2020年北部湾经济区六市同城中考数学一模试卷(含解析)

2020年北部湾经济区六市同城中考数学一模试卷(含解析)

2020年北部湾经济区六市同城中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是A.B.C.D..下列运算正确的是A.B.C.D..在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为A.11B..11C..11D..11.如图的几何体，它的俯视图是A.B.C.D..如图，elli.，，i，则eA. B.C.1D.͵.不等式组的解集在数轴上表示为͵1͵A.B.C.D.1.如图，在ei中，i䁡，分别以点A，B为圆心，大于e长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若i，ei，则AE的长为A.2B.3C.D..将抛物线͵向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为A.͵B.͵C.͵D.͵䁡.如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为1A.1B.1C.D.11.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做得一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后反而比甲多做10个。甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是 ͵1͵A.B.͵1͵1͵1͵C.D.͵1͵111.如图，AB是的直径，点D，C在上，.i䁡，.，ei1，则的半径为A.B.1C.1D.1.如图，中e，ei，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）1.若二次根式有意义，则a的取值范围为______．1.因式分解：_____．1.如图所示为根据某市2010年至2014年的工业总产值绘制的条形统计图，观察统计图可以看出，工业总产值增长最多的年份是_________年． 1.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向上，则灯塔C与码头B的距离是______海里．结果精确到个位，参考数据：1.，1.，.1.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为______．͵三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）͵䁡͵͵1.先化简，然后再从，，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值：．͵͵͵͵ 四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）1䁡.如图，在正方形ABCD中，e，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，求线段DP的最小值．11.计算：1䁡ݏ1． 1.如图，ei在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为1，e1，i11将ei绕点A逆时针旋转䁡，得到ei，点B，C的对应点分别为点e，i，1画出ei；写出点e，i的坐标；求出在ei旋转的过程中，点C经过的路径长．.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x͵͵͵͵䁡䁡͵1学校甲41113102乙6315142 说明：成绩80分及以上为优秀，～䁡分为良好，～䁡分为合格，60分以下为不合格.甲校成绩在͵这一组的是：1.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲.n85乙.7684根据以上信息，回答下列问题：1写出表中n的值；在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生填“甲”或“乙”，理由是______；假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．23.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且，求证：e.． 24.某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销．M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元1⸶款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于h？该店以前每周售出M款运动鞋100双．2017年12月的一个周末，恰好是该店的10周年店1庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价h，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了h，这周周末的利润达到了40000元，求m的值.25.如图，在中，直径ei.，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交于点G，交过C的直线于F，1，连结CB与DG交于点N．1求证：CF是的切线；求证：i⸶∽.i䁨；1若点M是CO的中点，的半径为4，cosei，求BN的长． 26.如图，已知抛物线͵1͵与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，为抛物线上A、B之间一点不包括A、e，连接AP、BP分别交y轴于点E、D．1若1，求A、B两点的坐标；若1，求ED的长度；若e.，求t的值． 【答案与解析】1.答案：B解析：解：的相反数是．故选：B．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、不能合并同类项，故A错误；B、，故B错误；C、不能合并同类二次根式，故C错误；D、，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：C解析：解：1.11，故选：C．科学记数法的表示形式为1的形式，其中11，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1的形式，其中11，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：A解析： 本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解：从上面看，几何体的俯视图是．故选A．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．解：，i，1i，elli.，e1．故选：D．6.答案：A解析：解析：本题考查的知识点是解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式的解集。先分别解出不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找到两个不等式的公共部分即为所求的解集。 ͵解：͵1͵解不等式，得͵，解不等式，得͵，所以不等式组的解集为͵，所以不等式组的解集在数轴上的表示如A项所示．故选A．͵解：解不等式，得͵，͵1͵解不等式，得x3，所以不等式组的解集为͵3，所以不等式组的解集在数轴上的表示如A项所示．故选A．7.答案：D解析：分析根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出e，设e͵，则ii͵͵，在ei中利用勾股定理求出x的值即可．本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．详解解：由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，e．设e͵，则ii͵͵，在ei中，eiie，即͵͵，解得͵．故选D．8.答案：A 解析：此题考查的是二次函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解：抛物线͵先向左平移3个单位长度，得͵；再向上平移2个单位长度，得͵．故选A．9.答案：B1解析：解：落在阴影部分的概率为.故选B．阴影部分面积与长方形总面积之比即落在阴影部分的概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．10.答案：C解析：本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．先找出题中的等量关系有：甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．根据等量关系列出方程组即可．解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．͵列方程组为．͵1故选C．11.答案：C解析：本题考查圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 延长DO交于E，作ie交CB的延长线于F，连接BE、EC，利用圆心角、弧、弦之间的关系，得到.e，再证明e是等腰直角三角形，用勾股定理解答即可．解：如图延长DO交于E，作ie交CB的延长线于F，连接BE、EC．.e，.e，.e，.ii䁡，ie，ieei，ee，1ie䁡1，e，e是等腰直角三角形，.e，由勾股定理得：e1，在i中，ii1，i是等腰直角三角形，ii1，故选C．12.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当͵时；当͵时；当͵时，y与x的函数解析式即可判断．解：如图， 1当͵时，ᦙ͵，ᦙ͵，11ᦙᦙ͵；当͵时，如图，，11͵，⸶͵1，ᦙ͵，111͵1͵͵1；当͵时，如图，，1͵，⸶͵1，e͵，111͵1͵͵͵．根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B正确．故选B．13.答案：解析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解：依题意，得 ，解得．故答案是：．14.答案：解析：解：．直接提公因式ab即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．15.答案：2014解析：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．从条形统计图能清楚地看出每年的工业生产总值，求出增长的数，比较得到答案．解：从条形统计图可以看出，2011年增长10亿元，2012年增长20亿元，2013年增长20亿元，2014年增长40亿元，则增长最多的年份是2014年，故答案为2014．16.答案：24解析：解：ie．作e.i于点D．则ie䁡䁡，e.，ie.．在直角e.中，e.esinieݏ1．在直角ei.中，ie.， 则eie.111.海里．故答案是：24．作e.i于点D，在直角e.中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角ei.中，利用三角函数即可求得BC的长．本题主要考查了方向角含义，正确求得ie.以及ie的度数是解决本题的关键．17.答案：解析：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．解：连接AC，交y轴于点D，四边形ABCO为菱形，ie，且i..，e..，菱形OABC的面积为12，i.的面积为3，，反比例函数图象位于第二象限，，则．故答案为．͵͵͵͵18.答案：解：原式͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵͵ ͵，͵͵且͵，͵，͵，1则原式．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19.答案：解：由题意，可得.，四边形ABCD是正方形，e.，e.i.䁡，e.，e.，e.䁡，ee䁡，e，点P在以AB为直径的圆弧上，取AB的中点O，连接OD，交于，则.111，所以DP的最小值为1．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，属于中档题．根据题意，进行求解即可． 1120.答案：解：1䁡ݏ1111解析：【试题解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．21.答案：解：1ei如图所示：点e的坐标为，点i的坐标为；点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，i，䁡弧长为：，11即点C经过的路径长为． 解析：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．1在平面直角坐标系中画出ei，然后根据网格结构找出点B、C的对应点e，i的位置，然后顺次连接即可；根据图形即可得出点A的坐标；利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点e所经过的路程．22.答案：解：1这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数.；甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数.分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为11．1假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．解析：本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．1根据中位数的定义求解可得；根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数.分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；利用样本估计总体思想求解可得．23.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，e.，e.在e和.中，e.e.，e.．解析：由平行四边形的性质得出e.，由SAS证明e.，即可得出e.．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和三角形全等的性质和判定是解决问题的关键． 24.答案：解：1设M款运动鞋每双降价x元，根据题意得：1͵h，解得：͵，答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于h；11令h，则号h，h，根据题意得：11111，整理得：，解得：h或不合题意，含去，．答：m的值为60．解析：本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1根据利润一售价一进价，列出关于x的一元一次不等式；根据总利润单双运动鞋的利润销售数量，列出关于的一元二次方程．25.答案：1证明：ei中，ei，eei，在ei中，e䁡，又1，1ei䁡，即i䁡，i是的切线；证明：e是直径，iei䁡，ieeiiei，即1，，.，i⸶∽.i䁨； 解：的半径为4，即ie，1在i中，cosei，1icosei1，由此可得：e，，由勾股定理可得：ii11，ii11，eiie1，e是直径，ei.，由垂径定理得：i.i1，i⸶∽.i䁨，i⸶i，i䁨i.11点M是CO的中点，i⸶，i⸶i.1i䁨，i1e䁨eii䁨．解析：1根据切线的判定定理得出1ei䁡，即可得出答案；利用已知得出，.，再利用相似三角形的判定方法得出即可；根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用中相似三角形的性质得出NB的长即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出i⸶∽.i䁨是解题关键．26.答案：解：1当1时，抛物线的解析式为͵͵，令，可得͵͵，解得͵或1，、e1．͵͵1， 1、e，1，1，直线AP的解析式为1͵1，直线BP的解析式为͵，1，.，.1．过点P作ᦙ͵轴于Q，e.，又.，.䁡，eᦙᦙe䁡，eᦙ䁡，eeᦙ䁡，ᦙeᦙ，ᦙ∽eᦙ，ᦙᦙ，eᦙᦙᦙᦙeᦙ，͵͵，e͵͵e͵͵e，11，11，，解得1或舍弃，1时，e.． 解析：【试题解析】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．1把1代入抛物线的解析式，令解方程即可解决问题；利用待定系数法求出直线PA、PB的解析式，求出点E、D的坐标即可解决问题；ᦙᦙ由ᦙ∽eᦙ，可得，推出ᦙᦙeᦙ，即͵͵e，推出1eᦙᦙ1，又11，推出，解得1或舍弃，由此即可解决问题．