2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

‎1.3　解直角三角形(第2课时)‎ ‎1．坡度，坡角的定义：如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫________，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做________，记做α，于是i＝________＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．‎ ‎2．三角形面积S＝absinC＝acsinB＝bcsinA.‎ A组　基础训练 ‎1．如图，斜坡AB与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是( )‎ 第1题图 A．斜坡AB的坡角为α B．斜坡AB的坡度为 C．斜坡AB的坡度为tanα D．斜坡AB的坡度为 ‎2．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两个点(不与A、B重合)．连DC、AC、DB，AC与BD交于点P.若∠APD＝α，则＝( )‎ A．sinα B．cosα C．tanα D. 第2题图 2． 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值为( )‎ 6‎ ‎　　　　‎ 第3题图 A. B. C. D. ‎4．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝2∶1，顶宽是‎3米，路基高是‎4米，则路基的下底宽是( )‎ 第4题图 A．‎7米 B．‎9米 C．‎12米 D．‎‎15米 ‎5．如图，B，C是河岸两点，A是河岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝‎200米，则点A到岸边BC的距离是________米．‎ 第5题图 2． ‎(宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝‎500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)‎ 第6题图 ‎7．等腰三角形的周长为2＋，腰长为1，则顶角为________．‎ ‎8．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为________．‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E, AB＝20，CD＝16.‎ ‎(1)求sin∠OCE与sin∠CAD的值；‎ ‎(2)求弧CD的长．(结果精确到‎0.1cm，参考数据：sin53°≈0.8)‎ 6‎ 第9题图 ‎10．如图，有一段斜坡BC长‎10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.‎ ‎(1)求坡高CD；‎ ‎(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到‎0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，当AC与BD所夹的锐角为θ时，则四边形ABCD的面积S＝____________．(用含m，n，θ的式子表示)‎ 第11题图 6‎ ‎12．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝‎3m.已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.‎ 第12题图 ‎13．如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE＝‎1m，DE＝‎2m，BD＝‎8m，DE与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根‎1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为‎2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．(结果精确到‎0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 第13题图 6‎ C组　综合运用 ‎14．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到‎0.1m，参考数据：tan18°≈0.3249，cos18°≈0.9511)．‎ 第14题图 参考答案 ‎1．3　解直角三角形(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．坡度　坡角　 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BBDA　‎ ‎5.100　‎ ‎6.280　‎ ‎7.120°　‎ 6‎ ‎8.12 9． ‎(1)sin∠OCE＝0.6，sin∠CAD＝sin∠COE＝0.8；　(2)弧CD的长＝≈‎18.5cm.　‎ 10． ‎(1)在Rt△BCD中，CD＝BCsin12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高‎2.1米；　(2)在Rt△BCD中，BD＝BCcos12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt△ACD中，AD＝≈≈23.33(米)，∴AB＝AD－BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为‎13.5米．　‎ ‎11.mnsinθ 第12题图 ‎12设EF与AB交点为G，在Rt△BEG中，∵∠EGB＝∠AGF＝60°，∴EG＝＝2，GB＝EG＝1，在Rt△AGF中，GF＝AG·sin30°＝2×＝1，∴EF＝EG＋GF＝2＋1＝3(m)．　‎ ‎13.如图，延长CE交AB于F，∵α＝30°，DE＝‎2m，BD＝‎8m，∴EF＝BD＋DEcos30°＝8＋2×＝(8＋)m，点E到底面的距离＝DEsin30°＝2×＝‎1m，即BF＝‎1m，∴CF＝EF＋CE＝8＋＋1＝(9＋)m，根据同时同地物高与影长成正比得，＝，∴AF＝CF＝(9＋)＝×10.73≈‎5.4m，∴树AB的高为5.4＋1＝‎6.4m.‎ 第13题图 ‎14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈2.9(m)．∵BC＝‎0.5m，∴CD＝2.9－0.5＝2.4(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴＝cos18°.∴CE＝CD·cos18°＝2.4×cos18°≈2.3(m)．答：CE长约为‎2.3m.‎ 6‎