2014年1月六区联考中考数学一模试题

2014年1月六区联考中考数学一模试题

浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦六区联考 2013 学年度第一学期期末质量测试初三数学 一、选择题 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 A  ，BC=a，那么 AC 等于（ ） （A） tana  ； （B） cota  ； （C） sin a  ； （D） cos a  . 2、如果抛物线 y=mx²+(m-3)x-m+2 经过原点，那么 m 的值等于（ ） （A）0； （B）1； （C）2； （D）3. 3、如图，已知在平行四边形 ABCD 中，向量 BD 在向量 AB 、 BC 方向上的分向量分别是（ ） （A） AB 、 BC （B） AB 、 BC （C） AB 、 BC （D） AB 、 BC 第3题图 B A C D 第6题图 B D A C E 第11题图 B C E D A 4、抛物线  221yx    经过平移后与抛物线  212yx    重合，那么平移的方向可以是（ ） （A）向左平移 3 个单位后再向下平移 3 个单位； （B）向左平移 3 个单位后再向上平移 3 个单位； （C）向右平移 3 个单位后再向下平移 3 个单位； （D）向右平移3 个单位后再向上平移 3 个单位。 5、在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断 DE∥BC 的 是（ ） （A） 1 2 DE BC  ； （B） 1 3 DE BC  ； （C） 1 2 AE AC  ； （D） 1 3 AE AC  。 6、如图，已知AB、CD 分别表示两幢相距 30m 的大楼，小明的大楼 AB 的底部点 B 处观察，当仰角增大 到 30 度时，恰好能够通过大楼 CD 的玻璃幕墙看到大楼 AB 的顶部点 A 的像，那么大楼 AB 的高度为（ ） （A）10 3 米； （B） 20 3 米； （C）30 3 米； （D）60 米。 二、填空题 7、函数   52y x x   图像的开口方向是________。 8、在 Rt△ABC 中,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么 BC=_______. 9、已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于_______cm。 10、如果两个相似三角形周长的比是 2:3，那么它们面积的比是_______。 11、如图，在△ABC 与△ADE 中， AB AE BC ED ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条 件可以是_____________。 12、已知点 G 是△ABC 的重心，AB=AC=5,BC=8，那么 AG=_____。 13、已知向量 a 与单位向量 e 方向相反，且 3a  ，那么 a =______（用向量 的式子表示） 14、如果在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 的坐标为（3,4），射线 OP 与 X 轴的正半轴所夹的角为 ，那么  的余弦值等于______。 15、已知一条斜坡的长度是 10 米，高度是 6 米，那么坡脚的度数约为_____。（备用数据：tan31°=cot59° =0.6,sin37°=cos53°=0.6) 16、如果二次函数 2 24y x kx k    图像的对称轴是 x=3,那么 k=_______。 17、如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 21 1 3 8 2 2y x x    ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_______米。 x y 第17题图 O 第18题图 A1 A(B1) B C 18、如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进 行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中 心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。如图，在△ABC 中,AB=6，BC=7,AC=5,△ 11A B C 是△ABC 以点 C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点 C 为转似中心的另一个转似三角形△ 22A B C（点 22AB、 分别与 A、B 对应）的边 22AB 的长为__________。 三、解答题 19、如图，已知在直角坐标平面中，点 A 在第二象限内，点 B 和点 C 在 x 轴上，原点 O 为边 BC 的中点， BC=4，AO=AB, tan 3AOB，求图像经过 A、B、C 三点的二次函数解析式。 x y 第19题图 A CB O 20、如图，已知在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC, 2 3 AD DB  ,如果 ,AB a BC b。 （1）求 EA （用 ,ab的式子表示）； （2）求作向量 1 2 ab （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）。 第20题图 E A B C D 21、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且 EF∥BD，AE、AF 分别交 BD 于点 G 和点 H，BD=12，EF=8。求：（1） DF AB 的值。（2）线段 GH 的长。 第21题图 G H E A D B CF 22、如图，已知某船向正东方向航行，在点 A 处测得某岛 C 在其北偏东 60°方向上，前进 8 海里到达点 B 处，测得岛 C 在其北偏东 30 方向上，已知岛 C 周围 6 海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有 无触礁危险？请说明你的理由。 30°60° 第22题图 C A B 23、已知:如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线 AC、BD 相交于点 E。且 AC⊥BD。 （1）求证： 2CD BC AD； （2）点 F 是边 BC 上一点，连接 AF，与 BD 相交于点 G，如果∠BAF=∠DBF，求证： 2 2 AG BG BDAD  . 第23题图 G E DA B CF 24、已知在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 y=-2x²+bx+c 的图像经过点 A（-3,0）和点 B（0,6）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）将这个二次函数的图像向右平移 5 个单位后的顶点设为 C，直线 BC 与 x 轴相交于点 D,求 sin∠ABD； （3）在第（2）小题的条件下，连接 OC，试探究直线 AB 与 OC 的位置关系，并且说明理由。[来源:学科 网 ZXXK] 25、如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10, 4tan 3A  ,点 D 是斜边 AB 上的动点，连接 CD， 作 DE⊥CD，交射线 CB 于点 E,设 AD=x。 （1）当点 D 是边 AB 的中点时，求线段 DE 的长； （2）当△BED 是等腰三角形时，求 x 的值； （3）如果 DEy DB ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域。 第25题图 EC B A D 六区联考试卷参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、B 二、填空题 7、向下 8、62 9、 23 10、4:9 11、∠B＝∠E 等 12、2 13、 3e 14、 3 5 15、37° 16、 3 17、2 18、 42 5 三、解答题 19、解：∵点 B 和点 C 在 x 轴上，点 O 是 BC 的中点，BC＝4 ∴点 B 的坐标为 2,0 ，点 C 的坐标为 2,0 作 AH⊥x 轴，垂足为点 H，∵AO＝AB，∴OH＝1 ∵ tan 3AOB ∴AH＝3 ∴点 A 的坐标为 1,3 。 设所求的二次函数解析式为  2 0y ax bx c a    由题意得， 3 0 4 2 0 4 2 a b c a b c a b c            ，解得 1 0 4 a b c      ∴所求的二次函数的解析式为 2 4yx   。 20、解：（1）∵DE∥BC， 2 3 AD DB  ，∴ 2 5 AE AC  ∵ ,AB a BC b，∴ AC a b ∴ 22 35EA a b   （2） 1 2MN a b，图略。 21、解：（1）∵EF∥BD ∴ CF EF CD BD ∵BD＝12，EF＝8，∴ 2 3 CF CD  ，∴ 1 3 DF CD  ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ∴ 1 3 DF AB  （2）∵DF∥AB，∴ 1 3 FH DF AH AB，∴ 3 4 AH AF  ∵EF∥BD，∴ 3 4 GH AH EF AF，∴ 3 84 GH  ，∴GH＝6。 22、解：无触礁危险。 理由如下：由题意得 30 , 120BAC ABC      ∴ 30ACB   ，即 BAC ACB   ，∴BC＝AB＝8 作 CD⊥AB，垂足为点 D 又∵ 60 , 90 ,CBD ADC      ∴ 30BCD   ∴ 4 , 4 3BD CD ∵ 4 3 6 ，∴无触礁危险。 23、证明：（1）∵AD∥BC， 90BCD   ，∴ 90ADC BCD     又∵CA⊥BD，∴ 90ACD ACB CBD ACB       ∴ ACD CBD   ∴△ACD∽△DBC ∴ AD CD CD BC ，即 2CD BC AD （2）∵AD∥BC，∴ ABD DBF   ∵ BAF DBF   ，∴ ADB BAF   ∵ ABG DBA   ，∴△ABG∽△DBA ∴ AG AB AD BD ，∴ 22 22 AG AB AD BD 又由于△ABG∽△DBA，∴ BG AB AB BD ∴ 2AB BG BD ∴ 22 2 2 2 AG AB BG BD BG BDAD BD BD    . 24、解：（1）由题意得： 0 18 3 6 bc c       ，解得 4 6 b c    ∴此二次函数的解析式为 22 4 6y x x    。 （2）函数 22 4 6y x x    图像的顶点坐标为  1,8 ，∴点 C 的坐标为 4,8 设直线 BC 的表达式为 y kx b， 得 6 84 b kb    ，解得 1 2 6 k b     ，∴直线 BC 的表达式为 1 62yx ∴它与 x 轴的交点 D 的坐标为 12,0 。 作 AH⊥BD，垂足为点 H ∵ ,ADH BDO AHD BOD      ，∴△ADH∽△BDO，∴ AH BO AD BD 而 9 , 6 , 6 5AD BO BD   ，∴ 95 5AH  ∵ 35AB  ，∴ 3sin 5 AHABD AB   。 （3）平行。理由如下： ∵ 6 5 , 2 5 , 9 , 3BD BC DA AO    ，∴ 3 , 3BD DO BC AO ∴ BD DO BC AO ，∴AB∥OC。 25、解：（1）在△ABC 中，∵ 490 , 10 , tan 3ACB AB A     ，∴ 8 , 6BC AC ∵点 D 是斜边 AB 的中点，∴ 5CD AD BD   ，∴ DCB DBC   ∵ 90EDC ACB    ，∴△EDC∽△ACB ∴ DE AC CD BC ，即 6 58 ED  ，∴ 15 4DE  。 （2）当点 E 在边 BC 上时 ∵△BED 是等腰三角形， BED 是钝角，∴ EB ED ∴ EBD EDB   ，∵ 90EDC ACB     ，∴ CDA A   ，∴CD AC 作 CH⊥AB，垂足为点 H，那么 2AD AH ∴ 3 5 AH AC  ，∴ 18 5AH  ，∴ 36 5AD  ，即 36 5x  。 当点 E 在边 CB 的延长线上时 ∵△BED 是等腰三角形， DBE 是钝角，∴ BD BE ，∴ BED BDE   ∵ 90EDC   ，∴ 90BED BCD BDE BDC       ∴ BCD BDC   ，∴ 8BD BC，∴ 2x  （3）作 DH⊥BC，垂足为点 H ∵DH∥AC，∴ DH BH BD AC BC BA，得    3410 , 1055DH x BH x    ∴   24 4 368 10 , 365 5 5CH x x CD x x       又∵△DEH∽△CDH，∴ DE CD DH CH ，即   23 10 36 3645 xDH CDDE x xCH x     ∴   23 10 36 3645 10 x xxDE xy DB x     整理得： 23 25 180 90020y x xx   ，定义域为0 10x .