九年级数学上册 2411 圆教学 新版新人教版

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第二十四章 圆 24.1 　圆的有关性质 24.1.1 　圆 知识点一 知识点二 知识点一 圆的定义 在一个平面内 , 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周 , 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆 . 其固定的端点 O 叫做圆心 , 线段 OA 叫做半径 . 名师解读 : (1) 圆也可以看作 “ 平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形 , 这个定点叫做圆心 . 定长叫做半径 ” . (2) 由圆的定义可知 : 圆是一条封闭的曲线 , 不是圆面 . 确定圆的两个条件是圆心和半径 , 其中圆心确定圆的位置 , 半径确定圆的大小 . 知识点一 知识点二 例 1 　 下列条件中 , 能确定圆的是 ( 　　 ) A. 以点 O 为圆心 B. 以 2 cm 长为半径 C. 以点 O 为圆心 , 以 5 cm 长为半径 D. 经过已知点 A 解析 : 根据圆的定义对各选项进行判断 :A, 点 O 为圆心 , 半径不确定 , 则不能确定圆 ;B,2 cm 长为半径 , 圆心不确定 , 则不能确定圆 ;C, 以点 O 为圆心 , 以 5 cm 长为半径可确定圆 ;D, 经过点 A , 则圆心和半径都不能确定 , 则不能确定圆 . 答案 : C 知识点一 知识点二 理解圆的定义并且明确确定圆的两个条件缺一不可是解答的关键 . 知识点一 知识点二 知识点二 圆的相关概念 (1) 弦和直径 : 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 , 经过圆心的弦叫做直径 . (2) 弧 : 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 , 简称弧 . (3) 半圆 : 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 , 每一条弧都叫做半圆 . 大于半圆的弧叫做优弧 , 小于半圆的弧叫做劣弧 . (4) 等圆 : 能够重合的圆叫做等圆 . (5) 等弧 : 在同圆或等圆中 , 能够互相重合的弧叫做等弧 . 名师解读 : 理解这些与圆相关的概念时 , 要注意数形结合 , 对比理解 , 同时注意 “ 线 ” 的 “ 曲 ” 和 “ 直 ” 及是否为全等形 . 知识点一 知识点二 例 2 　 如图 , 点 A , O , D 以及点 B , O , C 分别在一条直线上 , 则圆中弦的条数是 ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 : 将图形中的线段根据弦的概念逐个进行分析 , 从而得到图中的弦有 AB , BC , CE 共三条 . 答案 : B 知识点一 知识点二 抓住 “ 弦是端点在圆上的线段 ” 是解决本题的关键 . 知识点一 知识点二 例 3 　 如图 , 在 ☉ O 中 , 半径有 　　　　　　　　 , 直径有 　　　　　 , 弦有 　　　　　 , 劣弧有 　　　　　　　　 , 优弧有 　　　　　　　　 .   解析 : 根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解 . 知识点一 知识点二 解答这类问题 , 要注意按照一定的次序分别依次列出 , 避免漏解或重复 . 拓展点 拓展点 利用圆的周长和面积解决实际问题 例题 　 某校计划在校园内修建一座周长为 12 米的花坛 , 同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案 , 其中使花坛面积最大的图案是 ( 　　 ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 不能确定 拓展点 拓展点 解答这类问题 , 需要熟练地运用面积公式进行计算 , 同时需要记忆由此题验证的一个结论 “ 在周长相等的所有平面图形中 , 圆的面积最大 ” .