2012年初三数学昌平一模试题答案

2012年初三数学昌平一模试题答案

昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习 ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2012．1‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ D D C C D A C B 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 x≥‎ ‎1‎ 或 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13．解：原式= 　　　　　　 ……………………… 4分 ‎ =． 　　　　　　 ……………………… 5分 ‎14．解：‎ 由①得x≥1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………… 2分 由②得x＜4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………… 4分 所以原不等式组的解集为1≤x＜4．　　　　　　　　　　　……………………… 5分 ‎15．解：原式=　　　　　　　　　　　 　　……………………… 1分 ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =． ……………………… 4分 ‎ = ． 　　　　 ……………………… 5分 ‎ ‎16．证明：∵ △ABC和△ADE都是等边三角形，‎ ‎∴ AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，‎ ‎∵ ∠DAE-∠CAE =∠CAB-∠CAE，‎ ‎∴ ∠DAC =∠EAB，‎ ‎∴ △ADC≌△AEB． 　　　 ……………………… 4分 ‎∴ CD=BE． 　　　 ……………………… 5分 ‎17．解：‎ ‎ 原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10‎ ‎ =x3-2x2+x-x3+x2+10‎ ‎ =-x2+x+10‎ ‎ =-(x2-x)+10．　　　　　　　　　　　　……………………… 3分 ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 原式=4． 　　　　　　　　　　　　　　……………………… 5分 ‎18．解：延长DC，FE相交于点H．‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB∥DC，AB=CD，AD=BC． ……………………… 1分 ‎∴ ∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H．‎ ‎∵ AB＝5，AD＝10，‎ ‎∴ BC=10，CD=5．‎ ‎∵ E是BC的中点，‎ ‎∴ BE=EC=．‎ ‎∴ △BFE≌△CHE． ……………………… 3分 ‎∴ CH=BF，EF=EH．‎ ‎∵ EF⊥AB，‎ ‎∴∠BFE＝∠H=90°．‎ 在Rt△BFE中，‎ ‎∵ cosB=＝，‎ ‎∴ BF=CH=3．‎ ‎∴ EF=，DH=8．‎ 在Rt△FHD中，∠H=90°，‎ ‎∴ =+=2×．‎ ‎∴ DF=8． ……………………… 5分 ‎ 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎19． （1）证明：连结OC．‎ ‎∵ OC=OA，‎ ‎∴ ∠OAC= ∠OCA．‎ ‎∵ AC平分∠PAE，‎ ‎∴ ∠DAC= ∠OAC，‎ ‎∴ ∠DAC= ∠OCA，‎ ‎∴ AD∥OC．‎ ‎∵ CD⊥PA，‎ ‎∴ ∠ADC= ∠OCD=90°，‎ 即 CD⊥OC，点C在⊙O上，‎ ‎∴ CD是⊙O的切线． ……………………… 2分 ‎（2）解：过O作OE⊥AB于E．‎ ‎∴ ∠OEA=90．°‎ ‎∵ AB=8，‎ ‎∴ AE=4． ……………………… 3分 在Rt△AEO中，∠AEO=90°，‎ ‎∴ AO2=42+OE2．‎ ‎∵ ∠EDC= ∠OEA=∠DCO =90°，‎ ‎∴ 四边形DEOC是矩形，‎ ‎∴ OC=DE，OE=CD．‎ ‎∵ AD:DC=1:3，‎ ‎∴ 设AD=x，则DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4，‎ ‎∴ (x+4)2=42+(3x)2，‎ 解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1．‎ 则 OA=5．‎ ‎∴ ⊙O的半径是5． ……………………… 5分 ‎20． 解：(1) 30 ， 56 ； ……………………… 2分 ‎(2) y=-56x+235．2 (3．7≤x≤4．2) ……………………… 4分 ‎(3)不能．‎ 小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，‎ ‎∴ 不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）． ………………… 5分 ‎21．解：（1）80÷40％=200（名）‎ 答：该校对200名学生进行了抽样调查． ………………… 1分 ‎（2）‎ ‎………………… 3分 年级 七年级 八年级 九年级 学生人数 ‎120‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎（3） ‎ ‎ ‎ ‎120+180+200=500（名）‎ ‎ 500×20％=100（名）‎ ‎ 答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名． ………………… 5分 ‎ 22． 解： ‎ ‎（1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P． ………………… 1分 注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可． ‎ ‎（2）如图2， 以BC为一边作等边△QBC， 作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点 M、N， 弧MN即为点P的集合． ………………… 3分 ‎（3）如图3， 以BC为一边作等边△QBC， 作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点 P1、P2 ， 点P1、P2即为所求． ………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）‎ ‎23．解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；‎ 当时，方程=0是一元二次方程，‎ ‎△=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2．‎ ‎ ∵（k-3）2≥0，即△≥0，‎ ‎∴ k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根． ……………………… 2分 综上，无论k取任意实数，方程总有实数根．‎ ‎（2），x1=-1，x2=．‎ ‎∵ 方程的两个根是整数根，且k为正整数，‎ ‎∴ 当k=1时，方程的两根为-1，0；‎ ‎ 当k=3时，方程的两根为-1，-1．‎ ‎∴ k=1，3． ……………………… 4分 ‎（3）∵ 抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，‎ ‎∴，=3，或=3．‎ 当=3时，=-3；当=3时，k=0．‎ 综上，k=0，-3． ……………………… 6分 ‎24． 解：（1）∵ 抛物线（）A（-1，0）、B（3，0）C（0，3）三点，‎ ‎∴ ，解得 ．‎ ‎∴ 抛物线的解析式为，顶点M为（1，4）． ……………… 2分 ‎（2）∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称，‎ ‎ ∴ 连结BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P． ‎ ‎ 设对称轴与x轴交于点H，‎ ‎∵ PH∥y轴，‎ ‎∴ △PHB∽△CBO． ‎ ‎∴ ．‎ ‎ 由题意得BH=2，CO=3，BO=3，‎ ‎ ∴ PH=2．‎ ‎∴ P（1，2）． ……………………… 5分 ‎（3）∵ A（-1，0）B（3，0），C(0，3)，M(1，4)， ‎ ‎ ∴ S四边形ABMC=9．‎ ‎∵ S四边形ABMC =9S△PDE， ∴=1．‎ ‎ ∵ OC=OD，∴∠OCB=∠OBC= 45°．‎ ‎∵ DE∥PC，∴∠ODE=∠OED= 45°．‎ ‎∴ OD=OE=3-m．‎ ‎∵ S四边形PDOE=，‎ ‎∴ S△PDE= S四边形PDOE- S△DOE=（0

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