认识一元二次方程学案2

认识一元二次方程学案2

第二章 一元二次方程 ‎2．1 认识一元二次方程（2）‎ ‎【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。‎ ‎2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。 ‎ ‎3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。‎ ‎【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。‎ ‎【学习过程】‎ 一、前置准备：1、什么是方程的解？‎ 二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。‎ 根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为x m，则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为： __________________________ ___。‎ 你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：‎ （1） x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________。‎ （2） x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 。‎ 由以上两题可知x的取值范围是___________________。‎ ‎（3）完成下表 x ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎(8―2x)(5―2x)‎ ‎（4）你知道未铺地毯区域的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ ‎ 思考下面的方法可以吗？‎ 因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1。‎ 说说你的观点，与同伴交流一下。‎ 三、合作交流：‎ 阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）满足方程(x+6)2+72=102‎ 化为一般形式为： ______________________________。‎ ‎（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？为什么？‎ ‎______________________________________________‎ ‎（2）底端滑动的距离可能是2米，3米吗？为什么？‎ ‎_________________________________________________‎ （3） 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？‎ （4） x的整数部分是几？十分位是几？‎ 2‎ x ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ x2+12x-15‎ 所以______ < x < ______。‎ 进一步计算 x ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ x2+12x-15‎ 所以______ < x < ______‎ 因此x 的整数部分是______,十分位是______‎ 注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器。‎ 四、归纳总结：‎ 你学到了哪些知识？与同学交流一下。‎ 怎样用估算方法求一元二次方程的近似解?‎ 五、当堂训练：‎ ‎1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？‎ ‎2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长。‎ ‎【学习笔记】通过本节课的学习，你认为学得比较好的内容是什么？不足又是什么？‎ ‎【课下训练】1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？‎ ‎2、方程x2=x的解是（ ）‎ A.1 B.1或-1‎ C.0 D.1或0‎ ‎3、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是 （ ）‎ A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0‎ C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0‎ ‎【链接中考】已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。‎ 2‎