人教版数学八年级上册 14乘法公式同步测试试题（一）

人教版数学八年级上册 14乘法公式同步测试试题（一）

乘法公式同步测试试题（一）一．选择题1．运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（　　）A．a2﹣4a﹣4B．a2﹣2a﹣4C．4﹣a2D．a2﹣42．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（　　）A．5B．7C．9D．113．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5]B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]4．下列各式：①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．其中能用平方差公式计算的是（　　）A．①②B．①③C．②③D．②④5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（　　）A．4B．﹣4C．±4D．±86．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（　　）A．2B．4C．±2D．±47．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）A．2abB．2D．a2﹣b2 8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．2＝a2+2ab+b2D．＝a2+ab﹣2b29．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）A．3a+15B．6a+9C．2a2+5aD．6a+1510．（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（　　）A．8B．6C．4D．2二．填空题11．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　　．12．化简：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝　　．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）（2007﹣a）＝　　．14．若a+2b+3c＝12，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则a+b2+c3＝　　． 15．利用平方差计算（24+1）（28+1）+1＝　　．三．解答题16．计算：（1）（﹣2019）2+2018×（﹣2020）（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）17．已知x+y＝6，xy＝5，求下列各式的值：（1）（x﹣y）2；（2）x2+y2．18．已知x﹣2y＝3，x2﹣2xy+4y2＝13．求下列各式的值：（1）xy；（2）x2y﹣2xy2．19．【原题呈现】已知a2+a﹣4＝0，求代数式（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）的值．【小宇解法】解：（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）＝a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）＝a2+4a+4+3a2﹣1（第二步）＝4a2+4a+3．所以原式＝4a2+4a+3＝4（a2+a）+3＝4×4+3＝19．小宇的解答过程在第　　步上开始出现了错误．（2）请你借鉴小宇的解题方法，写出此题的正确解答过程． 参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原式＝a2﹣4，故选：D．2．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故选：D．3．【解答】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，故选：C．4．【解答】解：①（x﹣2y）（2y+x）＝（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选：A．5．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2x4，解得m＝±8．故选：D．6．【解答】解：∵x2﹣mx+4是完全平方式 ∴﹣mx＝±2×x×2∴﹣m＝±4即m＝±4故选：D．7．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．9．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故选：D．10．【解答】解：原式＝（2﹣1）（24+1）…（216+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1＝（24﹣1）（24+1）…（216+1）+1＝232﹣1+1＝232，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4＝8，∴原式计算结果的个位数字为6，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．12．【解答】解：（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．13．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．【解答】解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca，∴2（a2+b2+c2）＝2（ab+bc+ca），即2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝0，整理，得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ca+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，即：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，又∵a+2b+3c＝12， ∴a＝b＝c＝2．∴a+b2+c3＝2+4+8＝14．15．【解答】解：（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（24+1）（28+1）+1，＝216．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）（﹣2019）2+2018×（﹣2020）＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1；（2）（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣a）＝a﹣117．【解答】解：（1）∵x+y＝6，xy＝5，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝62﹣4×5＝16；（2）∵x+y＝6，xy＝5，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy ＝62﹣2×5＝26．18．【解答】解：（1）∵x﹣2y＝3，x2﹣2xy+4y2＝13，∴（x﹣2y）2+2xy＝13，∴32+2xy＝13，∴xy＝2；（2）∵x﹣2y＝3，xy＝2，∴x2y﹣2xy2＝xy（x﹣2y）＝2×3＝6．19．【解答】解：（1）小宇的解答过程在第二步上开始出现了错误．故答案为：二；（2）解：（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）＝a2+4a+4+3（a2﹣1）＝a2+4a+4+3a2﹣3＝4a2+4a+1，由a2+a﹣4＝0得a2+a＝4，所以原式＝4a2+4a+1＝4（a2+a）+1＝4×4+1＝17．