2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

3.2 图形的旋转 ‎(见A本23页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．下列现象中属于旋转的是(　C　)‎ A．电梯的升降运动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．汽车方向盘的转动 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 ‎2．如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B′C′，图中的旋转中心是(　A　)‎ A．A点　 B．B点　 C．C点　 D．B′点 第2题图 ‎　　　第3题图 ‎3．如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是(　C　)‎ A．30°　 　 B．45°　 　 C．120°　 　 D．90°‎ ‎4．如图所示，直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A1B‎1C，延长AB交A1B1于点D，则∠ADA1的度数是(　D　)‎ A．30° B．60° C．75° D．90°‎ 6‎ 第4题图 ‎　　　第5题图 ‎5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为(　D　)‎ A．70° B．90° C．100° D．105°‎ ‎6．如图所示，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__点A__，旋转角等于__60°__，△ADP是__等边__三角形．‎ 第6题图 ‎　　　第7题图 ‎7．如图所示，已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45度，得到点P1，则点P1的坐标为　(，0)　．‎ ‎8．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__90°__．‎ 第9题图 ‎9．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC上的一点， △ABD经过逆时针旋转后到△ACE的位置. ‎ ‎(1)旋转中心是哪一点？‎ ‎(2)旋转了多少度？ ‎ ‎(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置？‎ 解：(1)点A　(2)60度 ‎(3)点M转到AC边的中点 6‎ 第10题图 ‎10．如图所示，在正方形ABCD中作∠EAF＝45°，分别交边BC，CD于点E，F(不与顶点重合)，把△ABE绕点A逆时针旋转90°落在△ADG的位置．‎ ‎(1)请你在图中画出△ADG(不写作法)；‎ ‎(2)试说明BE，DF与EF之间的数量关系．‎ 第10题答图 解：(1)作图如图．‎ ‎(2)BE＋DF＝EF.‎ 证明：∵△ADG≌△ABE，‎ ‎∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，‎ 又∵∠EAF＝45°，‎ 即∠DAF＋∠BAE＝∠EAF＝45°，‎ ‎∴∠GAF＝∠FAE，‎ ‎∵在△GAF和△FAE中，‎ AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，‎ ‎∴△AFG≌△AFE(SAS)．∴GF＝EF.‎ 又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF，‎ ‎∴BE＋DF＝EF.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．在图形旋转中，下列说法错误的是(　C　)‎ A．图形上各点的旋转角度相同 B．对应点到旋转中心距离相等 C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D．旋转不改变图形的大小、形状 第12题图 ‎12．2017·河南中考我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　D　)‎ A．(，1) B．(2，1) C．(1，) D．(2，)‎ 6‎ 第13题图 ‎13．如图所示，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是__65°__．‎ 第14题图 ‎14．金华中考在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.‎ ‎(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；‎ ‎(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．‎ 解：(1)作图如图，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，‎ 第14题答图 ‎∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF.‎ ‎∵EF＝OB＝4，‎ ‎∴点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)．‎ ‎(2)∵点F落在x轴的上方，‎ ‎∴EF＜AO，BO＝EF，‎ ‎∵AO⊥AE，AO＝AE，‎ ‎∴点E的坐标是(3，3)．‎ 又∵EF＝OB，‎ ‎∴OB＜AO，AO＝3，∴OB＜3，‎ ‎∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．‎ 第15题图 6‎ ‎15．2017·徐州中考如图所示，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AD，连结DC，DB.‎ ‎(1)线段DC＝__4__；‎ ‎(2)求线段DB的长度．‎ 解：(1)证△ACD是等边三角形，得CD＝4.‎ 第15题答图 ‎(2)作DE⊥BC于点E.‎ ‎∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠ACD＝60°，‎ 又∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，‎ CE＝DC·cos30°＝4×＝2，‎ ‎∴BE＝BC－CE＝3－2＝.‎ ‎∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎16．如图所示，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，点E在AB边上，DE的延长线与AC相交于点F，连结DA，BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.‎ ‎(1)求证：DA∥BC.‎ ‎(2)猜想线段DF，AF的数量关系，并证明你的猜想．‎ 第16题图 解：(1)证明：由旋转的性质可知：∠DBE＝∠ABC＝60°，BD＝AB，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠DAB＝60°，‎ ‎∴∠DAB＝∠ABC，‎ ‎∴DA∥BC.‎ 第16题答图 ‎(2)猜想：DF＝2AF，‎ 6‎ 证明如下：如图，在DF上截取DG＝AF，连结BG，‎ 由旋转的性质可知，DB＝AB，∠BDG＝∠BAF，‎ 在△DBG和△ABF中，‎ ‎∴△DBG≌△ABF(SAS)，‎ ‎∴BG＝BF，∠DBG＝∠ABF，‎ ‎∵∠DBG＋∠GBE＝α＝60°，‎ ‎∴∠GBE＋∠ABF＝60°，即∠GBF＝α＝60°，‎ 又∵BG＝BF，‎ ‎∴△BGF为等边三角形，‎ ‎∴GF＝BF，‎ 又∵BF＝AF，‎ ‎∴FG＝AF，‎ ‎∴DF＝DG＋FG＝AF＋AF＝2AF.‎ 6‎