北师大版九年级数学下册期末测试题及答案（二）
北师大版九年级数学下册期末测试题及答案（二）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
分数：____________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列函数中是二次函数的为 ( B )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是 ( C )
A．40° B．30° C．20° D．15°
第2题图
3．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.有下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中正确的有 ( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则tan ∠DBE的值为 ( B )
A．0.5 B．2 C．3 D．5
第4题图
5．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是 ( C )
6．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<－4a；④
c.其中正确的有 ( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第6题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．将二次函数y＝x2＋bx＋c向左平移3个单位，向下平移1个单位，
正好得到抛物线y＝x2，则b＋c＝__4__．
8．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是__76°__．
第8题图
9．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为__26__寸．
第9题图
10．(绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加__4(－1)__m.
第10题图
11．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50 m到达点D，用高为1.5 m仪器CD测得树顶的仰角为10°，
已知山坡的坡角为15°，则树AB的高约为__23.2_m__(精确到0.1 m，参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18，sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27).
12．★如图，在菱形ABCD中，sin D＝，E，F分别是AB和CD上的点，BC＝5，AE＝CF＝2，点P是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为__4或或__．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
B
C
A
B
C
D
二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________
7．__4__ 8.__76°__ 9.__26__
10．__4(－1)__ 11.__23.2_m__ 12．__4或或__
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算：－22＋|－4|＋＋2tan 60°.
解：原式＝－4＋4－2＋3＋2
＝3.
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号).
解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD＝BC.
在Rt△ABC中，tan A＝tan 30°＝，
即＝，解得BC＝2(＋1).
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°，求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．
证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°－∠B＝130°.
∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠ACD－∠D＝25°，
∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.
(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝40°，
∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝90°.
∴AB为⊙O的直径．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，画出△ABC中AC边上的中线；
(2)在图②中，画出△ABC中AB边上的中线．
解：(1)如图①所示，BE即为所求；
(2)如图②所示，CF即为所求．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点F，若的长为.
(1)求圆心角∠CBF的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π的形式)
解：(1)由弧长公式
得＝，
解得n＝60，即∠CBF＝60°.
(2)∠ABF＝90°－∠CBF
＝90°－60°＝30°，
∴AF＝BF＝1，∴DF＝1，AB＝，
S阴影＝S梯形BCDF－S扇形BCF
＝×(1＋2)×－
＝－.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(2020·北京)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
(1)求证：∠ADC＝∠AOF；
(2)★若sin C＝，BD＝8，则EF的长为__2__．
(1)证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODA＋∠ADC＝90°.
∵OF⊥AD，
∴∠DOF＋∠ODA＝90°，
∴∠ADC＝∠DOF，
∵OD＝OA，OE⊥AD，
∴OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，
∴∠ADC＝∠AOF.
19．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：
销售单价x(元/件)
11
19
日销售量y(件)
18
2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式；
解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a，b元/件，
由题意，得
解得
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10，15元/件．
(2)由题易得y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋40(11≤x≤19).
(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，
当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
解：由题意，得
w＝(－2x＋40)(x－10)
＝－2x2＋60x－400
＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19).
∴当x＝15时，w取得最大值为50.
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，
日销售利润最大，最大利润是50元．
20．图①是一个演讲台的侧面示意图，支架是线段AD和弧BC，AB为台面，CD在水平地面上，BD⊥CD.线段AB＝30 cm，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°.
(1)求台面上点B处的高度(结果精确到1 cm)(参考数据：cos 75°≈0.26，≈1.73)；
(2)★如图②，若弧BC所在圆的圆心为点O在CD的延长线上，且OD＝CD，则支架的长度为____cm(结果保留根号).
解：(1)过点B作BE⊥AD于点E，
在Rt△ABE中，AB＝30 cm，∠DAB＝60°，
∴BE＝AB·sin ∠DAB＝30×＝15(cm).
∵BD⊥DC，∠ADC＝75°，
∴∠ADB＝15°，
∴∠EBD＝75°.
在Rt△DBE中，BD＝≈≈98(cm).
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，已知△ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm，若点D在BC边上，点E在AC边上，点F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD＝x cm，S▱BDEF＝y cm2，求：
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)自变量x的取值范围；
(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交EF于点G.
∵△ABC的面积为2 400 cm2，BC＝80 cm，
∴AH＝2 400×2÷80＝60 cm，
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴EF∥BC，EF＝BD＝x，△AEF∽△ACB，∴＝，
即AG＝x，∴GH＝60－x.∴y＝x＝－x2＋60x.
(2)自变量x的取值范围是0
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