C．  100 0.6y n m  D．  100 0.6y n m  5．（2019·浙江中考模拟）已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＜0 B．﹣1＜x＜1 或 x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 或 1＜x＜2 【考查题型汇总】 考查题型一 确定自变量取值范围 1．（2018·山东中考模拟）函数 y= 1 2x  的自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 2．（2007·江苏中考真题）在函数 香䁕 中，自变量 的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≤-2 C．x≠-2 D．x≥-2 3．（2019·湖南中考模拟）函数 䁕 香 䁕 中自变量 的取值范围是（ ） A． 䁕 B． 䁕 C． ‴ 䁕 且 䁕 D． 䁕 且 䁕 4．（2019·湖南中考模拟）函数 y＝ 1 2 x x   中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1 且 x≠2 D．x≠2 5．（2012·湖南中考真题）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是（ ） A． 1y= x 3 B． 1y= x 3 C． y=x 3 D． y= x 3 考查题型二 从函数图形中获取信息 1．（2019·吉林中考模拟）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车 上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下 是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米； （2）小明在书店停留了多少分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 2．（2005·江苏中考真题）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其 中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问 题： (1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升． ①求排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)与之间的关系式； ②如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量． 3．（2019·甘肃中考模拟）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会 合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆 车的平均速度为 180 米/分，设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系. （1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 考查题型三 利用函数图形求解实际问题 1．（2019·湖北中考真题）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再 比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输 掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·富顺县赵化中学校中考真题）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间t 的 函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A． B． C． D． 3．（2019·安徽中考模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提 起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm) 之间的函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．（2018·陕西中考模拟）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ） A． B． C． D． 考查题型四 函数模型 1.（2012·浙江中考模拟）某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动，A、B 两地相离 10 千米， 甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地,两班同学各自到达目的地后都就地活 动. 两班同时出发，相向而行. 设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1 千米、y2 千米， y1、y2 与 x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： 1）分别求出 y1、y2 与 x 的函数关系式 2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？ 2．（2019·天津中考模拟）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之 间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时， 司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油 站的路程是多少千米？ 考查题型五 分段函数的应用 1．（2019·山东中考模拟）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下 表： 砝码的质量 x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置 y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) A． B． C． D． 2．（2019·湖北中考真题）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器 内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每 分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位： L ）与时间 x （单位： min ）之间的函数关系的 图象大致的是（ ） A． B． C． D． 3.（2019·北京市通州区姚村中学中考模拟）如图，点 P 是▱ABCD 边上的一动点，E 是 AD 的中点，点 P 沿 E→D→C→B 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，△BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数 关系的图象是（ ） A． B． C C． D． 4．（2019·合肥寿春中学中考模拟）如图, 甲乙两城市相距 600 千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀 速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之 间的距离为 s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论： ①货车的速度是 60 千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发 地到终点共用时 7 小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 知识点二 一次函数的图形与性质 正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k 为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k 叫做比例系数。 一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k 叫比例系数。 注意：当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 变为 y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定 系数法。 待定系数法求函数解析式的一般步骤： 1、 设函数解析式 2、将已知条件带入到解析式中 2、 解方程（组） 4、将求出的数值代入到解析式中 正比例函数图像与一次函数图像特征 b>0 b<0 b=0 k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 总结如下： k>0 时，y 随 x 增大而增大，必过一、三象限。 k>0，b>0 时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数） k>0，b<0 时, 函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数） k>0，b=0 时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数） k<0 时, y 随 x 增大而减小，必过二、四象限。 k<0，b>0 时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数） k<0，b<0 时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数） k<0，b=0 时，函数的图象经过二、四象限。 （正比例函数） 直线 y1=kx＋b 与 y2=kx 图象的位置关系： 1、当 b>0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到 y1=kx＋b 的图象． 2、当 b<0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移－b 个单位，就得到了 y2=kx＋b 的图象． k，b 符号与直线 y=kx+b（k≠0）的关系 正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和 ‸൭ 的一条直线。 1、当 ‴ ‸ ,则 k，b 异号，直线与 x 轴交与正半轴 2、当 ‸ ,则 b=0，直线过原点 3、当 ‸ ,则 k，b 同号，直线与 x 轴交与负半轴 在两个一次函数表达式中： 直线 l1：y1=k1x＋b1 与 l2：y2=k2x＋b2 的位置关系 k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合； k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行； k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交； k 不相同，b 相同时， 两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）。 特殊位置关系：直线 l1：y1=k1x＋b1 与 l2：y2=k2x＋b2 两直线平行，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等 。即： bkk 2121 b  且 两直线垂直，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1）。即: 121 kk 直线 l1 与坐标原点构成的三角形面积为 s= 䁕 【考查题型汇总】 考查题型六 根据一次函数的概念求字母的值 1．（2018·天津中考模拟）已知函数 y＝（m﹣1）x+m2﹣1 是正比例函数，则 m＝_____． 2．（2019·吉林中考模拟）若 y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则 m 的值为_____. 3．（2018·柳州市龙城中学中考模拟）若一次函数 y=(m﹣3)x+m2﹣9 是正比例函数，则 m 的值为_______． 4．（2015·四川中考真题）已知函数 22 2a by x a b   是正比例函数，则 a= ，b= ． 5．（2019·锦州市第十九中学初二期中）若   23 my m x m   是一次函数，则 m  ______。 考查题型七 解正比例关系的问题 1．（2018·沈阳市第七中学初二期中）已知 y﹣2 与 x 成正比例，且 x＝2 时，y＝﹣6．则 y 与 x 的函数关系 式为_____． 2．（2019·平阳县鳌江中学中考模拟）若 y 与 x2﹣1 成正比例，且当 x＝2 时，y＝6，则 y 与 x 的函数关系式 是_____． 3．（2017·湖南中考模拟）已知 y=y1+y2，其中 y1 与 x 成正比例，y2 与（x﹣2）成反比例．当 x=1 时，y=2； x=3 时，y=10．求： （1）y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=﹣1 时，y 的值． 考查题型八 一次函数解析式的确定 1．（2017·安徽中考模拟）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则 8min 时容器内的水量为（ ） A．20 L B．25 L C．27L D．30 L 2．（2017·广东省东莞市中堂星晨学校中考模拟）已知一次函数的图象经过点(－1,2)和(－3,4)，则这个一次 函数的解析式为________． 3．（2017·山东中考模拟）如图所示，四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为(－1，1)、(－1， －3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为____________. 4．（2018·安徽中考模拟）若方程组 3 2 1 a b b c c a         的解满足 k=a+b+c，求关于 x 的函数 y=kx﹣k 的解析式． 考查题型九 函数值大小的比较 1．（2019·河南省实验中学中考模拟）已知点 A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线 y=kx+b 上，且直线经过第一、 二、四象限，当 x1＜x2 时，y1 与 y2 的大小关系为________. 2．（2015·江苏中考模拟）点 ， ൭ ， 䁕 ， 䁕൭ 是直线 香 ‴ ‸൭ 上的两点，则 䁕 0 （填“>”或“<”）． 3．（2018·山东中考模拟）已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线 y＝kx＋b 上，且直线经过第一、三、四象限， 当 x1＜x2 时，y1 与 y2 的大小关系为______________． 4．（2014·广西中考真题）已知 P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数 1 3y x 的图象上的两点，则 y1 y2 （填“＞”或“＜”或“=”）． 考查题型十 根据一次函数的位置及增减性判断 k，b 的值或范围 1．（2019·安徽初二期中）已知一次函数 (2 3) 1y m x m    . （1）若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若该函数图象不经过第二象限，求 m 的取值范围. 2.（2019·安徽省安庆九一六学校初二期中）已知函数 y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求 m 的值 (2)若函数的图象平行于直线 y＝3x－3，求 m 的值 (3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围． 3．（2019·甘肃初二期中）已知一次函数 y=（2m+3）x+m-1， （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数图象在 y 轴上的截距为-3，求 m 的值； （3）若该函数的值 y 随自变量 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （4）该函数图象不经过第二象限，求 m 的取值范围； 考查题型十一 已知函数经过象限，求函数取值 1．（2018·辽宁中考模拟）一次函数 满足 ，且 随 的增大而减小，则此函数的图象不经 过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2019·陕西中考模拟）若正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A（k，9），且经过第一、三象限，则 k 的值是 （ ） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3 或 3 3．（2017·陕西中考模拟）已知直线  3 3 1y m x m    不经过第一象限，则 m 的取值范围是 x （ ）． A． 1 3m  B． 1 3m  C． 1 33 m  D． 1 33 m  4．（2019·山东中考真题）当直线  2 2 3y k x k    经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是_____． 考查题型十二 一次函数的平移规律 1．（2019·山东中考模拟）已知：将直线 y=x﹣1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=kx+b，则下列关于直 线 y=kx+b 的说法正确的是（ ） A．经过第一、二、四象限 B．与 x 轴交于（1，0） C．与 y 轴交于（0，1） D．y 随 x 的增大而减小 2．（2019·四川中考模拟）将直线 2 3y x  向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表 达式为（ ） A． 2 4y x  B． 2 4y x  C． 2 2y x  D． 2 2y x  3．（2019·广东中考模拟）把函数 y x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A． 2,2 B． 2,3 C． 2,4 D． (2,5) 考查题型十三 计算一次函数与坐标轴所围三角形的面积 1．（2017·天津中考模拟）如图，一次函数 y ax b  的图像与正比例函数 y kx 的图像交于点 M . （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围； （3）求 MOP△ 的面积. 2．（2018·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= 1 2 x 与直线 l2 交点 A 的横坐标为 2，将 直线 l1 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3 与 y 轴交于点 B，与直线 l2 交于点 C，点 C 的纵 坐标为﹣2．直线 l2 与 y 轴交于点 D． （1）求直线 l2 的解析式； （2）求△BDC 的面积． 3．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）如图，过点 A（2，0）的两条直线 1l ， 2l 分别交 y 轴于 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= 13 . （1）求点 B 的坐标； （2）若△ABC 的面积为 4，求 2l 的解析式． 考查题型十四 一次函数图像交点的实际应用 1．（2018·吉林中考真题）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑 步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min．小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为多少 m，小玲步行的速度为多少 m/min； （2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间． 2．（2018·黑龙江中考模拟）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽 车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系． （1）L1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车 B 的速度是多少？ （3）求 L1，L2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式． （4）2 小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？ 知识点三 一次函数与方程（组）、不等式 一次函数与一元一次方程的关系：因为任何一个以 x 为未知数一元一次方程都可以转化为 kx+b=0（k≠0 ） 的形式.求方程 kx+b=0(k≠0)的解，就是求函数 y=kx+b(k≠0)函数值为 0 时，自变量 x 的值. 一次函数与二元一次方程组的关系： 一般因为每个含有未知数 x 和 y 的二元一次方程，都可以写成 y=kx+b（k≠0，k，b 为常数 ）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。直线 上每个点的坐标（x，y），都是这个二元一次方程的解。 由上可知，含有未知数 x 和 y 的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数， 于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等，以及这个函数值是多少。从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标。 因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解 一次函数与一元一次不等式的关系：因为任何一个以 x 为未知数一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0 （a≠0 ）的形式。求不等式的解，就是求不等式 y=ax+b 函数值大于或小于 0 时，自变量 x 的取 值范围。 【考查题型汇总】 考查题型十五 利用一次函数求解方程组或不等式的方法 1．（2019·江苏中考真题）已知一次函数 1 2y kx  （k 为常数，k≠0）和 2 3y x  ． （1）当 k＝﹣2 时，若 1y ＞ 2y ，求 x 的取值范围； （2）当 x＜1 时， 1y ＞ 2y ．结合图像，直接写出 k 的取值范围． 2．（2017·湖北中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，存在直线 y1＝2x 和直线 y2＝－x＋3 (1) 直接写出直线 y2＝－x＋3 与坐标轴的交点坐标：__________、__________ (2) 求出直线 y1＝2x 和直线 y2＝－x＋3 的交点坐标 (3) 结合图象，直接写出 0＜y2＜y1 的解集：_________________ 知识点四 一次函数的实践与探索 考查题型十六 利用数形结合的思想解一次函数应用题 1．（2019·浙江中考真题）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两 人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m ）与下行时间 x（单 位： s ）之间具有函数关系 3 610h x   ，乙离一楼地面的高度 y （单位： m ）与下行时间 x （单位： s ） 的函数关系如图 2 所示． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 2．（2019·浙江中考真题）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路 开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入 口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午 7:40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出 发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林．离入口处的路程 y （米）与时间 x （分)的函数关系如图 2 所示. （1）求第一班车离入口处的路程 y （米）与时间 x （分）的函数表达式. （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间. （3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到 草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度 不变） 考查题型十七 利用转化的思想解一次函数应用题 1．（2019·上海中考模拟）E-learning 即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了 A、B 两种在线 学习的收费方式．A 种：在线学习 10 小时（包括 10 小时）以内，收取费用 5 元，超过 10 小时时，在收取 5 元的基础上，超过部分每小时收费 0.6 元（不足 1 小时按 1 小时计）；B 种：每月的收费金额 y（元）与在 线学习时间是 x （时）之间的函数关系如图所示． （1）按照 B 种方式收费，当 5x≥ 时，求 y 关于 x 的函数关系式． （2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照 A 种方式支付了 20 元，那么在线学习的时间最多是多 少小时？如果该月他按照 B 种方式付费，那么他需要多付多少元？ 2．（2013·四川中考真题）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x(元/ 件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每 天获得的利润最大，最大利润是多少？ 考查题型十八 利用一次函数最值解决最优化问题 1．（2019·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选 择这两种卡消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 2．（2019·天津中考模拟）某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租 用当地租车公司一共 62 辆 A，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客 车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元． （Ⅰ）求 y 与 x 的函数解析式，请直接写出 x 的取值范围； （Ⅱ）若要使租车总费用不超过 21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费 用是多少？ 考查题型十九 构造一次函数模型解决动态几何问题 1．（2018·温岭市第三中学中考模拟）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A， 图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( ) A．10 B．12 C．20 D．24 2．（2019·黄石市河口中学中考模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速 度沿着边 BC﹣CD﹣DA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动．设 P 点运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的 函数图象是（ ） A． B． C． D． 3．（2018·山东中考模拟）如图，在 ABC 中， 90B   ， 3AB cm ， 6BC cm ，动点 P 从点 A 开始 沿 AB 向点 B 以1 /cm s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2 /cm s 的速度移动.若 P ，Q 两点 分别从 A ， B 两点同时出发， P 点到达 B 点运动停止，则 PBQ 的面积 S 随出发时间t 的函数关系图象大 致是（ ） A． B． C． D．