重庆市2021年中考数学模拟试题含答案(一)

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重庆市2021年中考数学模拟试题含答案(一)

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟题(一)(考试时间:120分钟  满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.-3的相反数是(B)A.-3   B.3   C.   D.-2.以下为四个银行的LOGO,其中是中心对称图形是(B)A    B  C    D3.(2020春·九龙坡区校级期末)据统计,截至2020年6月20日,英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2300000人,2300000用科学记数法表示为(C)A.2.3×104B.2.3×105C.2.3×106D.2.3×1074.(2020·常德)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是( D ) A.C,EB.E,FC.G,C,ED.E,C,F第4题图   第5题图5.如图,在△ABC中,∠A=40°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点C,则∠ABC的度数为(B)A.20°B.25°C.30°D.40°6.估计(3-)÷的值应在(C)A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.解分式方程=-2时,去分母变形正确的是(D)A.-1+x=-1-2(x-2)B.1-x=1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x)D.1-x=-1-2(x-2)8.如图,△ABC和△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,点A为线段OA1的中点,若S△ABC=2,则S△A1B1C1=(D)A.1B.2C.4D.8 第8题图   第9题图9.周末时,小明和妈妈在小区对面的山上玩儿,回家走到E点时,在E点处测得楼顶A的仰角为53°,沿着坡度i=1∶2.4的山坡向下走了13米达到C处,再往前走了42米达到了B处,则小明家所住楼房的高度约为____米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(B)A.72B.77C.40.5D.45.510.(2020春·巴南区期末)若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解,且使关于x,y的方程组的解为正整数,那么所有满足条件的整数a的值的和是(D)A.-3B.-4C.-10D.-1411.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=12,将△ABC折叠,使点B与AC边的中点D重合,折痕为EF,连接BD,则BF的长为(A) A.B.C.13D.15第11题图   第12题图12.★(2020春·万州区期末)已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,反比例函数y=经过矩形OABC对角线的交点E.若△OCE的面积为10,则k的值是(A)A.10B.5C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.计算|-1|+(π-3)0=1.14.(2020·渝中区巴蜀中学期中)已知一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数是10.15.2019年12月,湖北省武汉市出现多起病毒性肺炎病例,2020年1月20日,习近平总书记对新型冠状病毒感染的肺炎疫情作出重要指示,强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位,坚决遏制疫情蔓延势头.全国各地的医护人员积极报名参与抗疫第一线的支援工作.重庆市某医院准备从报名的甲、乙、丙、丁四名医生中随机选择2人去支援湖北,那么乙、丙两人中至少有一人被选中的概率为 .16.如图,以A为圆心AB为半径作扇形BAC,线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D,若AB=4,则阴影部分图形的面积是2π-4(结果保留π).17.(2020春·沙坪坝区期末)疫情期间,重庆某文旅集团响应武汉防疫工作需求,调派甲和乙两艘邮轮到武汉长江内河支援.4月初,两艘邮轮完成任务后分别以不同的速度匀速从武汉A港口返回1200千米以外的重庆B港口.甲出发3小时后,乙才从A港口出发,在整个航行过程中,甲乙两艘邮轮相距的路程y(千米)与甲出发的时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙到达重庆B港口时,甲距重庆B港口的距离45千米.18.★南岸区近年修建和完善了不少道路,其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成.道路两侧的植树数量相同,如果乙、丙、丁同时开始植树,丁在道路左侧,乙和丙在道路右侧,2小时后,甲加入, 在道路左侧与丁一起植树.这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成.已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6,7,8,10棵.实际在植树时,四人一起开始植树,甲和丁在道路左侧,乙和丙在道路右侧,为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务,甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务,左侧剩下的任务由丁独自完成,则在本次植树任务中,甲比丁少植树90棵.三、解答题(本大题共7个小题,每小题10分,共70分)19.(本题满分10分,每小题5分)计算:(1)(a-1)2-a(a-2);解:原式=a2-2a+1-a2+2a=1.(2)(2020春·南岸区期末)÷.解:原式=÷=·=·=. 20.(本小题满分10分)某蛋白粉生产厂购进了甲、乙两种包装机进行蛋白粉封装,封装的标准质量为400g.质检员对甲、乙两种包装机封装的若干蛋白粉进行了抽样调查,对数据进行分类整理分析(蛋白粉质量用x表示(单位:g),共分成四组A:390≤x<395,B:395≤x<400,C:400≤x<405,D:405≤x<410),并给出了下列信息:从甲、乙包装机封装的蛋白粉中各随机抽取10桶,测得实际质量x(单位:g)如下:甲包装机分装蛋白粉中B组的数据是:396,398,398,398.乙:400,404,396,403,400,405,397,399,400,398.甲、乙包装机封装蛋白粉的质量数据分析表包装机器甲乙平均数399.3400.2中位数b400众数398c方差20.47.96请回答下列问题:(1)a=  ,b=  ,c=   (2)请根据以上数据判断蛋白粉包装机封装情况比较好的是(选填“甲”或“乙”),说明你的理由(一条理由即可).(3)若甲、乙两种机器封装的这批蛋白粉各有500桶,估计这批蛋白粉的质量属于C类的数量有多少?解:(1)a%=×100%=40%,即a=40,甲包装机封装蛋白粉中A组的数据有10×20%=2(个),所以甲包装机封装蛋白粉中的数据中的第5个和第6个数都是398,所以b=398;乙包装机封装蛋白粉中的数据的众数为400,即c=400;故答案为40,398,400;(2)蛋白粉包装机封装情况比较好的是乙.理由如下:乙的平均数接近标准质量且乙的方差小,比较稳定;故答案为乙;(3)500×30%+500×=400(桶),所以这批蛋白粉的质量属于C类的数量有400桶.21.(本小题满分10分)如图在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形EBFD是矩形. (2)若AE=3,DE=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥BE,又∵DF=BE,∴四边形DEBF为平行四边形.又∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形DEBF为矩形.(2)∵AE=3,DE=4,DF=5,∴∠DEB=90°,∴AD==5,∴AD=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∵AB∥CD,∴∠FAB=∠DFA,∴∠FAB=∠DAF,∴AF平分∠DAB.22.(本小题满分10分)如图,已知函数y=-|kx-4|-b的图象经过点和(0,-1),完成下列问题.(1)求函数y=-|kx-4|-b的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=-x-1的图象如图所示,结合你所 画的函数图象,直接写出不等式-|kx-4|-b≤-x-1的解集.解:(1)根据题意,得解得所求函数表达式为y=-+3;(2)函数的图象如图所示,性质为:函数有最大值为3.(答案不唯一)(3)由图象可知:-|kx-4|-b≤-x-1的解集为x≤0或x≥4.23.(本小题满分10分)若一个五位正整数满足:①各个数位上的数字都不为0,②它的万位数字、千位数字、十位数字、个位数字的和等于百位数字,我们称这样的五位正整数为“顶尖数”.例如:31822,因为3+1+2+2=8,所以31822是一个“顶尖数”.(1)最小的“顶尖数”是  ,最大的“顶尖数”是  ;(2)写出所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”. 解:(1)最小的“顶尖数”是11411,最大的“顶尖数”是61911;故答案为11411,61911.(2)所有百位数字是6且个位数字是1的“顶尖数”有13611,22611,31611,12621,21621,11631.24.(本小题满分10分)“涪陵榨菜”和“涪陵油醪槽”是涪陵的两大特产,驰名市内外,一件精装“涪陵榨菜”销售价格为100元,一件精装“涪陵油醪槽”销售价格为200元.(1)涪陵城区某特产销售店,从2020年元旦以来,平均每天可卖出精装“涪陵榨菜”和精装“涪陵油醪槽”共30件.若每天的销售总额不低于4000元,那么该店每天至少要卖出多少件精装“涪陵油醪槽”?(2)春节将至,该店提前开启了促销活动,活动当天,精装“涪陵榨菜”每件售价降低了m%,销售量在(1)中最大值基础上上涨了m%,精装“涪陵油醪槽”每件售价也降低了m%,销售量在(1)中最小值的基础上上涨了2m%,当天,这两种商品总的销售额为4140元,若m为整数,求m的值.解:(1)设每天卖出x件精装“涪陵油醪槽”,则每天卖出(30-x)件精装“涪陵榨菜”,依题意得100(30-x)+200x≥4000,解得x≥10. 答:该店每天至少要卖出10件精装“涪陵油醪槽”.(2)依题意得100(1-m%)×(30-10)(1+m%)+200(1-m%)×10(1+2m%)=4140,整理得3m2-100m+700=0,解得m1=,m2=10.又∵m为整数,∴m=10.答:m的值为10.25.(本小题满分10分)城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走,可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.(1)已知点A(-2,1),则d(O,A)=  .(2)函数y=x2-5x+7(x≥0)的图象如图①所示,B是图象上一点,求d(O,B)的最小值及对应的点B的坐标.(3)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图②,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)         图①图②解:(1)由题意得d(O,A)=|0+2|+|0-1|=2+1=3,故答案为3.(2)设B(x,y),根据题意得d(O,B)=|x-0|+|x2-5x+7-0|=|x|+|x2-5x+7|;∵x2-5x+7=+>0,又x≥0,∴d(O,B)=x+x2-5x+7=x2-4x+7=(x-2)2+3.∴当x=2时,d(O,B)有最小值3,22-5×2+7=1,∴d(O,B)的最小值为3,点B的坐标为(2,1).(3)如图,以M为原点,MN所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移,直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止.设交点为E,过点E作EH⊥MN,垂足为H.修建方案是:先沿MN方向修建到H处,再沿HE方向修建到E处.理由:设过点E的直线l与x轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P,过点P作直线l′∥l,l′与x轴相交于点G.因为∠EFH=45°,所以EH=HF,d(O,E)=OH+EH=OF.同理d(O,P)=OG.因为OG≥OF,所以d(O,P)≥d(O,E).因此,上述方案修建的道路最短. 四、解答题(本大题1个小题,共8分)26.(本小题满分8分)(2020春·渝中区期末)如图①,已知AB∥CD,AC∥EF.(1)若∠A=75°,∠E=45°,求∠C和∠CDE的度数;(2)探究:∠A,∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系?并说明理由;(3)若将图①变为图②,题设的条件不变,此时∠A,∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系,请直接写出你探究的结论.图①  图②解:(1)在图①中,∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=75°,∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°,过点D作DG∥AC,∵AC∥EF,∴DG∥AC∥EF,∴∠C+∠CDG=180°,∠E=∠GDE,∵∠C=105°,∠E=45°,∴∠CDG=180°-105°=75°,∠GDE=45°,∵∠CDE=∠CDG+∠GDE,∴∠CDE=75°+45°=120°. (2)∠CDE=∠A+∠E,理由:如图①,通过探究发现,∠CDE=∠A+∠E.理由如下:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,过点D作DG∥AC,∵AC∥EF,∴DG∥AC∥EF,∴∠C+∠CDG=180°,∠GDE=∠E,∴∠CDG=∠A,∵∠CDE=∠CDG+∠GDE,∴∠CDE=∠A+∠E.(3)如图②,通过探究发现,∠CDE=∠A-∠E.∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,∵AC∥EF,∴∠E=∠CHD,∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°,∴∠E+∠C+∠CDE=180°,∴∠E+∠CDE=∠A,即∠CDE=∠A-∠E.
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