中考数学 数与式 实数及其运算复习

中考数学 数与式 实数及其运算复习

山西省 数学 第1 节 　实数及其运算 第一章　数与式 2 ． 实数的有关概念 (1) 数轴：规定了 _________ ， 和 的直线叫做数轴 ， 数轴上所有的点与全体 一一对应． 原点 正方向 单位长度 实数 (2) 相反数：实数 a 的相反数是 _______ ， 0 的相反数是 0 ； a 与 b 互为相反数 ⇔ a ＋ b ＝ ______ ； － a 0 距离 a 0 － a ≥ 0 ± a ± b ≥ ≤ ≠ 1 (5) 科学记数法 ， 近似数 ① 把数 x 写成 a × 10 n (1 ≤ | a | ＜ 10 ， 且 n 为整数 ) 的形式叫做 ______________ ． 方法 1 ：当 | x | ≥ 1 时 ， n 为自然数 ， 等于数 x 的整数部分的位数减 ______ ；当 | x | ＜ 1 时 ， n 为负整数 ， 其绝对值等于数 x 中 _________ 非 0 数字前面所有 0 的个数． 方法 2 ： n 的绝对值等于小数点向左或向右移动的位数 ， 小数点向右移 ， 则 n 为 _________ ；小数点向左移 ， 则 n 为 ________ ； ② 一个近似数 ， ______________ 到哪一位 ， 就说这个数精确到哪一位． 科学记数法 1 从左边起 负数 正数 四舍五入 (6) 平方根、算术平方根、立方根 右 左 小 乘方 开方 乘除 加减 小括号 中括号 大括号 从左往右算 1 2 ． 科学记数法中 a 与 n 的确定 科学 记 数法的表示形式 为 a × 10 n 的形式 ， 其中 1≤| a | ＜ 10 ， n 为 整数． (1) 确定 a ： a 是只有一位整数的数 ， 即 1 ≤ | a | ＜ 10 ； (2) 确定 n ： ① 当原数的 绝对值 ≥ 10 时 ， n 是正整数 ， n 等于原数的整数位数减去 1 ， 或等于原数 变 成 a 时 ， 小数点移 动 的位数； ② 当 0 ＜原数的 绝对值 ＜ 1 时 ， n 是 负 整数 ， n 的 绝对值 等于原数中左起第一个非零数前零的个数 ( 含整数位数的零 ) ；或 n 的 绝对值 等于原数 变为 a 时 ， 小数点移 动 的位数． D 命题点 2 ：科学记数法 1 ． ( 2011 · 山西 ) 2011 年第一季度 ， 我省固定资产投资完成 475.6 亿元 ， 这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A ． 47.56 × 10 9 元 B ． 0.4756 × 10 11 元 C ． 4.756 × 10 10 元 D ． 4.756 × 10 9 元 2 ． ( 2012 · 山西 ) 为了实现街巷硬化工程高质量 “ 全覆盖 ” ， 山西省 2012 年 1 ～ 4 月公路建设累计投资 92.7 亿元 ， 该数据用科学记数法可表示为 ( ) A ． 0.927 × 10 10 元 B ． 92.7 × 10 8 元 C ． 9.27 × 10 11 元 D ． 9.27 × 10 9 元 C D 3 ． ( 2013 · 山西 ) 起重机将质量为 6.5 t 的货物沿竖直方向提升了 2 m ， 则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为 (g ＝ 10 N / kg )( ) A ． 1.3 × 10 6 J B ． 13 × 10 5 J C ． 13 × 10 4 J D ． 1.3 × 10 5 J 4 ． ( 2014 · 山西 ) PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 μm (1 μm ＝ 0.000 001 m ) 的颗粒物 ， 也称为可入肺颗粒物 ， 它们含有大量有毒、有害物质 ， 对人体健康和大气环境质量有很大危害 ， 2.5 μm 用科学记数法可表示为 ( ) A ． 2.5 × 10 － 5 m B ． 0.25 × 10 － 7 m C ． 2.5 × 10 － 6 m D ． 25 × 10 － 5 m D C B C 【 点评 】 　判断一个数是不是无理数 ， 关 键 就看它能否写成无限不循 环 小数 ， 掌握常 见 无理数的四种 类 型有助于 识别 无 理数． B B 【 点评 】 　 实 数运算要 严 格按照法 则进 行 ， 特 别 是混合运算 ， 注意符号和 顺 序是非常重要的． (1) ( 2015 · 山西百校联考 ) 每年的 10 月 16 日为世界粮食日 ， 联合国粮农组织报告显示 ， 全球每年约有 13 亿吨食物被浪费 ， 每年食物浪费造成的直接经济损失达 7500 亿美元 ， 数据 7500 亿美元用科学记数法可表示为 ( ) A ． 75×10 10 美元 B ． 7.5×10 10 美元 C ． 0.75×10 11 美元 D ． 7.5×10 11 美元 D (2) 下列近似数中精确到千位的是 ( ) A ． 90200 B ． 3.450 × 10 2 C ． 3.4 × 10 4 D ． 3.4 × 10 2 【 点评 】 　 (1) 科学 记 数法一般表示的数 较 大或很小 ， 所以解 题时 一定要仔 细 ； ( 2) 科学 记 数法写出 这 个数后可 还 原成原数 进 行 检验． C [ 对应训练 ] 3 ． (1) 近似数 2.5 万精确到 ______ 位． (2) ( 2015 · 宁夏 ) 生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.000 004 32 毫米．数据 0.000 004 32 用科学记数法表示为 ( ) A ． 0.432 × 10 － 5 B ． 4.32 × 10 － 6 C ． 4.32 × 10 － 7 D ． 43.2 × 10 － 7 千 B 【 例 4 】 　 (1)( 2015 · 六盘水 ) 下列说法正确的是 ( ) A ． | － 2| ＝－ 2 B ． 0 的倒数是 0 C ． 4 的平方根是 2 D ．－ 3 的相反数是 3 (2) 已知 | a | ＝ 1 ， | b | ＝ 2 ， | c | ＝ 3 ， 且 a ＞ b ＞ c ， 那么 a ＋ b － c ＝ ． (3) 设 | a | ＝ 4 ， | b | ＝ 2 ， 且 | a ＋ b | ＝－ ( a ＋ b ) ， 试求 a － b 所有值的和． 解： ∵ |a| ＝ 4 ， |b| ＝ 2 ， ∴ a ＝ ±4 ， b ＝ ±2 ， 又 |a ＋ b| ＝－ ( a ＋ b ) ≥ 0 ， ∴ a ＋ b ≤ 0 ， 可知 a ＝－ 4 ， b ＝ ±2 ， 所以 a － b ＝－ 4 － 2 ＝－ 6 ， 或 a － b ＝－ 4 － ( － 2 ) ＝－ 2 ， － 6 ＋ ( － 2 ) ＝－ 8 ， a － b 所有值的和是－ 8 【 点评 】 　 (1) 互 为 相反数的两个数和 为 0 ； (2) 正数的 绝对值 是它本身 ， 负 数的 绝对值 是它的相反数 ， 0 的 绝对值 是 0 ； (3) 两个非 负 数的和 为 0 ， 则这 两个数分 别 等于 0. A 1 － 2 1 或－ 3 C 【 点评 】 　数形 结 合借助数 轴 找到数的位置 ， 或由数找到在数 轴 上的点的位置及其相反数的位置 ， 再根据数 轴 上右 边 的数大于左 边 的数 ， 确定各数的大小或根据大减小 为 正 ， 小减大 为负 ， 以及有理数的加法、乘法法 则 来确定数的运算后的符号． D D A A A 【 点评 】 　 实 数的大小比 较 要依据数 值 特点灵活运用比 较 大小的几种方法来 进 行 ， 本 题 利用平方比 较 法． ＜ A 试题　若一个实数的 (1) 倒数； (2) 绝对值； (3) 平方； (4) 立方； (5) 平方根； (6) 算术平方根； (7) 立方根等于它的本身 ， 则这个数分别为 (1)___________ ； (2)___________________ ； (3)_______ ； (4)___________ ； (5)______ ； (6)_________ ； (7)____________ ． 错解 　 (1)1 ； (2) 正数； (3)1 ； (4)1 或－ 1 ； (5)1 ； (6)0 ； (7)1 和－ 1. 剖析 　对 倒数、 绝对值 、平方、平方根等概念理解不全面是最容易 产 生 错误 的． 1 或－ 1 正数或 0( 或非负数 ) 1 或 0 － 1 ， 0 或 1 0 0 或 1 － 1 ， 0 或 1 C A