中考数学规律探索题(中考找规律题目)+中考数学函数复习专题大全集
中考数学规律探索题(中考找规律题目)+中考数学函数复习专题大全集中考规律探索:以下为全部整理类型，规律探索共两套试题一．选择题1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（ ）A．0B．1C．3D．72.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．1235813a…2358132134…4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，……，第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm25．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3）6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)
7．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么，的值为A．0 B．1 C．-1 D．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）图①图②图③···（第8题图）A．51B．70C．76D．81二．填空题1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．3．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．
4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 ．8．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…………请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数是____．
12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；①②③13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．14.已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 ．15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，＝__________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，与m之间的关系式是__________；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上，请用含的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．16．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用、、、、…表示，其中与x轴、底边与、与、…均相距一个单位，则顶点的坐标是，的坐标是．
第16题图17．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为（用n表示）19．当白色小正方形个数等于1，2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用表示，是正整数）20.（2013•衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 ．
21.一组按规律排列的式子：ａ２，，,,….则第n个式子是________22.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ．23.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 ．24.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 ．
答案：选择题：1、C2、C3、214、B5、D6、D7、D8、C填空题：1、（n+1）22、（8052,0）3、0.54、160975、516、2n+17、10140498、29、1609710、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+2511、8512、9113、4614、2n15、（1）－1；a＝－（或am＋1＝0）；（2）解：∵a≠0∴y＝ax2＋bx＝a(x＋)2－∴顶点坐标为（－，－）∵顶点在直线y＝kx上∴k(－)＝－∵b≠0∴b＝2k（3）解：∵顶点An在直线y＝x上∴可设An的坐标为（n，n），点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）由（1）（2）可得，点Dn所在的抛物线解析式为y＝－x2＋2x∵四边形AnBnCnDn是正方形∴点Dn的坐标为（2n，n）∴－(2n)2＋2×2n＝n∴4n＝3t∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12∴n＝3，6或9∴满足条件的正方形边长为3，6或9[中国教*育&#^@出版网]
16、（0，），（－8，－8）.17、（注：以上两答案任选一个都对）18、（2n，1）19、n2+4n20、20；21、（n为正整数）22、-128a823、（884736,0）24、6n+2
规律探索21、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、B、C、D、4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子第4题6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.第7题图
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图（4）比图（3）多出10个“树枝”；照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n的代数式表示）。第1次第2次第3次第4次······12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位
(1)(2)(3)(4)13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120⑴⑵⑶14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：图1图2图3（1）按照要求填表：
n1234…s136…（2）写出当n=10时，s=．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是_______（n为正整数）．18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____块．(用含n的代数式表示)19题图19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：第18题图图当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。ADCB23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是()第22题图第23题图ABCD24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是()25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A.<1>和<2>B.<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和<4>
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.（n为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()图2 30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）
（A） （B）（C）（D）
31、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.CDEBA图（２）图１32、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（ ）A．108°B．144°C．126°D．129°33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）_沿虚线剪开ABCD第35题图34、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到_____________条折痕。35、观察图形：图中是边长为1，2，3…的正方形：当边长＝1
时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的___________________.ASADSACSABSA程前你祝似锦37、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）（A）5050m2（B）4900m2（Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m238、读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.12341234Q行列乙12341234丙12341234Q甲
参考答案1、132、1003、C4、1795、3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-16、（1）18、22（2）4n+27、278、31，n2-n-19、8010、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n211、4n12、9013、C14、645、（1）10（2）1+2+3+……+n=n(n+1)/216、16517、s=2n+118、4n+619、16，4n+420、12521、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+822、9123、B24、B25、A26、8n-627、（1）18；（2）4n+228、29、C30、C31、3632、A33、C34、15；2n-135、2n236、后面、上面、左面37、C38、（1）（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）第一讲：一次函数与反比例函数1.一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：当b=0,k≠0时，y=kx,此时称y是x的正比例函数2.一次函数与正比例函数的区别与联系：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函数而y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广
从图象看：y=kx(k≠0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k≠0)是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。例1：如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。OBAC（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值3、反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。(1) 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，(2) 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.例2.（1）已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________（2）若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）（A）（B）（C）（D）（2011•成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=•8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．练习：一、选择题1、下列各点中，在函数图像上的是（）A．（－2，－4）；B．（2，3）；C．（－6，1）；D．（－，3）．2、如图，A,B是双曲线上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=___________.3、如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）
A．1B．2C．3D．44、已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则．5、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为()A.B.5C.D.6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为()A．y=B．y=－C．y=D．y=－8、经过点的双曲线的表达式是()．A．；B．；C．；D．9、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．410、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）Oxy┐A．B．C．D．11、已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根
C．没有实根D．无法确定。12、下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）A.y=—B.y=C.y=－D.y=－x－113、如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值()A．等于2B．等于C．等于D．无法确定14、反比例函数与一次函数y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）15、若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点()A．(-2,-1）B.(2,-1）C.（，2）D.(,2)16、如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，则四边形的面积为() A．B．C．D.17、若点都在反比例函数的图象上，则（）A．B．C．D．18、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）
A．；B．；C．；D．．19、若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（） A、(2,-1) B、(,2) C、(-2,-1) D、(,2)20、若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（ ）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜121、已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限22、反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是()(A)m<3(B)m>3(C)m<-3(D)m>-3二、填空题1、点，点是双曲线上的两点，若，则（填“=”、“＞”、“＜”）．2、如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为．3、已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为．4、若反比例函数的图象经过点（-2,-1），则这个函数的图象位于第___________象限．5、设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为_____．6、如果，，那么 ．7、某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．8、反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝3x的图象交于Ｏ点P(m，6)，则反比例函数的关系式是．9、如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为 ．10、若反比例函数y＝(k－1)的图象经过第二、四象限，则k＝．11、一个函数具有下列性质：
1xyS1S2S3P1P2P3O234①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．12、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，···，,它们的横坐标依次为1，2，3，4，···，．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为，···，，则的值为.ABPxyO13、如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为_____________.14、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2,0），过点C（2,0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 .三、解答题1、已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.(1)求双曲线的解析式;(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.
2、已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n,一2）．⑴求直线的解析式；⑵设直线与x轴交于点M，求AM的长．3、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.4、如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF
的面积最大，其最大值为多少?5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.6、如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.7、已如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
yxAOB（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)连接AO、BO，求△ABO的面积；8、如图,已知A(4,a)，B（－2,－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式。AB(1,n)1－1－2nyOx9、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．10、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数
的图象的一个交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标．11、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．12、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，求点P的坐标.（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？
14、如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A（4，m）和B（－8,－２），与y轴交于点C，求：（1），；（2）根据函数图像可知，当＞时，x的取值范围是；（3）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限图像上的一点，设直线OP与线段AD交于点E，当时，求点P的坐标。15、如图,反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，△AOB的面积为．（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式．6OAB16、如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为-4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解．
17、如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．（1）求点的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．20.(2006)如图，已知反比例函数y＝（k＜0)的图象经过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和│AO│∶│AC│(2008)如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.ABOxy（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标.
(2011绵阳)右图中曲线是反比例函数的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．第二讲：二次函数一、y=ax2，y＝ax2+c二次函数y=ax2的图象的一些性质：①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；（与x、y轴交点——（0，c））③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上：当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小） a﹤0，开口向下：当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）二、y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k1、画y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴x=h两侧对称取点.2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=a(x－h)2+k(a>0)x=h(h，k)向上y=a(x－h)2+k(a<0)x=h(h，k)向下三、y＝ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)y＝ax2+bx+c化为y＝a(x+)2+，对照y=a(x-h)2+k的形式得对称轴为x=-,
顶点坐标为（-，）关于二次函数变换：1、比较函数y＝3x2与y＝3(x-1)2的图象的性质．2、在同一直角坐标系中比较函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象性质总结：一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)+k的图象．因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．基础练习：一、选择题1、已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是()A.=0B.=1C.=0D.=-12、已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）（A）;（B）;（C）;（D）3、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()（A）0
1;(C)10,△>0;B.a>0,△<0;C.a<0,△<0;D.a<0,△<0二、填空题：5、已知方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_________。6、已知直线与轴，轴围成一个三角形，则这个三角形面积为。
7、若m＜－1，则下列函数：①;②y=－mx+1;③y=mx;④y=(m+1)x中，y随x增大而增大的是___________。8、已知二次函数(a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。三、解答题：9、已知不等式的最小整数解是方程的解，求a的值。10、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。答案：一、CBAB二、5、-6、187、（1）（2）8、10、y=x2+3x+2(-3/2,-1/4)巩固提高：1、(陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)2、（安徽中考）已知函数的图象如图，则的图象可能是（）3、(黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B
，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟OBCA图5AOBC第4题图4、（广东深圳）如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（ ）A．8B．6C．4D．25、（广西河池）如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．6、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）图27、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0图图；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（ ）A.③④B.②③ C.①④ D.①②③8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ） A．0B．1C．2D．3解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．10、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A．B．或C．2或D．2或﹣或
解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选C．11、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ C ）A、1个B、2个C、3个D、4个12、（钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：__．13、（绍兴中考）如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．第14题图Oxy1Py=x+by=ax+314、（湖北黄石）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn=。15．（天津市）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作
轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．xyO16、（浙江嘉兴）如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．（1）求出所有的点；（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．（第12题）642246yxO
17.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？31,解：(1)按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg，所以月销售量为500-50=450kg，月销售利润为（55-40）×450=6750元。(2)设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）×10kg，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=[500-10（x-50）]×（x-40），即(3)月销售利润达到8000元，即，解得x=60或x=80当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400，当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200而月销售量不超过10000元，即销售量不超过，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。18、（重庆市江津区）抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.19、（湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．OBACDxy第15题图20.已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P（1）求点P的坐标（可用含m式子表示）（2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式．（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交平移后的抛物线于点F．请问是否存在m，使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先将抛物线表示出顶点式的形式，再进行平移，左加右减，即可得出答案；（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，根据当0＜m＜2，当m=2，即点P在x轴时，当m＞2即点P在第四象限时，分别得出即可；（3）根据E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2由轴对称可知PE=PF，表示出E点的坐标，再把点E代入抛物线解析式得出即可．
解答：解：（1）原抛物线：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，则平移后的抛物线为：y=-2（x-1-m）2+2，由题得，解得，∴点P的坐标为（，）；（2）抛物线：y=-2x2+4x=-2x（x-2）∴抛物线与x轴的交点为O（0，0）A（2，0），∴AC=2，∵C、D两点是抛物线y=-2x2+4x向右平移m（m＞0）个，单位所得抛物线与x轴的交点∴CD=OA=2，①当0＜m＜2，即点P在第一象限时，如图1，作PH⊥x轴于H．∵P的坐标为（，），∴PH=，∴S=CD•2•（-m2+2）=-m2+2，
②当m=2，即点P在x轴时，△PCD不存在，③当m＞2即点P在第四象限时，如图2，作PH⊥x轴于H．∵P的坐标为（，），∴PH=，∴S=CD•HP=×2×=m2-2；（3）如图3若以E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形，则EF=OA=2由轴对称可知PE=PF，∴PE=，∵P（，），∴点E的坐标为（，），把点E代入抛物线解析式得：，第三讲：二次函数应用一、动点问题（一）、因动点产生的面积关系QPPAxyBO例1、在平面直角坐标系中，△BCD的边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从点A、O两点出发，分别沿AO、OB方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点O时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:(1)求OA所在直线的解析式;(2)当t为何值时,△POQ是直角三角形;(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQB的面积是△AOB面积的三分之二?若存在,求出相应的t值;若不存在，请说明理由．解：⑴根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．即t＝(3－t)，t＝1(秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2(秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．…………………4′⑵过P作PM⊥BC于M．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t)．∴S△PBQ＝BQ·PM＝·t·(3－t)．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－·t·(3－t)＝．∴y与t的关系式为：y＝．…………………6′假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC．∴＝××32×．∴t2－3t＋3＝0．∵(－3)2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′例2、如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C
在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．(1)当t＝时，求直线DE的函数表达式；(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；解：(1)易知△CDO∽△BED，所以，即，得BE=，则点E的坐标为E(1，)．……………………………(2分)设直线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，，故所求直线DE的函数表达式为y=．…………………………(2分) (注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)(2)存在S的最大值．………………………………………………1分求最大值：易知△COD∽△BDE，所以，即，BE=t－t2，……1分×1×(1＋t－t2)．………………………1分故当t=时，S有最大值．……………………………2分（二）因动直线产生的面积关系例3．如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，－5）和（－2，4）．（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于x轴的直线x=m（00,－y表示点E到OA的距离．∵OA是的对角线，∴．因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是1＜＜6．①根据题意，当S=24时，即．化简，得解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE=AE，所以是菱形；点E2（4，－4）不满足OE=AE，所以不是菱形．②当OA⊥EF，且OA=EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形．例5.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC的长分剔为12cm、6
cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;QPCAxyBO②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.解:(1)据题意知:A(0,－12),B(6,－12)∵A点在抛物线上,∴C=－12∵18a+c=0,∴a=………(1分)由AB=6知抛物线的对称轴为:x=3即:∴抛物线的解析式为:…(3分)(2)①由图象知:PB=6－t,BQ=2t∴S==……(4分)即(0≤t≤1)………………(5分)②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.∵(0≤t≤1)∴当t=时,S取得最小值9.………………………………………(6分)这时PB=6-3=3,BQ=6,P(3,－12),Q(6,－6)………(7分)分情况讨论:A】假设R在BQ的右边,这时QRPB,∵P(3,－12)，PB=3,Q(6,－6)R的横坐标为9,R的纵坐标为－6,即(9,－6)代入,左右两边不相等∴这时R(9,－6)不在抛物线上.……………………………………(8分)B】假设R在BQ的左边,这时PRQB,则:R的横坐标为3,纵坐标为－6,即(3,－6)代入,左右两边不相等,R不在抛物线上.…………(9分)C】假设R在PB的下方,这时PRQB,则:R(6,－18)代入,左右两边相等,R(6,－18)在抛物线上.综上所述,存点一点R(6,－18)满足题意.…………………………(10分)同步练习1、已知抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与
轴的负半轴相交于点,（1）求抛物线的解析式；BOAAC（2）在抛物线上是否存在点，使？如果存在，请确定点的位置，并求出点的坐标：如果不存在，请说明理由．2、如图,抛物线与轴交于点、B两点，抛物线的对称轴为直线x=1,QCAxyBO(1)求的值及抛物线的解析式；(2)过A的直线与抛物线的另一交点C的横坐标为2.直线AC的解析式；(3)点Q是抛物线上的一个动点,在x轴上是否存在点F,使得以点A、C、F、Q为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．yxDCAOB3、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又．（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点P，使△PBC以BC为直角边的直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=2,该抛物线与x轴交干A、B两点（B在A的右侧）,与y轴交于点C,且B、C的坐标分别为（3,0）、(0,3).（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，使△PAC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OBCAA(三)、因动点产生的三角形相似问题例6．如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线．（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结．请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线与轴相交于点，当时，，
点的坐标为．…………………………（1分）又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为．…………………………（2分）（2）过点，易知，．-----（3分）又抛物线过点，（4分）解，得（5分）．（6分）（3）连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，，．由点易得，在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．（7分）假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似．①当，时，．即，，又，点与点重合，的坐标是．（9分）②当，时，．即，．，
的坐标是．（11分）．点不可能在点右侧的轴上（无此判断，亦不扣分）．综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似．（12分）同步练习1、如图，在直角坐标系中，为原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点B，tan∠ACO=．（1）求抛物线的解析式；AOBCxy（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由.(五)、其它二次函数的综合问题例7、如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．xyA（3，6）QCOBP（1）求此二次函数的解析式．（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标．
（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标．解：（1）解方程得1分抛物线与轴的两个交点坐标为：2分设抛物线的解析式为3分在抛物线上4分抛物线解析式为：5分（2）由6分抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：7分设直线的方程为：在该直线上解得直线的方程为：9分将代入得点坐标为10分xyA（3，6）QCOBP（3）作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点11分设直线方程为解得直线：12分令，则13分点坐标为14分
同步练习1、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；AOBCxy（3）在抛物线的对称轴上有一个动点P，当△0CP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.2、如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（3，0）.(1)分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标； （2）设抛物线的顶点为D，求直线CD的解析式；x1234-1-2-1-2-3123yOACDB (3)求tan∠DAC的值.
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是.这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=.『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S=.『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=.二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念：的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于，扇形弧长等于．3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=·2πr·l=πrl4．圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面=πrl＋πr2=πr（l＋r）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．yx－3O123123－3－2－1－1－2－4－5－6例3图四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：（）ABCOD第2题图ABCDEF（第3题）OA．10πB．C．πD．πABC第1题图2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：（）A．2周B．3周C．4周D．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）．A．B．C．D．4、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2
，则阴影部分图形的面积为（）第11题A．4πB．2πC．πD．第9题ABDCO图25、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是．7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为cm2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是.（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是.ABCl…………图610、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．第12题图AOBDC11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（5分）（2）求阴影部分的面积.（5分）13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,OABCDE点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.ABCO参考答案：例1、考点：圆锥的计算。专题：计算题。
分析：先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的侧面积公式：S=．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．例2、考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：（1）根据条件可以证得四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=DC，∠DBC=90°，在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，根据四边形ABCD的周长为15，即可求得BC，即可得到圆的半径；（2）根据S阴影=S扇形AOD-S△AOD即可求解．解答：解：（1）∵AD∥BC，∠BAD=120°．∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°∴==，∠BCD=60°∴AB=AD=DC，∠DBC=90°又在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC．∴BC+BC=15∴BC=6∴此圆的半径为3．（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．在直角△AOE中，∠AOE=30°∴OE=OA•cos30°=S△AOD=×3×=．∴点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得四边形ABCD是等腰梯形，是解题的关键．例3、考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算分析：（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧错误！未找到引用源。与弦AB围成的图形的面积．解答：解：（1）如图：∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；
（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A==π，S△AP1B=×2×2=2，∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．点评：此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．四、1、【解析】△ABC绕点C顺时针旋转60°，顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60°的弧，根据弧长公式，可求路径长为【答案】C【点评】考查的知识点有网格中的勾股定理（求AC），图形的旋转，弧长公式。中等难度的题型。2、【解析】三角形的周长恰好是圆周长的三倍，但是圆在点A、B、C处分别旋转了一个角度，没有滚动，在三个顶点处旋转的角度之和是三角形的外角和360°。所以⊙O自转了4圈。【答案】C【点评】本题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大。如果学生能动手操作一下，正确答案就出来了。3、【解析】图中阴影部分的面积等于：三角形AOB面积－扇形AOB面积，不难知道，∆AOB为等边三角形，可求出∆AOB边AB上的高是，扇形AOB圆心角∠O＝60°，半径OA＝，从而阴影部分的面积是×2×－＝，故选A．【答案】A【点评】本题着重考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，以及转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等．
4、【解析】如下图所示，取AB与CD的交点为E，由垂径定理知CE＝，而∠COB＝2∠CDB＝60°，所以OC＝＝2，OE＝OC＝1，接下来发现OE＝BE，可证△OCE≌△BED，所以S阴影＝S扇形COB＝π·22＝．ABDCO图2E【答案】D【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．5、【分析】S侧=πrl=π·×10=50π.【解答】50π【点评】圆锥的侧面积S侧=·2πr·l=πrl（其中r是圆锥底面圆的半径，l是母线的长）.6、【解析】本题考查圆锥展开图及侧面积计算公式.设半径为r，圆锥侧面积即展开图扇形的面积，根据S扇=lR,即8π=×2π×4，得r=2.【答案】2【点评】在解决圆锥的计算问题时，要把握好两个相等关系：圆锥侧面展开图（扇形）的半径R等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．几乎所有圆锥计算问题都是从这两个对应关系入手解决的．7、【解析】根据圆锥的侧面积公式=πrl计算，此圆锥的侧面积=π×2×5=10π【答案】10π【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8、解析：圆锥的侧面积可由公式来求，这里R=6，l=8π，因此S=24π。答案：24π点评：本题考查了圆锥的侧面展开及其侧面积的求法，初步考查学生的空间观点，注意本题不要与全面积相混淆。9、分析：首先连接OB，由矩形的性质可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度数，又由圆周角定理求得∠NMB的度数．解答：解：连接OB，∵CN=CO，∴OB=ON=2OC，∵四边形OABC是矩形，∴∠BCO=90°，∴cos∠BOC=，∴∠BOC=60°，∴∠NMB=∠BOC=30°．故答案为：30°．
点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10、思路导引：确定路线长度，由于路线是圆弧，因此确定旋转角，与旋转半径是解决问题的关键，＋；解析：计算斜边长度是2，第一次经过路线长度是，第二次经过路线长度是，第三次经过路线长度与第二次经过路线长度相同，也是，所以当点A三次落在直线l上时，经过的路线长度是＋2×（）=＋＋2×=＋点评：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算.11、考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：算出围成圆锥的扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：围成圆锥的弧长为=4πcm，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=1cm．故答案为1cm．点评：考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长．12、解析：（1）由CA切⊙O于A，得∠A=90°，再结合∠C=45°，得∠B=45°.连接AD，则由直径AB=2，得∠ADB=90°.故BD=AB×cos45°=2×cos45°=；（2）运用代换得到阴影部分的面积等于△ACD的面积.解：（1）填；（2）由（1）得，AD=BD.
∴弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=△ACD的面积.∵CD=AD=BD=，∴S△ACD=CD×AD=××=1，即阴影部分的面积是1.点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.13、【解析】（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得∠ABC=∠D=60°。（2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180°，得出∠BAC的大小，继而得出∠BAE的大小为90°，即AE是⊙O的切线。（3）由题意易知，△OBC是等边三角形，则由劣弧AC对应的圆心角可求出劣弧AC的长。20．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角∴∠ABC=∠D=60°…………2分（2）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°…………………………3分∴∠BAC=30°∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°…………………4分即BA⊥AE∴AE是⊙O的切线…………………………………………………………5分OABCDE（3）如图，连结OC∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=4,∠BOC=60°∴∠AOC=120°…………………7分∴劣弧AC的长为…………………………………………8分【点评】此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180°。相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等．14、【解析】阴影部分的周长包括线段AC+CD+DB的长和弧AB的长．由折叠的性质可知，AC+CD=OA=6;DB=OB=6.故周长可求．求面积需要连接OD,证明△ODB是正三角形，得到∠CBO=30°，求出OC的长，阴影部分的面积=-2.【答案】解：连接OD．∵OB=OD,OB=BD∴△ODB是等边三角形∠DBO=60°∴∠OBC=∠CBD=30°在Rt△OCB中，OC=OBtan30°=．∴∴有图可知，CD=OC,DB=OB弧AB+AC+CD+DB=2×6+6=12+6
【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．15、考点：垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系；圆锥的计算；作图—复杂作图.分析：（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．解答：解：（1）①建立平面直角坐标系②找出圆心（2）①C（6，2）；D（2，0）②2错误！未找到引用源。③π（7分）④直线EC与⊙D相切 证CD2+CE2=DE2=25 （或通过相似证明）得∠DCE=90° ∴直线EC与⊙D相切．故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②2错误！未找到引用源。 ③π点评：本题主要考查了垂径定理，圆锥的计算，正确证明△DCE是直角三角形是难点．中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算）1.计算：
（1）（2）（3）2×(－5)＋23－3÷（4）22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；（6）（8）（9）()0-()-2+tan45°（10） 2.计算：3.计算：4.计算：5.计算：二、集训二（分式化简）1.．2。、3.（a+b）2+b（a﹣b）．4.5.6、化简求值（1）÷，其中x＝－5．（2）（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．（3），其中a=-1.（4），（5），并任选一个你喜欢的数a代入求值.（6）然后选取一个使原式有意义的的值代入求值
（7）8、化简9、化简求值：）,其中m=．10、先化简，再求代数式的值，其中x=tan600-tan45011、化简：,其中12、化简并求值：，其中．13、计算：．14、先化简，再求值：·，其中x＝－6．15、先化简：再求值：÷，其中a＝2＋.16、先化简，再求值：·÷，其中a为整数且－3＜a＜2.17、先化简，再求值：，其中，．18、先化简，再求值：，其中.19、先化简，再求值：，其中（tan45°-cos30°）20、．21、先化简再求值：，其中满足．22、先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值。
23、先化简，再求值：÷，其中x=224、化简：．25、先化简，再求值：，其中x=-3.三、集训三（求解方程）1.解方程x2﹣4x+1=0．2。解分式方程3．解方程：＝．4。已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．5．解方程：x2+4x－2=06。解方程：-=2．四、集训四（解不等式）1.解不等式组，并写出不等式组的整数解．2.解不等式组3.解不等式组：4.解不等式组5.解方程组，并求的值．6.解不等式组7.解不等式组并把解集在数轴上表示出来。8.解不等式组：9.解不等式组，并写出整数解．五、集训五（综合演练）1、（1）计算:||;（2）先化简,再求值:,其中.
2、解方程：3、解不等式组4、(1)；(2)5、（1）︳-3︱---+(3-π)0（2）(－2010)0＋－2sin60°(2)先化简，再求值.，其中x=3.．（3）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．6．先化简，再求值：，其中7．先化简，再求值：，其中．8.解分式方程：.9.解方程组：10．（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)012、已知a、b互为相反数，并且，则．13、已知那么x-y的值是（）14、若不等式组的解集是，求的值15、计算：16、计算：+tan60°一．解答题（共30小题）1．计算题：①；②解方程：．2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．
4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：．9．计算：． 10．计算：． 11．计算：．12．．13．计算：． 14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）．18．计算：． 19．（1）（2）解方程：．20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．
21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°（2）解方程：=﹣．22．（1）计算：.（2）求不等式组的整数解．23．（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30°（2）解方程：．25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：．27．计算：．28．计算：．29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．30．计算：．中考数学基础题1一、选择题:下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。每小题3分，共30分.）1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（）（A）-3.14（B）0（C）1（D）22.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）
3.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为().A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×1044.左下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）5.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°6.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（）（A）众数（B）中位数（C）方差（D）以上都不对7.已知⊙O的半径是5，直线是⊙O的切线，在点O到直线的距离是（）（A）2.5（B）3（C）5（D）108.不等式组的解集是（）A.B.C.D.9.已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）（A）10（B）14（C）10或14（D）8或10
10.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为.12.分解因式：=.13.已知一元二次方程x²+4x+a=0有两个实数根,则a的取值范围是.14.内角和与外角和相等的多边形的边数为 ．15.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 ．16.王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要 根火柴棒．
第16题2018年中考数学基础题2班级：姓名：座号：评分：一、选择题:下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。每小题3分，共30分.）1．4的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．±2D．162．2015年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×1063．化简÷的结果是（ ）A．mB．C．m﹣1D．4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）A．B．C．4D．﹣46．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）第7题A．20B．15C．10D．58．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A．B．C．D．
9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（ ） A．80°B．60°C．50°D．第9题40°10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8= ．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为.14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．15.不等式组的解集是 ．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 ．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣）-1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．18．先化简，再求代数式的值，其中=．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方
第19题图格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.2018年中考数学基础题3班级：姓名：座号：评分：一、选择题:（每小题4分，共40分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（ ）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3.二次函数y=3x2-1中一次项系数是（）A.3B.1C.-1D.04.下列方程，是一元二次方程的是()A．x2＋3x－1＝0B．y2-5x＝1C．2x＋1＝0D．＋x2＝15.将抛物线y=3x2平移而得到抛物线y=3(x+2)2-3，正确的方法是（）A.先向左平移2个单位再向上平移3个单位；B.先向左平移2个单位再向下平移3个单位；C.先向右平移2个单位再向上平移3个单位；D.先向右平移2个单位再向下平移3个单位.
6.将方程x-4x-1=0的左边变成平方的形式是()A.(x-2)=1B.(x-4)=1C.(x-2)=5D.(x-1)=47.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）OBCDAA．20°B．25°C．30°D．50°（第7题图）（第8题图）8.如图，是的弦，半径于点且则的长为（）A.B.C.D.9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）.A.B.C.且≠1D.且≠110.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx-ab在同一坐标系里的大致图象正确的是（）二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为 ．12.关于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，则m=_________.13.方程（x﹣1）（x+2）=0的根是．14.一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是.
15.如图，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△，若，则∠1的度数是。16.某小区2013年屋顶绿化面积为2250平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到3560平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同设为，那么所列的方程是_____．三、简答题(每小题6分，共36分)17.解方程：x﹣2=x（x﹣2）18化简：．19因式分解（1）（x﹣1）（x﹣3）+1．(2)（x2+4）2﹣16x2．（20）.解方程组：21．计算：．2018年中考数学基础题4班级：姓名：评分：一、选择题:下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。每小题3分，共30分.）1．有理数的绝对值为（）
A． B． C． D．2．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（） A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米33．下列物体中，俯视图为矩形的是（）．4．计算：=（）A．3B．C．D．45．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）第6题A、150°B、120°C、75°D、30°6．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）．A．12B．9C．6D．3ACBDE第7题7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30° Ｂ．40° C．60° Ｄ．70°8．袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．B． C． D．9．点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（1，﹣2）10．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．第13题图11．分解因式：＝______．12．已知正比例函数，点（2，﹣3）在函数上，则． 13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为． 14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）．15．不等式组的解集是．16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 _______ （结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：
2018年中考数学基础题5班级：姓名：座号：评分：一、选择题:下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。每小题2分，共40分.）123456789101．﹣3的相反数是（ ） A．B．C．3D．﹣32．（3分）在下列运算中，计算正确的是（ ） A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（a2）3=a6D．a2+a2=a43．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A．B．C．D．4．如图所示几何体的正视图是（ ） A．B．C．D．5．两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（ ） A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm6．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A．5B．6C．7D．87．5的相反数是（）A．5B．C．
D．8．下列的值中能使式子有意义的是（）A．B．C．D．9．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．10．下列运算正确的是（）A．B．C．D．012A．120B．012C．120D．11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）图1A.B.C.D.12．如图1的几何体的主视图是（）13．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数．B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大．C．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖．ADBOCD．数据3、5、4、1、2的中位数是3．14．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°15．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20B．16C．12D．1016．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则的值为（ ）A．1：9B．1：8C． 1：4 D．1：2
17．如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（ ） A．2πrB．3πrC．D．18．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A．60°B．90°C．120°D．180°19．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ） A．B．C．D．20．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ） A．B．25π﹣24C．25π﹣12D．二、填空题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 _________ 千克．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．3．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= _________ ．
4．如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在格点上，则sin∠CAB= ．5．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 ．6．因式分解x3_=_．7．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=___________．8．如图4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么第8题sin∠OCE=_．第7题图9.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．10．已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为三、解答题（本题共5题，每小题6分，共30分）1．（6分）计算：．
2．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．3．先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．4如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．5如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
