2020九年级数学上册第2章因式分解法

2020九年级数学上册第2章因式分解法

‎2.2.3‎‎ 因式分解法 第2课时 选用合适的方法解一元二次方程 知识点　选用合适的方法解一元二次方程 ‎1．解方程x2－3x＝0最恰当的方法是(　　)‎ A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ‎2．解下列方程：①x2＝9；②x2－4x－1＝0；③2x2＋7x－6＝0；④3(2x＋1)2＝5(2x＋1)．应选择的较简便的方法依次是(　　)‎ A．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B．因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C．直接开平方法、公式法、公式法、因式分解法 D．直接开平方法、公式法、因式分解法、因式分解法 ‎3．下列方程，不能用因式分解法求解的是(　　)‎ A．x2＝3x B．2(x－2)2＝3x－6‎ C．9x2＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5‎ ‎4．给下列方程选择最恰当的解法：①x2－4＝0；②2x2＋3x＝0；③x2－3x－2＝0；④4x2－12x＋9＝0；⑤3x2＝36；⑥(x＋5)2＝0；⑦x2＝3x；⑧2x2＋4x＝1.(1)直接开平方法：________；(2)因式分解法：________；(3)公式法：________．(填序号)‎ ‎5．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法．请选用适当的方法解下列方程．‎ ‎(1)x2－3x＋1＝0; 　　　　(2)(x－1)2＝3；‎ ‎(3)x2－2x＝4; 　　　　(4)x(2x－5)＝4x－10；‎ ‎(5)(3x－2)2＝(x＋4)2; 　　　　(6)(x－1)(x＋2)＝10.‎ ‎6．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(　　)‎ 3‎ A．x1＝4，x2＝－4 　　　B．x1＝2，x2＝－2‎ C．x1＝x2＝0 　　　D．x1＝2 ，x2＝－2 ‎7．方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为________．‎ ‎8．已知某直角三角形的斜边长为‎5 cm，两条直角边长相差‎1 cm，求这个直角三角形的面积．‎ ‎ ‎ ‎9．解方程：x4－13x2＋36＝0.‎ 解：原方程可化为(x2－4)(x2－9)＝0，‎ ‎∴(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)＝0，‎ ‎∴x＋2＝0或x－2＝0或x＋3＝0或x－3＝0，‎ ‎∴x1＝－2，x2＝2，x3＝－3，x4＝3.‎ 观察以上方程的解法你能求出方程x2－7|x|＋10＝0的解吗？请试一试．‎ ‎　　　　‎ 3‎ ‎1．D　[解析] 方程左边有公因式x，故用因式分解法较简便．‎ ‎2．[A ‎3．D　[解析] 选项A，B可以用提公因式法因式分解，选项C可以用完全平方公式因式分解，选项D不具有因式分解的结构特点，不能用因式分解法求解．‎ ‎4．(1)①⑤⑥　(2)②④⑦　(3)③⑧‎ ‎5．解：(1)a＝1，b＝－3，c＝1，‎ b2－‎4ac＝5>0，∴x＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎(2)x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎(3)配方得(x－1)2＝5，x－1＝±，‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎(4)把原方程化为x(2x－5)＝2(2x－5)，‎ ‎∴x(2x－5)－2(2x－5)＝0，‎ 即(2x－5)(x－2)＝0，∴x1＝，x2＝2.‎ ‎(5)由平方根的意义，得3x－2＝±(x＋4)，‎ ‎∴3x－2＝x＋4或3x－2＝－(x＋4)，‎ ‎∴2x＝6或4x＝－2，∴x1＝3，x2＝－.‎ ‎(6)原方程可化为x2＋x－12＝0，‎ a＝1，b＝1，c＝－12，b2－‎4ac＝49>0，‎ ‎∴x＝＝，‎ 即x1＝－4，x2＝3.‎ ‎6．B ‎7．－8或　[解析] 整理，得2x2－x－1＝72－8x－1，2x2＋7x－72＝0，则(x＋8)(2x－9)＝0，解得x1＝－8，x2＝.‎ ‎8．解：设较短的直角边长为x cm，则另一条直角边长为(x＋1)cm.‎ 根据题意，得(x＋1)2＋x2＝25，‎ 解这个方程，得x1＝3，x2＝－4(三角形的边长不能为负值，舍去)．‎ 所以x＋1＝4，‎ 即该直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，所以这个直角三角形的面积为3×4×＝6(cm2)．‎ ‎9．解： x2－7|x|＋10＝0，‎ ‎(|x|－2)(|x|－5)＝0，‎ ‎∴|x|－2＝0或|x|－5＝0，‎ 解得x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.‎ 3‎