2020九年级数学上册 第三章弧长及扇形的面积

2020九年级数学上册 第三章弧长及扇形的面积

‎3.8　弧长及扇形的面积(第2课时)‎ ‎1．如果扇形的半径为r，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形的面积S扇形＝________＝________．‎ ‎2．求不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等，把不规则图形转化为规则图形求解．‎ A组　基础训练 ‎1．一条弧所对的圆心角为90°，半径为R，则这条弧所对的扇形面积为( )‎ A. B. C. D. ‎2．已知⊙O的半径OA＝6，扇形OAB的面积等于12π，则所对的圆周角的度数是( )‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ ‎3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为( )‎ A．4 B．‎2 C．4π D．2π ‎4.(内江中考)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )‎ 第4题图 A．π－4 B.π－‎1 C．π－2 D.π－2‎ ‎5．已知扇形的面积是24πcm2，弧长是8πcm，则扇形的半径是________cm.‎ ‎6．若面积相等的两个扇形的圆心角分别是60°和45°，则这两个扇形的半径之比为________．‎ ‎7．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________个平方单位．‎ 5‎ 第7题图 ‎8．(河北中考)如图，将长为‎8cm的铁丝首尾相接围成半径为‎2cm的扇形．则S扇形＝________cm2.‎ 第8题图 ‎9．如图，一水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积．‎ 第9题图 ‎10．如图，AB为半圆O的直径，C、D是上的三等分点，若⊙O的半径为2，E是直径AB上任意一点，求图中阴影部分的面积．‎ 第10题图 5‎ B组　自主提高 8． 在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图，若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是( )‎ 第11题图 A. B. C. D. ‎12．(咸宁中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.若DE＝1，则扇形OAB的面积为________．‎ 第12题图 ‎13．如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D，E，AB＝‎6cm，求的长及阴影部分的面积．‎ 第13题图 5‎ C组　综合运用 ‎14．已知点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，如图所示．‎ ‎(1)设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中，边PA所扫过区域的面积；‎ ‎(2)若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．‎ 第14题图 5‎ ‎参考答案 ‎3．8　弧长及扇形的面积(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 1. 　lr ‎【课时训练】‎ ‎1－4. DCCC　‎ 5. ‎6　‎ 6. ∶2　‎ 7. π　‎ 8. ‎4　‎ 9. 连结OA，OB.S阴＝S扇形OAB阴影＋S△AOB，∵∠AOB＝120°，∴S扇形OAB阴影＝，S△AOB＝×R×R，∴S阴＝πR2＋R2.　‎ 10. 连OC、OD、CD，∵AB为半圆的直径，C、D为弧的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，而OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD＝＝π·22＝π.　‎ 11. D 12. 　‎ 13. 连结OD，OE，AE，DE.‎ 第13题图 ‎∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴AE⊥BC，BE＝OB，∠B＝60°，∴OE平行且等于AD，OA＝OE，∴四边形OADE是菱形，∴∠DOE＝∠AOD＝∠OBE＝60°，∵AB＝6cm，∴OD＝OE＝BE＝3cm，∴AE＝＝3(cm)，∴△OBE中底边BE上的高以及△AOD中底边OD上的高都为：cm，∴弧DE的长＝π·3＝π(cm)，S阴影＝S△OBE＋S△AOD＋S扇形ODE＝×3×＋×3×＋＝(＋π)cm2.‎ ‎14．(1)根据旋转变换，AP扫过的面积为扇形BAC与扇形BPP′的差，∴S＝－＝(a2－b2)；　(2)连结PP′，则PP′＝＝4，∵BP＝BP′，∠PBP′＝90°，∴∠BP′P＝45°，∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，∴∠PP′C＝90°，∴△PP′C是Rt△，∴PC＝＝6.‎ 5‎