2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列选项中，是如左图几何体的主视图的是A.B.C.D.2.下列计算结果正确的是A.12B.C.2D.2.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是A.B.C.D.1.把2െ的根号外的因式适当改变后移入根号内，得到െ2A.2െB.െ2C.2െD.െ2.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米小时和y千米小时，则下列方程组正确的是er2nr2nA.B.er1ner1ner2ner1nC.D.r1nr2n.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，耀耀，则下列结论：耀耀；耀耀；四边形ABCD是菱形；耀耀≌耀耀.其中正确的是 A.B.C.D..一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是2111A.B.C.D.28.在平面直角坐标系中，将抛物线r2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是A.re22B.r22C.r2e2D.r22.如图，在耀中，耀n，CD为中线，延长CB至点E，使耀ܧ耀，连结DE，F为DE中点，连结耀ᦙ.若8，耀，则BF的长为A.2B.2.C.3D.4二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）1n.据统计，截至2018年12月，我国手机网民数量达到829000000，将829000000用科学记数法表示为______．211.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为甲228.21，则成绩比较稳定的是______.填“甲”或“乙”.8，乙跳远成绩的方差为乙12.甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中1、2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系．则下列说法： 、B两地相距24千米；甲车比乙车行完全程多用了n.1小时；甲车的速度比乙车慢8千米时；两车出发后，经过小时两车相遇．11其中正确的有_____个．13.因式分解：822______．14.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度．15.如图，在耀中，耀n，点D是BC上一点，耀耀耀，若耀8，耀耀，则耀________．116.以原点O为位似中心，作耀的位似图形耀，相似比为，若点C的坐标为1，点C的对应点为，则点的坐标为______．117.函数re2中，自变量x的取值范围是______．118.如图，多边形ABCDE是的内接正五边形，则耀等于______．19.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了2n了，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为______．20.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，，则第n个图形中五角星的个数为_______ 三、解答题（本大题共8小题，共57.0分）21.如图，已知在耀中，n．1尺规作图，作耀的内切，在图上标出内心O，半径要求保留作图痕迹，不写作法，2如果耀，12，求出内切的半径r．22.如图，港口B位于港口A的南偏东方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮从港口A出发，沿正南方向航行35km到达E处，测得灯塔C在北偏东方向上．问海轮至少还要行驶多远才能到达位于港口B正西方向的D处？参考数据：݅n.n，n.8n，n. 23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的图形中，点A、B、C都是格点．1将耀绕点C顺时针旋转n得到1耀11；2作耀关于点O成中心对称的2耀22．24.某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：1本次抽取参加测试的学生为______人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是______度；2请补全条形统计图和扇形统计图； 若该校九年级学生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有______人．25.如图，以线段AB为直径作半，点C在半圆弧上运动不与A，B重合，点D是耀的中点，分别连接AC，BD并延长，相交于点E，作耀ᦙܧ于点F．1求证：DF是的切线；2若耀ܧ，ܧᦙ1，求AB的长． 26.2.如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是，反比例函数rn的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．1求反比例函数的解析式与点D的坐标；直接写出耀ܧ的面积；2若P是OA上的动点，求使得“耀eܧ之和最小”时的直线PE的解析式．27.已知：如图1.正方形ABCD，过点A作ܧᦙn，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG1求证：ᦙ耀e耀18n；2如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：ܪ耀；如图3，连接HF，若ܪܪ，耀21n，求线段HF的长． 28.如图所示，直线re与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线r2ee与x轴的另一个交点为A，顶点为P．1求该抛物线的解析式；2在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、单项选择题（本大题共1小题，共3.0分）29.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力将长沙成功地创建为“全国文明城市”，为此Katharine同学特地制作了一个正方体玩具，其平面展开图如图所示.那么在原正方体的表面上，与“文”字相对的面上标的字应是 A.全B.明C.城D.国 【答案与解析】1.答案：D解析：解：从正面看几何体的主视图的是：故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2.答案：D解析：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、2，故本选项错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方．3.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A．4.答案：D解析：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件判断出m的取值范围，再根据二次根式的性质进行解答即可．1解：有意义，െ2െ2n，即െ2，2െ݉n，1原式െ22െ2．െ2故选D．5.答案：D解析：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．解：设小汽车和客车的平均速度为x千米小时和y千米小时，r2n由题意得，．er1n故选：D．6.答案：A解析： 此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，耀耀，则耀耀，12，1，则2，耀耀，同理可得：耀耀耀耀，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以耀耀，正确；耀耀，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在耀耀和耀耀中耀耀耀耀，耀耀耀耀耀耀≌耀耀，正确．故正确的结论是：．故选A．7.答案：A解析： 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，2摸出的小球是红球的概率是，故选：A．8.答案：B解析：本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.按照“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．解：根据题意，抛物线r2的图象向右平移2个单位得到的抛物线是r22，故选B．9.答案：B解析：解：在耀中，耀n，8，耀，耀2e耀282e21n．又耀为中线，1耀耀．2ᦙ为DE中点，耀ܧ耀即点B是EC的中点，1耀ᦙ是耀ܧ的中位线，则耀ᦙ耀2.．2故选：B．利用勾股定理求得耀1n；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结1合题意知线段BF是耀ܧ的中位线，则耀ᦙ耀．2本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是耀ܧ的中位线．10.答案：8.21n8 解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1n的形式，其中1݉1n，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为1n的形式，其中1݉1n，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将829000000用科学记数法表示为：8.21n8．故答案为：8.21n8．11.答案：甲2.8，228.21，解析：解：甲乙2݉2，甲乙甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．根据方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12.答案：4解析：本题考查了函数图象，属于基础题．由图象可知，甲、乙行驶的路程都是24千米，行驶时间分别是n.小时、n.小时．可计算：乙的速度为2n.8千米时，甲的速度为2n.n千米时；用路程甲乙速度和相遇时间，即可得解．解：对于乙n时，2，n.时，n，对于甲，n时，n，n.时，2，、B两地相距24千米，正确．乙从B地到A地用了n.小时，甲从A地到B地用了n.小时，n.n.n.1小时，正确．乙的速度为2n.8千米时，甲的速度为2n.n千米时， 8n8千米时，正确．两车经过28en小时相遇，正确．11综上可知，四个说法都对．故答案为4．13.答案：22e2解析：【试题解析】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：82222222e2．故答案为22e2．14.答案：288解析：本题主要考查圆锥的有关计算.解答本题的关键是有确定底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则由勾股定理求出底圆半径是4cm，利用底面周长展开图的弧长可得．解：圆锥的母线长为5cm，高是3cm，圆锥底面圆的半径为：22െ，2，18n解得288．故答案为288．15.答案：1.解析：解：设耀，则耀e，在耀中，2耀2耀222， 在耀中，2耀2耀2e2，所以，22e2，解得1.，即耀1.．故答案为：1.．设耀，在耀和耀中，利用勾股定理列式表示出2，然后解方程即可．本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出2，然后列出方程是解题的关键．1116.答案：或，1解析：解：耀与耀相似比为，若点C的坐标为1，1111点的坐标为1或1，11点的坐标为或，11故答案为：或，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．17.答案：2解析：本题考查了分式有意义和二次根式有意义，根据二次根式有意义的条件可知被开方数大于或等于0，根据分式有意义的条件可知分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：1n且2n，解得：2且1，自变量x的取值范围是2．故答案为2．18.答案：2解析： 本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，基础题1连接OA、OD，根据耀耀计算即可．2解：连接OA、OD．耀耀ܧ是正五边形，n耀21，1耀耀2，2故答案为2．1nnn1n19.答案：e181e2n了解析：解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工1e2n了套运动服，1nnn1n由题意得，e18．1e2n了1nnn1n故答案为：e18．1e2n了设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工1e2n了套运动服，根据共用了18天完成全部任务，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．20.答案：22．解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意知：第个图形中五角星的个数为2212；第个图形中五角星的个数为2ee282222；第个图形中五角星的个数为2eeee21822；得出第n个图形中五角星的个数为2n2，由此得出答案即可． 解：第个图形中五角星的个数为2212；第个图形中五角星的个数为2ee282222；第个图形中五角星的个数为2eeee21822；第个图形中五角星的个数为22；所以第n个图形中五角星的个数为22．故答案为：22．21.答案：解：1如图所示：即为所求；2由勾股定理得，耀耀2e22e1221由三角形的内切圆性质得，11耀耀ee耀e12e11221又耀耀n21n，解得2．解析：本题考察了利用尺规作图，以及应用勾股定理解题．1先画出耀和的角平分线，交点为圆心，由圆心向边AC作垂线可得到内切圆的半径，即可画出内切圆2利用勾股定理可求出斜边BC，由因为内切圆的性质可求出耀的面积，根据等面积法求出半径． 22.答案：解：如图，作ܪ耀于ܪ.设ܪെ，在ܪ中，，ܪ，ܪܪܪn.，在ܧܪ中，ܧܪ，ܪܧܪn.，ܪeܧܪܧ，en.，解得2n，则ܪ2n，ܪn.2n1．恰好在AB的中点，耀，ܪ耀，耀耀耀，ܪ耀耀，ܪ1，耀ܪ耀ܪܪ耀2n，耀ܧ耀ܪܧܪ2n1െ．答：海轮至少还要行驶5km才能到达位于港口B正西方向的D处．解析：作ܪ耀于ܪ.设ܪെ，在ܪ中，可得ܪܪn.，在ܧܪ中，可得ܪܧܪn.，由ܪeܧܪܧ列出方程en.，求出2n，再证明ܪ耀ܪ2n，那么耀ܧ耀ܪܧܪ．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.答案：解：11耀11如图所示；22耀22如图所示． 解析：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．1根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转n的对应点1、耀1的位置，然后与点1即点顺次连接即可；2根据网格结构和中心对称的性质找出点A、B、C关于点O的对称点2、耀2、2的位置，然后顺次连接即可．24.答案：1n，108；2等级的人数为n1e22e1n，1nC等级的百分比为1nn了2n了，D等级的百分比为1nn了了，nnn．解析：本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．1本次抽取参加测试的学生为1n了n人，A等级所对的圆心角是nn了1n8，故答案为：50，108；2由各等级人数之和等于总人数求得C的人数，再求出C和D等级对应百分比可补全图形； nn2n了n人，答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60人．故答案为：60．25.答案：解：1如图，连接OD、BC，耀是半的直径，耀ܧ，耀ᦙܧ，耀ᦙ耀，点D是耀的中点，耀耀，则耀耀ᦙ，耀ᦙ是的切线；2连接AD，耀耀耀ᦙܧn，点D是耀的中点，耀耀ܧ耀，1耀耀耀ܧ耀ܧ，ܧ耀耀，2耀耀∽耀ܧᦙ，耀耀耀耀则，即，耀ܧܧᦙ1耀．解析：1连接OD、BC，由AB是半的直径知耀ܧ，结合耀ᦙܧ得耀ᦙ耀，根据点D是耀的中点知耀耀，从而得耀耀ᦙ，即可得证； 2连接AD，知耀耀耀ᦙܧn，由点D是耀的中点知耀耀ܧ耀，据此得耀耀耀ܧ1耀耀耀耀ܧ、ܧ耀耀，证耀耀∽耀ܧᦙ得，即可得．2耀ܧܧᦙ本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质及相似三角形的判定与性质．26.答案：1耀1.，.；2re1n．解析：试题分析：1连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；根据耀ܧ耀耀耀耀ܧ即可求解；2作E关于OA轴的对称点ܧ，则直线耀ܧ就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．试题解析：1连接OB，则O、E、B三点共线．耀的坐标是，E是矩形对角线的交点，ܧ的坐标是2，2，则函数的解析式是r．当r时，1.，即D的坐标是1.；11耀耀12，22 11耀耀1.，221耀耀ܧ1.2.，2则耀ܧ耀耀耀耀ܧ12..；2作E关于OA轴的对称点ܧ，则ܧ的坐标是2．连接ܧ耀，与x轴交点是P，此时eܧ最小．设rെe，把ܧ和D的坐标代入得：െe21.െeെ解得：1n则直线PE的解析式是re1n．考点：反比例函数综合题．27.答案：1证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，耀耀，耀耀ܧᦙn，ܧ耀耀ᦙ，耀ܧ耀ᦙn，耀ܧ≌耀ᦙ，ᦙ耀ܧ，ܧ， 耀ܧ，ܧ耀ܧᦙ耀，耀ܧe耀18n，ᦙ耀e耀18n．2证明：如图2中，连接BD交AC于O，连接OG、BH、取BH的中点K，连接GK、OK．耀ܪ耀ܪn，耀ܭܭܪ，ܭܭܪܭܭ耀，、H、G、B四点共圆，ܧ，．ܧ，耀耀，ܪ耀ܪ，耀ܪn，耀ܪܪ耀，ܪ耀．解：如图3中，如图3中，设OG交AB于T，GH交AB于.，作ܪ耀ᦙ于M． ܧ，耀ܧ，耀，易证ܧ耀耀䁡ܪ耀，ܪtanܧ耀tanܪ耀，耀ܪܪ，耀，ܪ1tanܧ耀tanܪ耀，耀2耀耀21n，耀ܧ耀ᦙ1n，1n在ܪᦙ中，易证ᦙ，ܪ1n，22ܪᦙܪ2eᦙ2．解析：1如图1中，由耀ܧ≌耀ᦙ，推出ᦙ耀ܧ，由ܧ，推出耀ܧ，推出ܧ耀ܧᦙ耀，由耀ܧe耀18n，推出ᦙ耀e耀18n即可；2如图2中，连接BD交AC于O，连接OG、BH、取BH的中点K，连接GK、ܭ.只要证明O、H、G、B四点共圆，由ܧ，.推出ܧ，推出耀耀，即可解决问题；如图3中，如图3中，设OG交AB于T，GH交AB于.，作ܪ耀ᦙ于.只要证明ܧ耀耀ܪ䁡ܪ耀，推出tanܧ耀tanܪ耀，由ܪܪ，耀，推出tanܧ耀耀ܪ1tanܪ耀，耀ܧ耀ᦙ1n，在RtHMF中，利用勾股定理即可解决问题；耀2本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、三角形的中位线定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于 中考压轴题．28.答案：解：1直线re与x轴、y轴分别交于点B、点C，耀n，n；把B、C坐标代入抛物线解析式可得een，解得，抛物线解析式为r2e；r2e221，抛物线对称轴为2，顶点的坐标212设2，且n，22e22e1，e1，22e122，为等腰三角形，有、和三种情况，当时，则有2e1e1，解得，此时2；22当时，则有2e12，解得1与P点重合，舍去或，此时2；当时，则有e12，解得1e2或12，此时21e2或212；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为2或2或21e2或212.2解析：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在2中注意待定系数法的应用，在中设出M点的坐标，利用等腰三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．1由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，并写出顶点的坐标及对称轴； 2由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分、和三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标.29.答案：C解析：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”.故选C．