2009年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及答案

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2009年新疆乌鲁木齐市中考数学试题及答案

新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试 数学试卷(问卷)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本卷共4页,满分150分.考试时间120分钟.考试时可使用科学计算器.‎ ‎ 2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.‎ ‎ 3.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚.‎ ‎ 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.‎ ‎ 5.作图可先用2B铅笔绘出图,确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎ 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)每题的选项中只有一项符合题目要求.‎ ‎1.的绝对值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列运算中,正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.若相交两圆的半径分别为1和2,则此两圆的圆心距可能是( )‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎4.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( )‎ A.5 B.‎6 ‎ C.7 D.8‎ ‎5.下列几何体中,其主视图、左视图与俯视图均相同的是( )‎ A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 O x y B 图1‎ ‎6.如图1,正比例函数与反比例函数(是 非零常数)的图象交于两点.若点的坐标为(1,2),‎ 则点的坐标是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.要得到二次函数的图象,需将的图象( )‎ A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位 B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位 C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位 D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把答案直接填在答题卡的相应位置处.‎ A D E C B 图2‎ ‎8.在平面直角坐标系中,点在第四象限,则实数的取值范围是 .‎ ‎9.如图2,在中,,若,则 .‎ ‎10.化简: .‎ B O D A C 图3‎ ‎11.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量(张)满足的不等式为 .‎ ‎12.瑞瑞有一个小正方体,6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形.抛掷这个正方体一次,向上一面的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 .‎ ‎13.如图3,点在以为直径的上,且平分,若,则的长为 .‎ 三、解答题(本大题Ⅰ-Ⅴ题,共10小题,共98分)解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.‎ Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)‎ ‎14.计算:.‎ ‎15.解方程.‎ Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)‎ ‎16.如图4,将的对角线向两个方向延长至点和点,使,求证四边形是平行四边形.‎ A F C E B D 图4‎ ‎17.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对、两种商品实行打折出售.打折前,购买5件商品和1件商品需用84元;购买6件商品和3件商品需用108元.而店庆期间,购买50件商品和50件商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?‎ ‎18.如图5,在中,,以为直径的交于点, 于点.‎ ‎(1)求证是的切线;‎ A O B M N C 图5‎ ‎(2)若,求图中阴影部分的面积.‎ Ⅲ.(本题满分34分,第19题12分,第20题10分,第21题12分)‎ ‎19.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图(不完整).‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎0.05‎ ‎60.5~70.5‎ ‎70.5~80.5‎ ‎80‎ ‎80.5~90.5‎ ‎0.26‎ ‎90.5~100.5‎ ‎148‎ ‎0.37‎ 合计 ‎1‎ 图6‎ 频数 ‎160‎ ‎140‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 成绩/分 ‎50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5‎ 请根据以上提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全频数分布表;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?‎ ‎(4)学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖?‎ B A D C 图7‎ 北 东 西 南 ‎20.九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案:如图7,站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向,再向正北方向前进‎10米到达B处,又测得石雕C在其南偏东30°方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗?若可以,请计算此距离是多少米(结果保留到小数点后一位)?‎ ‎21.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:‎ ‎(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?‎ ‎(2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?‎ Ⅳ.(本题满分10分)‎ ‎22.星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数关系如图8所示.‎ ‎(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?‎ ‎(2)当时,求储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数解析式;‎ ‎(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由.‎ y(立方米)‎ x(小时)‎ ‎10 000‎ ‎8 000‎ ‎2 000‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎10.5‎ 图8‎ Ⅴ.(本题满分14分)‎ ‎23.如图9,在矩形中,已知、两点的坐标分别为,为的中点.设点是平分线上的一个动点(不与点重合).‎ ‎(1)试证明:无论点运动到何处,总与相等;‎ ‎(2)当点运动到与点的距离最小时,试确定过三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)设点是(2)中所确定抛物线的顶点,当点运动到何处时,的周长最小?求出此时点的坐标和的周长;‎ ‎(4)设点是矩形的对称中心,是否存在点,使?若存在,请直接写出点的坐标.‎ y O x P D B 图9‎ 新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ ‎1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎8. 9.8 10. 11. 12. 13.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共98分)‎ Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)‎ ‎14.解:原式 3分 ‎ . 6分 ‎15.解:方程两边同乘以,得,即,解得. 4分 检验:时,,‎ ‎∴原方程的解是. 6分 Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)‎ ‎16.证明:连接,设与交于点.‎ ‎∵四边形是平行四边形,∴, 5分 又∵,∴. 6分 ‎∴四边形是平行四边形. 7分 ‎17.解:设打折前A商品的单价为元,B商品的单价为元,根据题意有 解之,得 8分 打折前购买50件A商品和50件B商品共需元.‎ ‎∴打折后少花元.‎ 答:打折后少花40元. 10分 ‎18.(1)证明:连接.‎ ‎∵,∴,∵,∴.‎ ‎∴,∴.‎ 又,∴,点在上,∴是的切线. 5分 ‎(2)连接.∵为直径,点在上,∴.‎ ‎∵,∴,∴.‎ 又∵在中,于点,∴.‎ ‎,‎ ‎, 8分 ‎∴,,‎ ‎∴. 11分 Ⅲ.(本题满分34分,第19题12分,第20题10分,第21题12分)‎ ‎19.解:(1)‎ 分组 频数 频率 ‎50.5~60.5‎ ‎20‎ ‎60.5~70.5‎ ‎48‎ ‎0.12‎ ‎70.5~80.5‎ ‎0.2‎ ‎80.5~90.5‎ ‎104‎ ‎90.5~100.5‎ 合计 ‎400‎ ‎ (每空1分) 6分 ‎(2)略; 8分 ‎(3)80.5~90.5; 10分 ‎(4)1480人. 12分 ‎20.解:此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离.‎ 过点A作南岸所在直线的垂线,垂足是点D,AD的长即为所求.‎ 在中,∵,∴‎ 在中,∵,∴ 7分 由题意得:,解得 答:该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是‎13.7米. 10色 ‎21.解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用(元);在乙公司购买需要用(元)(元).应去乙公司购买; 3分 ‎(2)设该单位买台,若在甲公司购买则需要花费元;若在乙公司购买则需要花费元;‎ ‎①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器,‎ 则有,解之得.‎ 当时,每台单价为,符合题意,‎ 当时,每台单价为,不符合题意,舍去. 10分 ‎②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有,解之得,不符合题意,舍去.‎ 故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台. 12分 Ⅳ.(本题满分10分)‎ ‎22.解:(1)由图可知,星期天当日注入了立方米的天然气; 2分 ‎(2)当时,设储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数解析式为:‎ ‎(为常数,且),∵它的图象过点,,‎ ‎∴ 解得 故所求函数解析式为:. 6分 ‎(3)可以.‎ ‎∵给18辆车加气需(立方米),储气量为(立方米),‎ 于是有:,解得:,‎ 而从8:00到10:30相差2.5小时,显然有:,‎ 故第18辆车在当天10:30之前可以加完气. 10分 Ⅴ.(本题满分14分)‎ ‎23.解:(1)∵点是的中点,∴,∴.‎ 又∵是的角平分线,∴,‎ ‎∴,∴. 3分 ‎(2)过点作的平分线的垂线,垂足为,点即为所求.‎ 易知点的坐标为(2,2),故,作,‎ ‎∵是等腰直角三角形,∴,‎ ‎∴点的坐标为(3,3).‎ y O x D B P E F M ‎∵抛物线经过原点,‎ ‎∴设抛物线的解析式为.‎ 又∵抛物线经过点和点,‎ ‎∴有 解得 ‎∴抛物线的解析式为. 7分 ‎(3)由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点.‎ 连接,它与的平分线的交点即为所求的点(因为,而两点之间线段最短),此时的周长最小.‎ ‎∵抛物线的顶点的坐标,点的坐标,‎ 设所在直线的解析式为,则有,解得.‎ ‎∴所在直线的解析式为.‎ 点满足,解得,故点的坐标为.‎ 的周长即是.‎ ‎(4)存在点,使.其坐标是或. 14分
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