2020年四川省遂宁市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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文档介绍

2020年四川省遂宁市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)‎ ‎1.‎-5‎的相反数是()‎ A.‎5‎ B.‎-5‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2.已知某新型感冒病毒直径约为‎0.000000823‎米,将‎0.000000823‎用科学记数法表示()‎ A.‎8.23×‎‎10‎‎-6‎ B.‎8.23×‎‎10‎‎-7‎ C.‎8.23×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎8.23×‎‎10‎‎7‎ ‎3.下列计算正确的是()‎ A.‎7ab-5a=‎2b B.‎(a+‎‎1‎a‎)‎‎2‎=‎a‎2‎‎+‎‎1‎a‎2‎ C.‎(-3a‎2‎b‎)‎‎2‎=‎6‎a‎4‎b‎2‎ D.‎3a‎2‎b÷b=‎‎3‎a‎2‎ ‎4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 ‎5.函数y=‎x+2‎x-1‎中,自变量x的取值范围是()‎ A.x>-2‎ B.x≥-2‎ C.x>-2‎且x≠1‎ D.x≥-2‎且x≠1‎ ‎6.关于x的分式方程mx-2‎‎-‎3‎‎2-x=1‎有增根,则m的值()‎ A.m=‎2‎ B.m=‎1‎ C.m=‎3‎ D.m=‎‎-3‎ ‎7.如图,在平行四边形ABCD中,‎∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=‎2FD,则BEEG的值为()‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎8.二次函数y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图所示,对称轴为直线x=‎-1‎,下列结论不正确的是()‎ A.b‎2‎‎>4ac B.‎abc>0‎ C.a-c<0‎ D.am‎2‎+bm≥a-b(m为任意实数)‎ ‎9.如图,在Rt△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,AC=BC,点O在AB上,经过点A的‎⊙O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD=‎‎2‎,则图中阴影部分面积为()‎ ‎ 12 / 12‎ A.‎4-‎π‎2‎ B.‎2-‎π‎2‎ C.‎2-π D.‎‎1-‎π‎4‎ ‎10.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:‎ ‎①‎∠AED+∠EAC+∠EDB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎②AP=FP,‎ ‎③AE=‎10‎‎2‎AO,‎ ‎④若四边形OPEQ的面积为‎4‎,则该正方形ABCD的面积为‎36‎,‎ ‎⑤CE⋅EF=EQ⋅DE.‎ 其中正确的结论有()‎ A.‎5‎个 B.‎4‎个 C.‎3‎个 D.‎2‎个 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.下列各数‎3.1415926‎,‎9‎,‎1.212212221‎…,‎1‎‎7‎,‎2-π,‎-2020‎,‎3‎‎4‎中,无理数的个数有________个.‎ ‎12.一列数‎4‎、‎5‎、‎4‎、‎6‎、x、‎5‎、‎7‎、‎3‎中,其中众数是‎4‎,则x的值是________.‎ ‎13.已知一个正多边形的内角和为‎1440‎‎∘‎,则它的一个外角的度数为________度.‎ ‎14.若关于x的不等式组x-2‎‎4‎‎<‎x-1‎‎3‎‎2x-m≤2-x有且只有三个整数解,则m的取值范围是________.‎ ‎15.如图所示,将形状大小完全相同的“‎▱‎”按照一定规律摆成下列图形,第‎1‎幅图中“‎▱‎”的个数为a‎1‎,第‎2‎幅图中“‎▱‎”的个数为a‎2‎,第‎3‎幅图中“‎▱‎”的个数为a‎3‎,…,以此类推,若‎2‎a‎1‎‎+‎2‎a‎2‎+‎2‎a‎3‎+⋯+‎2‎an=‎n‎2020‎.(n为正整数),则n的值为________.‎ ‎ 12 / 12‎ 三、计算或解答题(本大题共10小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.计算:‎8‎‎-2sin‎30‎‎∘‎-|1-‎2‎|+(‎1‎‎2‎‎)‎‎-2‎-(π-2020‎‎)‎‎0‎.‎ ‎17.先化简,‎(x‎2‎‎+4x+4‎x‎2‎‎-4‎-x-2)÷‎x+2‎x-2‎,然后从‎-2≤x≤2‎范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.‎ ‎18.如图,在‎△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:‎△BDE≅△FAE;‎ ‎(2)求证:四边形ADCF为矩形.‎ ‎19.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的‎1‎、‎2‎号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得‎1‎号楼顶部E的俯角为‎67‎‎∘‎,测得‎2‎号楼顶部F的俯角为‎40‎‎∘‎,此时航拍无人机的高度为‎60‎米,已知‎1‎号楼的高度为‎20‎米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求‎2‎号楼的高度.(结果精确到‎0.1‎)‎ ‎(参考数据sin‎40‎‎∘‎≈0.64‎,cos‎40‎‎∘‎≈0.77‎,tan‎40‎‎∘‎≈0.84‎,sin‎67‎‎∘‎≈0.92‎,cos‎67‎‎∘‎≈0.39‎,tan‎67‎‎∘‎≈2.36‎)‎ ‎20.新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解,购买A种花苗‎3‎盆,B种花苗‎5‎盆,则需‎210‎元;购买A种花苗‎4‎盆,B种花苗‎10‎盆,则需‎380‎元.‎ ‎(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元?‎ ‎(2)经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共‎12‎盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱?‎ ‎21.阅读以下材料,并解决相应问题:‎ 小明在课外学习时遇到这样一个问题:‎ ‎ 12 / 12‎ 定义:如果二次函数y=a‎1‎x‎2‎‎+b‎1‎x+‎c‎1‎(a‎1‎‎≠0‎,a‎1‎、b‎1‎、c‎1‎是常数)与y=a‎2‎x‎2‎‎+b‎2‎x+‎c‎2‎(a‎2‎‎≠0‎,a‎2‎、b‎2‎、c‎2‎是常数)满足a‎1‎‎+‎a‎2‎=‎0‎,b‎1‎=b‎2‎,c‎1‎‎+‎c‎2‎=‎0‎,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=‎2x‎2‎-3x+1‎的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y=‎2x‎2‎-3x+1‎可知,a‎1‎=‎2‎,b‎1‎=‎-3‎,c‎1‎=‎1‎,根据a‎1‎‎+‎a‎2‎=‎0‎,b‎1‎=b‎2‎,c‎1‎‎+‎c‎2‎=‎0‎,求出a‎2‎,b‎2‎,c‎2‎就能确定这个函数的旋转函数.‎ 请思考小明的方法解决下面问题:‎ ‎(1)写出函数y=x‎2‎‎-4x+3‎的旋转函数.‎ ‎(2)若函数y=‎5x‎2‎+(m-1)x+n与y=‎-5x‎2‎-nx-3‎互为旋转函数,求‎(m+n‎)‎‎2020‎的值.‎ ‎(3)已知函数y=‎2(x-1)(x+3)‎的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A‎1‎、B‎1‎、C‎1‎,试求证:经过点A‎1‎、B‎1‎、C‎1‎的二次函数与y=‎2(x-1)(x+3)‎互为“旋转函数”.‎ ‎22.端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有________人.‎ ‎(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为________度.根据题中信息补全条形统计图.‎ ‎(3)若该居民小区有‎6000‎人,请你估计爱吃D种粽子的有________人.‎ ‎(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为‎(0, 2)‎,点B的坐标为‎(1, 0)‎,连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y=kx(k≠0)‎于D、E两点,连结CE,交x轴于点F.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎(1)求双曲线y=kx(k≠0)‎和直线DE的解析式.‎ ‎(2)求‎△DEC的面积.‎ ‎24.如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,D为AB边上的一点,以AD为直径的‎⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为‎⊙O的切线.‎ ‎(1)求证:BC是‎⊙O的切线.‎ ‎(2)求证:EF‎=‎ED.‎ ‎(3)若sin∠ABC=‎‎3‎‎5‎,AC=‎15‎,求四边形CHQE的面积.‎ ‎25.如图,抛物线y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象经过A(1, 0)‎,B(3, 0)‎,C(0, 6)‎三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将‎△ABD的面积分为‎1:2‎两部分,求点E的坐标.‎ ‎(3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.D ‎ ‎6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.‎3‎ 12.‎‎4‎ ‎13.‎36‎ 14.‎‎1
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