2020年秋九年级数学上册 第3章圆的基本性质

2020年秋九年级数学上册 第3章圆的基本性质

第3章　圆的基本性质 ‎3.8　弧长及扇形的面积 第1课时　弧长的相关计算 知识点1　利用弧长公式求弧长 ‎1．在半径为‎6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm.‎ ‎2．2016·台州如图3－8－1，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40°，则的长是________．‎ 图3－8－1‎ ‎　　　图3－8－2‎ ‎3．如图3－8－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________．‎ 图3－8－3‎ ‎4．2017·绍兴模拟如图3－8－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30°，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AB于点D，则弧BD的长为(　　)‎ A. B．π C. D. 9‎ ‎5．如图3－8－4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，求的长．‎ 图3－8－4‎ ‎6．如图3－8－5，在△ABC中，AB＝‎4 cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧与AB交于点E，与BC交于点F，求的长．‎ 图3－8－5‎ 9‎ 知识点2　利用弧长公式求圆心角或半径 ‎7．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角的度数为(　　)‎ A．40° B．45° C．60° D．80°‎ ‎8．2017·瑞安四校联考已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．‎ ‎9．(1)直径为‎100 cm的圆弧的度数为40°，求这条弧的长度；‎ ‎(2)圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为‎6 cm的圆的周长，求该弧所在圆的半径．‎ ‎10．如图3－8－6，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6 ，则的长为(　　)‎ A．2π B．4π C．8π D．12π 图3－8－6‎ ‎　　图3－8－7‎ ‎11．2017·温州二模如图3－8－7，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为(　　)‎ 9‎ A. B. C. D．π 图3－8－8‎ ‎12．如图3－8－8，将边长为‎1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)至点B重新落在直线l上，点B从开始运动到结束，所经过路径的长度为(　　)‎ A.π cm B．(2＋π)cm C.π cm D．‎‎3 cm ‎13．如图3－8－9，在△ABC中，AB＝AC.分别以B，C为圆心，BC长为半径，在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD.若BC＝6，∠BAC＝50°，求，的长度之和．(结果保留π)‎ 图3－8－9‎ ‎14．课本例2变式一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径为‎2 km，弯道所对圆心角为10‎ 9‎ ‎°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道上有一块限速警示牌，限速为‎40 km/h，则这辆汽车经过弯道时有没有超速？(π取3)‎ ‎15．如图3－8－10，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右做无滑动地翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则：(1)经过1次这样的操作，菱形中心O所经过的路径长为多少？‎ ‎(2)经过18次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为多少？‎ ‎(3)经过3n(n为正整数)次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为________．(结果都保留π)‎ 图3－8－10‎ 9‎ 详解详析 ‎1．4π　2.π ‎3.　[解析] 连结OA，OB.‎ ‎∵六边形ABCDEF为正六边形，‎ ‎∴∠AOB＝360°×＝60°，‎ ‎∴的长为＝.故答案为.‎ ‎4．B　[解析] ∵AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝75°.‎ ‎∵BC＝DC，‎ ‎∴∠BDC＝75°，∠BCD＝30°，‎ ‎∴弧BD的长为＝π.‎ 故选B.‎ ‎5．解：如图，连结OA，OC.‎ ‎∵∠B＝135°，‎ ‎∴∠D＝180°－135°＝45°，‎ ‎∴∠AOC＝90°，则的长为＝π.‎ ‎6．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，‎ 9‎ ‎∵∠B＝30°，AB＝4 cm，‎ ‎∴AD＝2 cm.‎ ‎∵∠C＝45°，‎ ‎∴∠DAC＝45°，‎ ‎∴AD＝CD＝2 cm，‎ ‎∴AC＝2 cm.‎ ‎∵∠B＝30°，∠C＝45°，‎ ‎∴∠A＝105°，‎ ‎∴的长为＝.‎ ‎7．A　[解析] ∵弧长l＝，‎ ‎∴n＝＝＝40，‎ ‎∴此扇形的圆心角的度数为40°.‎ ‎8．9‎ ‎9．解：(1)l＝＝(cm)．‎ ‎(2)∵n＝300，l＝2×6π＝12π，l＝，‎ ‎∴R＝＝＝7.2(cm)．‎ ‎10．B　[解析] 连结OB，OC，‎ ‎∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°.‎ 9‎ ‎∵BC＝6 ，∴R＝OB＝6，则＝＝＝4π.故选B.‎ ‎11．B　[解析] 如图，连结OP，OQ，‎ 则OP＝OQ＝2，‎ ‎∵OP＝OQ＝PQ＝2，‎ ‎∴△OPQ为等边三角形，‎ ‎∴∠POQ＝60°，‎ ‎∴∠AOP＋∠BOQ＝120°，‎ 则与的长度之和为＝.‎ 故选B.‎ ‎12．C　[解析] ∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB＝60°，∴∠ACA1＝120°.‎ ‎∵点B两次翻动划过的弧长相等，‎ ‎∴点B经过的路径长为2×＝π(cm)．‎ ‎13．解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.‎ ‎∵BD＝CD＝BC，∴△BDC为等边三角形，‎ ‎∴∠DBC＝∠DCB＝60°，‎ ‎∴∠DBE＝∠DCF＝55°.‎ ‎∵BC＝6，∴BD＝CD＝6，‎ ‎∴的长度＝的长度＝＝.‎ ‎∴，的长度之和为＋＝.‎ 9‎ ‎14．解：∵l＝＝＝(km)，‎ ‎∴汽车的速度为÷≈60(km/h)．‎ ‎∵60 km/h＞40 km/h，‎ ‎∴这辆汽车经过弯道时超速．‎ ‎15．解： (1)如图，连结AC，BD，则AC，BD相交于点O.在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60°，‎ ‎∴AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，AC⊥BD，BO＝DO，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，BO＝DO＝1，‎ ‎∴AO＝＝.‎ ‎∴经过1次这样的操作，菱形中心O所经过的路径长为＝π.‎ ‎(2)由(1)可得：第一次旋转点O所经过的路径长为π，‎ 第二次旋转点O所经过的路径长为π，‎ 第三次旋转点O所经过的路径长为＝.‎ ‎∵18÷3＝6，‎ 故经过18次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为6×(π＋π＋)＝(4 ＋2)π.‎ ‎(3)经过3n(n为正整数)次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为n×(π＋)＝nπ.‎ 9‎