- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2019湖北省鄂州中考数学试题(word版,含答案)
鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 学校:________考生姓名:________ 准考证号: 注意事项: 1.本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 6.考生不准使用计算器。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. -2019的绝对值是( ) A. 2019 B.-2019 C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. a3·a2 = a6 B. a7÷a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1 3. 据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为( ) A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×109 4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为( ) (第4题图) A. B. C. D. 5. 如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35o,则∠1的 度数为( ) A. 45o B. 55o (第5题图) C. 65o D. 75o 6. 已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为( ) A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6 7. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为( ) A. B. C. D. 0 8. 在同一平面直角坐标系中,函数与(k为常数,且k≠ 0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为( )[来源:学科网ZXXK] (第9题图) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线 y =上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3 … △AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为( ) A. 22n3 B. 22n-13 C. 22n-23 D. 22n-33 (第10题图) 二.填空题(每小题3分,共18分) 11. 因式分解:4ax2 -4ax+a=_______. 12. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0,则m的取值范围是_________. 13. 一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是________. 14. 在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P(3,-3)到直线的距离为_____. 15. 如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=____________. (第15题图) (第16题图) 16. 如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为 _______. 三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分) 17. (本题满分8分)先化简,再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18. (本题满分8分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F. (1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)当DE=DF时,求EF的长. (第18题图) 19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.[来源:Zxxk.Com] 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐[来源:学|科|网Z|X|X|K] 戏曲 人数 11 20 40 m 4 (第19题图) 请你根据以上信息,回答下列问题: (1)统计表中m的值为____,统计图中n的值为____,A类对应扇形的圆心角为____度; (2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数; (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率. 20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根. (1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别是x1、x2,且,试求k的值. 21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行. (1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号); (2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,2 ≈1.41,3 ≈1.73). (第21题图) 22.(本题满分10分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A, AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)求证:E为△PAB的内心; (3)若cos∠PAB= , BC =1,求PO的长. (第22题图) 23. (本题满分10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施. 据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式; (2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价? 24. (本题满分12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标; (2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标; (3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒. ①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值; ②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. (第24题备用图2) (第24题备用图1) (第24题图) [来源:学科网ZXXK] 鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共30分) 1~5 A B B A B 6~10 C A C C D 二、填空题(每小题3分,共18分) 11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. 255π. 14. 81313 15. 2或23或27 (说明:3解中每对一个得1分,若有错误答案得0分) 16. 16 三、解答题 17.(8分)解:原式=x+2 ………… 4′ ∵ x-2≠0,x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′ ∴当x=-1时,原式=-1+2=1 ………… 8′ ① O (或当x=3时,原式=3+2=5 ………… 8′)② 注:①或②任做对一个都可以 18. (1)证明:∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AB∥CD ∴ ∠DFO=∠BEO, 又因为∠DOF=∠BOE,OD=OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF=BE 又因为DF∥BE, ∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′ (2)解:∵DE=DF,四边形BEDF是平行四边形 ∴ BEDF是菱形 ∴ DE=BE,EF⊥BD,OE=OF 设AE=x,则DE=BE=8-x 在Rt△ADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2=DE2 ∴ x2+62= (8-x)2 解之得:x = 74 ∴ DE=8 - 74 = 254 ………… 6′ 在Rt△ABD中,根据勾股定理,有AB2+AD2=BD2 ∴BD=62+82 =10 ∴ OD = 12 BD = 5, 在Rt△DOE中,根据勾股定理,有DE2 - OD2=OE2, ∴ OE = (254)2-52 = 154 ∴ EF = 2OE= 15 2 ………… 8′ (此题有多种解法,方法正确即可分) 19. (1)25 25 39.6 ………… 3′ (2)1500×20100 = 300(人) 答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ (3) P= 12 (说明:直接写出答案的只给1分, 画树状图或列表的按步骤给分) ………… 8′ 20. (1)解:∵原方程有实数根, ∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0 ∴k≤1 ………… 3′ (2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得: x1 + x2 = 2,x1 ·x2 =2k-1 又∵ ∴x12+x22x1·x2=x1·x2 ∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′ ∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2 解之,得: k1=52 , k2=-52 . 经检验,都符合原分式方程的根 ………… 6 ∵ k≤1 ………… 7′ G ∴k=-52 . ………… 8′ 21.解:(1)过点F作FG⊥EC于G, 依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90o ∴四边形DEFG是矩形 ∴FG=DE 在Rt△CDE中, DE=CE·tan∠DCE = 6×tan30 o =23 (米) ∴点F到地面的距离为23 米. …………3′ (2) ∵斜坡CF i=1:1.5 ∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=23 ×1.5=33 ∴FD=EG=33 +6 ………… 5′ 在Rt△BCE中, BE=CE·tan∠BCE = 6×tan60 o =63 ………… 6′ ∴AB=AD+DE-BE =33+6+23-63=6-3≈4.3 (米) 答:宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′ 22.(1)证明:连结OB ∵AC为⊙O的直径 ∴∠ABC=90o 又∵AB⊥PO ∴PO∥BC ∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC 而OB=OC ∴∠OBC=∠C ∴∠AOP=∠POB 在△AOP和△BOP中 OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO ∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP=∠OAP ∵PA为⊙O的切线 ∴∠OAP=90o ∴∠OBP=90o ∴PB是⊙O的切线 …………3′ (2)证明:连结AE ∵PA为⊙O的切线 ∴∠PAE+∠OAE=90o ∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED=90o ∵OE=OA ∴∠OAE=∠AED ∴∠PAE=∠DAE 即EA平分∠PAD ∵PA、PD为⊙O的切线 ∴PD平分∠APB ∴E为△PAB的内心 …………6′ (3)∵∠PAB+∠BAC=90o ∠C+∠BAC=90o ∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= 1010 在Rt△ABC中,cos∠C= BC AC =1 AC = 1010 ∴AC=10,AO=102 …………8′ 由△PAO∽△ABC ∴PO AC =AO BC ∴PO=AO BC ·AC = 102 1 ·10=5 …………10′ (此题有多种解法,解法正确即可) 23.解:(1)y=100+5(80-x)或y=-5x+500 …………2′[来源:学*科*网Z*X*X*K] (2)由题意,得: W=(x-40)( -5x+500) =-5x2+700x-20000 =-5(x-70)2+4500 …………4′ ∵a=-5<0 ∴w有最大值 即当x=70时,w最大值=4500 ∴应降价80-70=10(元) 答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元 …………6′ (3)由题意,得: -5(x-70)2+4500=4220+200 解之,得: x1=66 x2 =74 …………8′ ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70, ∴当66≤x≤74时 ,符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠 , 故x=66 ∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠. …………10′ 24.解:(1))∵点A、B关于直线x=1对称,AB=4 ∴A(-1,0),B(3,0) …………1′ 代入y=-x2+bx+c中,得: -9+3b+c=0-1-b+c=0 解得 b=2c=3 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′ ∴C点坐标为(0,3) …………3′ (第24题)图 (2)设直线BC的解析式为y=mx+n,则有: n=33m+n=0 解得 m=-1n=3 ∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′ ∵点E、F关于直线x=1对称 , 又E到对称轴的距离为1, ∴ EF=2 ∴F点的横坐标为2,将x=2代入y=-x+3中, 得:y=-2+3=1 ∴F(2,1) …………6′ (3)t=1 (若有t = 3 2 ,则扣1分) …………9′ ∵M(2t,0),MN⊥x轴 ∴Q(2t,3-2t) ∵△BOQ为等腰三角形, ∴分三种情况讨论 第一种,当OQ=BQ时, ∵QM⊥OB ∴OM=MB ∴2t=3-2t ∴t= 3 4 …………10′ 第二种,当BO=BQ时,在Rt△BMQ中 ∵∠OBQ =45O ∴ BQ=2BM ∴BO=2BM 即3=2(3-2t) ∴t= 6-32 4 …………11′ 第三种,当OQ=OB时,则点Q、C重合,此时t=0 而t>0,故不符合题意 综上述,当t=3 4秒或6-32 4秒时,△BOQ为等腰三角形. …………12′(解法正确即可)查看更多