- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章末小结教案 (新版)新人教版
一元二次方程 章末小结 ※教学目标※ 【知识与技能】 进一步加深对一元二次方程及其解法的理解,能选择适当的方法解一元二次方程,掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法,加强对应用问题的分析和解决. 【过程与方法】 经历分析问题和解决问题的过程,拓展对一元二次方程的认识. 【情感态度】 进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力,增强数学应用的兴趣和意识,感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性,培养开拓创新精神. 【教学重点】 理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式,加强构建一元二次方程解决应用问题的能力. 【教学难点】 综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题. 会用代数式表示问题中的数量关系,能根据问题的实际意义,检验所得结果的合理性. ※教学过程※ 一、 整体把握 二、 加深理解 1.一元二次方程的一般形式为(为常数,且),这里二次项系数是必要条件,而这一点往往在解题过程中易忽视,而导致结论出错. 思考 若关于x的一元二次方程有一根为0,则常数m的值为 .(答案:2) 2. 一元二次方程的解法有:开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程,一定要认真观察,分析方程特征,选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程,降次思想是它的基本思想. 3. 根的判别式及根与系数的关系:(1)根的判别式与0的大小关系可直接确定方程的根的情况,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当 3 时,方程没有实数根.(2)根与系数的关系:若方程的两个实数根为,则,.(3)利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时,千万应注意验证是否大于等于0,否则所求出的值就不合题意应舍去,这点应引起学生的高度重视. 2. 列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现,如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等,而解决这些实际问题的关键是弄清题意,找出其中的等量关系,恰当设未知数,建立方程并予以求解,需注意的是,应根据问题的实际意义检验结果是否合理. 三、 复习新知 例1 已知关于x的方程是一元二次方程,则的值为 . 分析:由题意应有,故,∴,又因为一元二次方程的饿二次项系数,∴,从而可知. 答案:-1 例2 已知a是方程的一个根,求代数式的值. 解:根据方程的定义有,从而.,故原式=. 例3 已知关于x的方程有两个实数根,试求m的最小整数值. 解:由题意有,∴,故m的最小整数值为0. 例4 已知关于x的方程. (1)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围; (2)若次方程的两个实数根为,则的值能等于吗?如果可以,请求出a的值;如果不能,请说明理由. 解:在(1)中,可直接由,得;在(2)中,不妨先令,从而有,解得.而当时,原方程没有实数根,故的值不可能为. 例5 某零售商购进一批单价为16元的玩具,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元销售时,每月能卖出210件,假定每月销售件数y(件)是价格x的一次函数. (1)试求y与x之间的关系式; (2)当销售价定为多少时,每月获得1800元利润? (3)每月的利润能达到2000元吗?为什么? 3 解:在(1)中,设,把(20,360),(25,210)代入,可得(16≤x≤32);在(2)中,设获利为W (元),则,当时,有,解得,,故销售价定为22元或26元时,每月可获得1800元利润;在(3)中,令,整理,得,此时,,原方程无解,即每月利润不可能为2000元. 三、 巩固练习 1. 若方程有一根为1,则m的值是多少? 2. 若方程有一根为a,则的值是多少? 3. 已知关于x的方程,a为何非负整数时:(1)方程只有一个实数根?(2)方程有两个相等实数根?(3)方程有两个不相等实数根? 4. 百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,在对顾客利益最大基础上,那么每件童装应降价多少元? 答案:1. 2.4 3.(1);(2);(3)或 4.每件降价20元. 五、归纳小结 通过这节课的学习,你对本章知识你有哪些新的认识?你有哪些体会? ※布置作业※ 从教材复习题21中选取. ※教学反思※ 本章的内容,关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中,体会方程是刻画现实世 界的一个有效的数学模型,一元二次方程是初中阶段最重要的方程,它是解答数学问题的重要工具和方法,并且对学习函数,尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用,它在中考试题中占有一定的比例. 3查看更多