2014年山东省济南市中考数学试题(含解析)

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2014年山东省济南市中考数学试题(含解析)

济南市2014年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 解 析 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为45分;第Ⅱ卷共6页,满分为75分.本试卷共8页,满分为120分.考试时间为120分钟.答题前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共45分)‎ 注意事项:‎ ‎ 第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.4的算术平方根是 A.2     B.-2      C.±2     D.16‎ A B O ‎2‎ ‎1‎ 第2题图 ‎【解析】4算术平方根为非负数,且平方后等于4,故选A.‎ 2. 如图,点O在直线AB上,若,则的度数是 A.     B.      C.     D.‎ ‎【解析】因为,所以,故选C.‎ 3. 下列运算中,结果是的是 A. ‎     B.      C.     D.‎ ‎【解析】由同底的幂的运算性质,可知A正确.‎ ‎4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学计数法表示为 A.    B.    C.    D.‎ ‎【解析】3700用科学计数法表示为,可知B正确.‎ 5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ A.    B.     C.     D.‎ ‎【解析】图A为轴对称图但不是中心对称图形;图B为中心对称图但不是轴对称图形;‎ ‎ 图C既不是轴对称图也不是中心对称图形;‎ ‎ 正面 第6题 ‎ 图D既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ 6. 如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,‎ ‎ 下列关于这个几何体的说法正确的是 A. 主视图的面积为5   B.左视图的面积为3‎ ‎ C.俯视图的面积为3  D.三种视图的面积都是4 ‎ ‎【解析】主题图、俯视图均为4个正方形,其面积为4,左视图为3个正方形,其面积为3,故选B.‎ ‎7.化简 的结果是 ‎ A.    B.     C.     D.‎ ‎【解析】,故选 A.‎ ‎8.下列命题中,真命题是 ‎ ‎  A.两对角线相等的四边形是矩形   B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两对角线相等的四边形是等腰梯形 ‎ ‎【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形,也不一定是等腰梯形,所以A,D都不是真命题.又两对角线互相垂直如果不平分,此时的四边形不是菱形,故选B.‎ ‎9.若一次函数的函数值随的增大而增大,则 ‎ A.    B.     C.     D.‎ ‎【解析】由函数值随的增大而增大,可知一次函数的斜率,所以,故选C.‎ A B C D E F 第10题图 10. 在□中,延长AB到E,使BE=AB,连接DE交BC 于F,则下列结论不一定成立的是 ‎ A.    B. ‎ ‎ C.     D.‎ ‎【解析】由题意可得,于是A,B都一定成立;‎ ‎ 又由BE=AB,可知,所以C所给结论一定成立,于是不一定成立的应选D.‎ 11. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 ‎ A.    B.     C.     D.‎ ‎【解析】用H,C,N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团,‎ ‎    用数组(X,Y)中的X表示征征选择的社团,Y表示舟舟选择的社团.‎ ‎    于是可得到(H,H),(H,C),(H,N),‎ ‎         (C,H),(C,C),(C,N),[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎         (N,H),(N,C),(N,N),共9中不同的选择结果,‎ ‎ 而征征和舟舟选到同一社团的只有(H,H),(C,C),(N,N)三种,‎ A B O O'‎ x y ‎ 所以,所求概率为,故选C.‎ 12. 如图,直线与轴,轴分别交于两点,‎ 把沿着直线翻折后得到,则点的坐标是 ‎ A.    B.   ‎ C.     D.‎ ‎【解析】连接,由直线可知,故,点为点O关于直线的对称点,故,是等边三角形,点的横坐标是长度的一半,纵坐标则是的高3,故选A.‎ A B C D E ‎.O 第13题图 13. 如图,的半径为1,是的内接等边三角形,‎ 点D,E在圆上,四边形为矩形,这个矩形的面积是 ‎ A.2    B. C.     D.‎ ‎【解析】,知,所以矩形的面积是.‎ ‎14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列,将其中的每个数换成该数在中出现的次数,可得到一个新序列.例如序列:(4,2,3,4,2),通过变换可得到新序列:(2,2,1,2,2).若可以为任意序列,则下面的序列可以作为的是 ‎ A.(1,2,1,2,2)    B.(2,2,2,3,3) ‎ ‎ C.(1,1,2,2,3)     D.(1,2,1,1,2)‎ ‎1‎ B O x y ‎4‎ ‎【解析】由于序列含5个数,于是新序列中不能有3个2,所以A,B中所给序列不能作为; 又如果中有3,则中应有3个3,所以C中所给序列也不能作为,故选D.‎ 15. 二次函数的图象如图,对称轴为.‎ 若关于的一元二次方程(为实数)‎ 在的范围内有解,则的取值范围是 ‎ ‎ ‎ A.    B. ‎ ‎ C.     D.‎ ‎【解析】由对称轴为,得,‎ 再由一元二次方程在的范围内有解,得,‎ 即,故选C.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共75分)‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎16.________.‎ ‎【解析】,应填10.‎ 17. 分解因式:________.‎ ‎【解析】,应填.‎ 18. 在一个不透明的口袋中,装有若干个出颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为____________.‎ ‎【解析】设口袋中球的总个数为,则摸到红球的概率为,所以,应填15.‎ 19. 若代数式和的值相等,则   .‎ ‎【解析】解方程,的,应填7.‎ ‎20.如图,将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开,再把沿着AD方向平移,得到,当两个三角形重叠的面积为32时,它移动的距离等于________.‎ D C A O x y B 第21题图 ‎【解析】设,则,解之4或8,应填4或8.‎ A D C B A D A’‎ B’‎ C C’‎ 第20题图 ‎21.如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数在第一象限的图象经过点B,若,则的值为________.‎ ‎【解析】设点B的坐标为,则,[来源:学.科.网]‎ ‎ 于是,所以应填6.‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 22. ‎(本小题满分7分)‎ ‎(1)化简:.‎ ‎【解析】‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎【解析】由得;由得.‎ ‎ 所以原不等式组的解为.‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ ‎(1)如图,在四边形是矩形,点E是AD的中点,求证:.‎ A B C D E 第23题(1)图 ‎【解析】在和中,‎ ‎,‎ ‎ 于是有 ,所以.‎ ‎(2)如图,AB与相切于C,,的半径为6,AB=16,求OA的长.‎ ‎【解析】在中,A B C O 第23题(2)图 ,‎ ‎    连接,则有,‎ ‎    所以.‎ ‎24.(本小题满分8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?‎ ‎【解析】设小李预定了小组赛球票张,淘汰赛球票张,由题意有 ‎ ‎ ,解之.‎ 所以,小李预定了小组赛球票8张,淘汰赛球票2张.‎ ‎[来源:学科网]‎ 25. ‎(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示:‎ ‎0‎ 时间(时)‎ 人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎30‎ ‎18‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ 劳动时间(时)‎ 频数 ‎(人数)‎ 频率 ‎0.5‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎1[来源:学&科&网]‎ ‎30‎ ‎0.3‎ ‎1.5‎ ‎0.4‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎1‎ ‎(1)统计表中的   ,   ,   ;‎ ‎(2)被调查同学劳动时间的中位数是    时;‎ ‎(3)请将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.‎ ‎【解析】(1)由于频率为0.12时,频数为12,所以频率为0.4时,频数为40,即;‎ ‎ 频数为18,频率应为0.18时,即;.‎ ‎ (2)被调查同学劳动时间的中位数为1.5时;‎ ‎ (3)略 ‎ (4)所有被调查同学的平均劳动时间为 ‎ 时.‎ ‎26.(本小题满分9分)如图1,反比例函数的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交与另一点B(1,),射线AC与轴交于点C,轴,垂足为D.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值及直线AC的解析式;‎ ‎(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线轴,与AC相交于N,连接CM,求面积的最大值.[来源:学科网ZXXK]‎第26题图1‎ A B C D O x y ‎【解析】(1)由反比例函数的 图象经过点A(,1),得;‎ (2) 由反比例函数得 点B的坐标为(1,),于是有 ‎,,‎ AD=,则由可得CD=2,C点纵坐标是-1,直线AC的截距是-1,而且过点A(,1)则直线解析式为.‎ 第26题图2‎ A B C D O x y M N l ‎(3)设点M的坐标为,‎ 则点N的坐标为,于是面积为 ‎,‎ 所以,当时,面积取得最大值.‎ 27. ‎(本小题满分9分)如图1,有一组平行线,正方形的四个顶点分别在上,过点D且垂直于于点E,分别交于点F,G,.‎ ‎(1)    ,正方形的边长=    ;‎ ‎(2)如图2,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角为,点在直线上,以为边在的左侧作菱形,使点分别在直线上.‎ ‎①写出与的函数关系并给出证明;‎ ‎②若,求菱形的边长.‎ A E’‎ D’‎ B’‎ C’‎ G’‎ A B C D E F G ‎【解析】(1)在中,AD=DC,又有和互余,和互余,故和相等,,知,‎ ‎ 又,所以正方形的边长为.‎ ‎ (2)①过点作垂直于于点M,在中, ,,故,所以互余,与之和为,故=-.‎ ‎②过E点作ON垂直于分别交于点O,N,‎ 若,,,故, , ,‎ 由勾股定理可知菱形边长为.‎ 28. ‎(本小题满分9分)如图1,抛物线平移后过点A(8,,0)和原点,顶点为B,对称轴与轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.‎ ‎(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积;‎ ‎(2)如图2,直线AB与轴相交于点P,点M为线段OA上一动点,为直角,边MN与AP相交于点N,设,试探求:‎ ‎ ①为何值时为等腰三角形;‎ ‎ ②为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.‎ A B C D x y O 第28题图1‎ P A B C M N x y O 第28题图2‎ ‎【解析】(1)设平移后抛物线的解析式,‎ 将点A(8,,0)代入,得.顶点B(4,3),‎ ‎=OC×CB=12.‎ ‎(2)直线AB的解析式为,作NQ垂直于x轴于点Q,‎ ‎①当MN=AN时, N点的横坐标为,纵坐标为,‎ 由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得,解得(舍去).‎ 当AM=AN时,AN=,由三角形ANQ和三角形APO相似可知,‎ MQ=,由三角形NQM和三角形MOP相似可知得:,解得:‎ ‎=12(舍去).‎ 当MN=MA时,故是钝角,显然不成立.‎ 故.‎ ‎②方法一:作PN的中点C,连接CM,则CM=PC=PN,‎ 当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小,‎ 此时=3,证明如下:‎ 假设=3时M记为,C记为 若M不在处,即M在左侧或右侧,‎ 若C在左侧或者C在处,则CM一定大于,而PC却小于,这与CM=PC矛盾,‎ 故C在右侧,则PC大于,相应PN也会增大,‎ 故若M不在处时 PN大于处的PN的值,‎ 故当=3时,MQ=3, ,根据勾股定理可求出PM=与MN=,.‎ 故当=3时,PN取最小值为.‎ 方法二:由所在直线方程为,与直线AB的解析式联立,‎ 得点N的横坐标为,即,‎ 由判别式,得或,又,‎ 所以的最小值为6,此时=3,‎ 当=3时,N的坐标为(6,),此时PN取最小值为.‎
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