2020年中考数学专题复习：常用数学公式定理

2020年中考数学专题复习：常用数学公式定理

九年级常用数学公式定理 1 、多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 ( n － 2 ) 180º （ n ≥ 3 ， n 是 正整数） ，外角和等于 360º 2 、平行线分线段成比例定理： 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 成比例。 ＊ 3 、直角三角形中的射影定理： 如图： Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 o ， CD ⊥ AB 于 D ，则有： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 4 、圆的有关性质 ： （ 1 ） 垂径定理 ：如果一条直线具备以下五个性质中的 任意两个性质：①经 过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧； ⑤平分弦所对的优弧， 那么这条直线就具有另外三个性质． 注：具备①，③时，弦不能是直径． （ 2 ）两条 平行弦 所夹的弧相等． （ 3 ） 圆心角 的度 数等于它所对的 弧的度数． （ 4 ）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半． （ 5 ）圆周 角 等于它所对的弧的度数的一半． （ 6 ）同弧或等 弧所对的圆周角相等． （ 7 ）在同圆或等圆中，相等的圆 周角所对的弧相等． （ 8 ） 90º 的圆周角 所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是 90º ，直 径是最长的弦． （ 9 ） 圆内接四边形 的对角互补． 5 、三角形的内心与外心： 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心 ．三角形 的内心就是三内角角平分线的交点．三 角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外 心 ．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：（ 1 ） Rt △ ABC 的三条边分别为： a 、 b 、 c （ c 为斜边）， 则它的内切圆的半径 ； （ 2 ） △ ABC 的周长为 ， 面积为 S ，其 内切圆的半径为 r ，则 。 重心： 三条中线的交点，内分中线 1:2 6 、面积公式 ： ① S 正△ ＝ × ( 边长 ) 2 ． S △ = absinC( 两边及其 夹角正弦值的乘积的一半 )= 水平宽 x 铅垂高 ②弧长 L ＝ ． ③ ． 7 、 一元二次方程 ：对于方程： ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ： 求根公式 是 x ＝ ， 8 、概率： 如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0≤P （ A ） ≤1 ； P （ 必然事件） = 1 ； P （不可能事件） = 0 ；②在具体情境中了解概率的意义， 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 9 、 锐角三角函数 ： ①设∠ A 是 Rt △ ABC 的任一锐角，则∠ A 的正弦： sin A ＝ ，∠ A 的余弦： cos A ＝ ，∠ A 的正切： tan A ＝ ．并且 sin 2 A ＋ cos 2 A ＝ 1 ． 0 ＜ sin A ＜ 1 ， 0 ＜ cos A ＜ 1 ， tan A ＞ 0 ． ∠ A 越大，∠ A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ② 余角公式 ： sin ( 90º － A ) ＝ cos A ， cos ( 90º － A ) ＝ sin A ． ③ 特殊角的三角函数值： sin30º ＝ cos60º ＝ ， sin45º ＝ cos45º ＝ ， sin60º ＝ cos30º ＝ ， tan30º ＝ ， tan45º ＝ 1 ， tan60º ＝ ． ④ 斜坡的坡度： i ＝ ＝ ．设坡角为 α，则 i ＝ tan α＝ ． 10 、 二次函数 的有关知识： 1. 定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数 . 2 . 求抛物线的顶点、对称轴的方法 （ 1 ）公式法： ， ∴ 顶点是 ， 对称轴是直线 . （ 2 ）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形 式，得到顶点为 ( , ) ，对称轴是直线 . （ 3 ）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称 轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点 （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为： 3 . 抛物线 中， 的作用 （ 1 ） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样 . （ 2 ） 和 共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 的 对称轴是直线 ，故： ① 时，对称轴为 轴； ② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧； ③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧 . （ 3 ） 的大小决定抛物线 与 轴交点（ 0 ， ）的位置 . 4 . 用待定系数法求二次函数的解析式 （ 1 ）一般式： . 已知图像上三点或三对 、 的值，通常 选择一般式 . （ 2 ）顶点式： . 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点 式 . （ 3 ）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： . 5 . 直线与抛物线的交点 （ 1 ） 轴与抛物线 得交点为 (0, ). （ 2 ）抛物线与 轴的交点 二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对 应一元二次方程 的两个实数根 . 抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次 方程的根的判别式判定： （ 3 ）一次函数 的图像 与二次函数 的 图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定： ① 方程组有两组 不同的解时 与 有两个交点 ; ② 方程组只有一组解时 与 只有一个交点； ③ 方程组无解时 与 没有交点 . （ 4 ）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两 交点为 ，则