北师大版九年级数学下册期末测试题及答案(二)

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北师大版九年级数学下册期末测试题及答案(二)

北师大版九年级数学下册期末测试题及答案(二)‎ ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 分数:____________ ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下列函数中是二次函数的为 ( B )‎ A.y=3x-1 B.y=3x2-1‎ C.y=(x+1)2-x2 D.y=x3+2x-3‎ ‎2.如图,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是 ( C )‎ A.40° B.30° C.20° D.15°‎ 第2题图 ‎3.已知二次函数y=2(x-3)2+1.有下列说法:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中正确的有 ( A )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos A=,BE=2,则tan ∠DBE的值为 ( B )‎ A.0.5 B.2 C.3 D.5‎ ‎ 第4题图 ‎5.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 ( C )‎       ‎6.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac-b2<-4a;④c.其中正确的有 ( D )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第6题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.将二次函数y=x2+bx+c向左平移3个单位,向下平移1个单位,‎ 正好得到抛物线y=x2,则b+c=__4__.‎ ‎8.如图所示,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,若∠DEF=52°,则∠A的度数是__76°__.‎ ‎ 第8题图 ‎9.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为__26__寸.‎ 第9题图 ‎10.(绵阳中考)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加__4(-1)__m.‎ ‎ 第10题图 ‎11.如图,山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50 m到达点D,用高为1.5 m仪器CD测得树顶的仰角为10°,‎ 已知山坡的坡角为15°,则树AB的高约为__23.2_m__(精确到0.1 m,参考数据:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18,sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27).‎ ‎12.★如图,在菱形ABCD中,sin D=,E,F分别是AB和CD上的点,BC=5,AE=CF=2,点P是线段EF上一点,则当△BPC是直角三角形时,CP的长为__4或或__.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 B C A B C D 二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________‎ ‎7.__4__     8.__76°__   9.__26__‎ ‎10.__4(-1)__  11.__23.2_m__ 12.__4或或__‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.计算:-22+|-4|++2tan 60°. ‎ 解:原式=-4+4-2+3+2 ‎=3.‎ ‎14.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长(结果保留根号).‎ 解:∵∠B=90°,∠BDC=45°,‎ ‎∴△BCD为等腰直角三角形,‎ ‎∴BD=BC.‎ 在Rt△ABC中,tan A=tan 30°=,‎ 即=,解得BC=2(+1).‎ ‎5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°,求证:(1)AD=CD;(2)AB是⊙O的直径.‎ 证明:(1)∵四边形ABCD内接于⊙O,‎ ‎∴∠ADC=180°-∠B=130°.‎ ‎∵∠ACD=25°,∴∠DAC=180°-∠ACD-∠D=25°,‎ ‎∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD.‎ ‎(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°,‎ ‎∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°.‎ ‎∴AB为⊙O的直径.‎ ‎16.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是AC弧的中点,在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.‎ ‎(1)在图①中,画出△ABC中AC边上的中线;‎ ‎(2)在图②中,画出△ABC中AB边上的中线.‎ ‎  ‎ 解:(1)如图①所示,BE即为所求;‎ ‎(2)如图②所示,CF即为所求.‎ ‎17.如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于点F,若的长为.‎ ‎(1)求圆心角∠CBF的度数;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留根号及π的形式)‎ 解:(1)由弧长公式 得=,‎ 解得n=60,即∠CBF=60°.‎ ‎(2)∠ABF=90°-∠CBF ‎=90°-60°=30°,‎ ‎∴AF=BF=1,∴DF=1,AB=,‎ S阴影=S梯形BCDF-S扇形BCF ‎=×(1+2)×- ‎=-.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.(2020·北京)如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.‎ ‎(1)求证:∠ADC=∠AOF;‎ ‎(2)★若sin C=,BD=8,则EF的长为__2__.‎ ‎(1)证明:连接OD,‎ ‎∵CD是⊙O的切线,‎ ‎∴CD⊥OD,‎ ‎∴∠ODA+∠ADC=90°.‎ ‎∵OF⊥AD,‎ ‎∴∠DOF+∠ODA=90°,‎ ‎∴∠ADC=∠DOF,‎ ‎∵OD=OA,OE⊥AD,‎ ‎∴OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF,‎ ‎∴∠ADC=∠AOF.‎ ‎19.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元.‎ ‎(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?‎ ‎(2)设甲商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x,y之间的部分数值对应关系如下表:‎ 销售单价x(元/件)‎ ‎11‎ ‎19‎ 日销售量y(件)‎ ‎18‎ ‎2‎ 请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式;‎ 解:(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a,b元/件,‎ 由题意,得 解得 ‎∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10,15元/件.‎ ‎(2)由题易得y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11≤x≤19).‎ ‎(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,‎ 当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?‎ 解:由题意,得 w=(-2x+40)(x-10)‎ ‎=-2x2+60x-400‎ ‎=-2(x-15)2+50(11≤x≤19).‎ ‎∴当x=15时,w取得最大值为50.‎ ‎∴当甲商品的销售单价定为15元/件时,‎ 日销售利润最大,最大利润是50元.‎ ‎20.图①是一个演讲台的侧面示意图,支架是线段AD和弧BC,AB为台面,CD在水平地面上,BD⊥CD.线段AB=30 cm,∠ADC=75°,∠DAB=60°.‎ ‎(1)求台面上点B处的高度(结果精确到1 cm)(参考数据:cos 75°≈0.26,≈1.73);‎ ‎(2)★如图②,若弧BC所在圆的圆心为点O在CD的延长线上,且OD=CD,则支架的长度为____cm(结果保留根号).‎ ‎  ‎ 解:(1)过点B作BE⊥AD于点E,‎ 在Rt△ABE中,AB=30 cm,∠DAB=60°,‎ ‎∴BE=AB·sin ∠DAB=30×=15(cm).‎ ‎∵BD⊥DC,∠ADC=75°,‎ ‎∴∠ADB=15°,‎ ‎∴∠EBD=75°.‎ 在Rt△DBE中,BD=≈≈98(cm).‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.如图,已知△ABC的面积为2 400 cm2,底边BC长为80 cm,若点D在BC边上,点E在AC边上,点F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=x cm,S▱BDEF=y cm2,求:‎ ‎(1)y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)自变量x的取值范围;‎ ‎(3)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?‎ 解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H,交EF于点G.‎ ‎∵△ABC的面积为2 400 cm2,BC=80 cm,‎ ‎∴AH=2 400×2÷80=60 cm,‎ ‎∵四边形BDEF为平行四边形,‎ ‎∴EF∥BC,EF=BD=x,△AEF∽△ACB,∴=,‎ 即AG=x,∴GH=60-x.∴y=x=-x2+60x.‎ ‎(2)自变量x的取值范围是0
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