2020九年级数学上册 第二十一章小专题1 一元二次方程的解法习题

2020九年级数学上册 第二十一章小专题1 一元二次方程的解法习题

小专题1　一元二次方程的解法 ‎1．用直接开平方法解下列方程：‎ ‎(1)3x2－27＝0；‎ 解：移项，得3x2＝27，‎ 两边同除以3，得x2＝9，‎ 根据平方根的定义，得x＝±3，‎ 即x1＝3，x2＝－3.‎ ‎(2)2(3x－1)2＝8.‎ 解：方程两边同时除以2，得(3x－1)2＝4.‎ 方程两边同时开方，得3x－1＝±2.‎ 移项、两边同时除以3，得x1＝1，x2＝－.‎ ‎2．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)－x2＋2x－5＝0；‎ 解：移项、系数化为1，得x2－2x＝－5.‎ 配方，得x2－2x＋1＝－5＋1，‎ 即(x－1)2＝－4.‎ ‎∴原方程无解．‎ 6‎ ‎(2)2x2＋7x＋3＝0.‎ 解：移项，得2x2＋7x＝－3.‎ 方程两边同除以2，得x2＋x＝－.‎ 配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2，‎ 即(x＋)2＝.‎ 直接开平方，得x＋＝±.‎ ‎∴x1＝－，x2＝－3.‎ ‎3．用公式法解下列方程：‎ ‎(1)(大同期中)2x2＋4x－1＝0；‎ 解：∵a＝2，b＝4，c＝－1，‎ b2－‎4ac＝42－4×2×(－1)＝24＞0，‎ ‎∴x＝＝，‎ 即x1＝，x2＝.‎ ‎(2)x2－2x＋3＝0；‎ 解：∵a＝1，b＝－2，c＝3，‎ b2－‎4ac＝(－2)2－4×1×3＝0，‎ ‎∴x＝＝.‎ ‎∴x1＝x2＝.‎ 6‎ ‎(3)x＝(x＋1)(x－1)．‎ 解：将原方程化为一般形式，得x2－x－＝0.‎ ‎∵a＝，b＝－，c＝－，‎ b2－‎4ac＝(－)2－4××(－)＝11>0，‎ ‎∴x＝＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎4．用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)x2－3x＝0；‎ 解：x(x－3)＝0，‎ ‎∴x＝0或x－3＝0.‎ ‎∴x1＝0，x2＝3.‎ ‎(2)2(t－1)2＋8t＝0；‎ 解：原方程可化为2t2＋4t＋2＝0.‎ ‎∴t2＋2t＋1＝0.‎ ‎∴(t＋1)2＝0.‎ ‎∴t1＝t2＝－1.‎ ‎(3)(阳泉市平定县月考)x(2x－5)＝4x－10；‎ 解：原方程可化为x(2x－5)－2(2x－5)＝0.‎ 因式分解，得(x－2)(2x－5)＝0.‎ ‎∴x－2＝0或2x－5＝0.‎ 6‎ ‎∴x1＝2，x2＝.‎ ‎(4)x2－3x＝(2－x)(x－3)．‎ 解：原方程可化为x(x－3)＝(2－x)(x－3)．‎ 移项，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.‎ ‎∴(x－3)(2x－2)＝0.‎ ‎∴x－3＝0或2x－2＝0.‎ ‎∴x1＝3，x2＝1.‎ ‎5．用合适的方法解下列方程：‎ ‎(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；‎ 解：原方程可化为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，‎ 即(2x－6)2－(5x－10)2＝0.‎ ‎∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，‎ 即(7x－16)(－3x＋4)＝0.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎(2)5(x－3)2＝x2－9；‎ 解：5(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，‎ 移项，得5(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.‎ ‎∴(x－3)[5(x－3)－(x＋3)]＝0，‎ 即(x－3)(4x－18)＝0.‎ ‎∴x－3＝0或4x－18＝0.‎ ‎∴x1＝3，x2＝.‎ ‎(3)(山西农业大学附中月考)x2－4x＝4.‎ 解：原方程可化为x2－2x＝4，‎ 6‎ 即x2－2x－4＝0.‎ b2－‎4ac＝(2)2－4×1×(－4)‎ ‎＝8＋16‎ ‎＝24，‎ ‎∴x＝.‎ ‎∴x1＝＋，x2＝－.‎ ‎6．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.如：＝2×5－3×4＝－2.如果＝6，求x的值．‎ 解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)＝6，‎ 解得x1＝，x2＝－.‎ ‎7．阅读例题，解答问题：‎ 例：解方程x2－|x|－2＝0.‎ 解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.‎ 令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0.‎ 解得y1＝2，y2＝－1(不合题意，舍去)．‎ ‎∴|x|＝2.∴x＝±2.‎ ‎∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.‎ 请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0.‎ 解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6＝0.‎ 令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0.‎ 解得y1＝6，y2＝－1(不合题意，舍去)．‎ ‎∴|x－1|＝6.‎ ‎∴x－1＝±6.‎ 6‎ 解得x1＝7，x2＝－5.‎ ‎∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5.‎ 6‎