2020年江苏省盐城中考数学试题

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2020年江苏省盐城中考数学试题

江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题注意事项:1.本次考试时间为120分钟,卷面总分为150分,考试形式为闭卷.2.本试卷共6页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内,注意题号必须对应,否则不给分.4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2020的相反数是(  )A.2020B.﹣2020C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【详解】解:2020的相反数是:﹣2020.故选:B.【点睛】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.下列图形中,属于中心对称图形的是:()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解. 【详解】解:解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误,故选:B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.3.下列运算正确的是:()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断.【详解】A.,故错误;B.,故错误;C.,正确;D.,故错误;故选C.【点睛】此题主要考查整式与幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.4.实数在数轴上表示的位置如图所示,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点即可求解.【详解】由图可得,故选C. 【点睛】此题主要考查数轴的特点,解题的关键是熟知数轴的性质.5.如图是由个小正方体组合成的几何体,该几何体的俯视图是:()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是指从上面往下面看得到图形,根据此定义即可求解.【详解】解:由题意知,该几何体从上往下看时,能看到三个并排放着的小正方体的上面,故其俯视图如选项A所示,故选:A.【点睛】本题考查了几何体的三视图,主视图是指从前面往后面看所得到的图形,俯视图是指从上面往下面看得到的图形,左视图是指从左边往右边看得到的图形.6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功,它的面积约为万平方米,将数据用科学记数法表示应为:()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】解:由题意可知,将用科学记数法表示为:, 故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.把这个数填入方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图),是世界上最早的“幻方”.图是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中的值为:()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的y,再求出x即可求解.【详解】如图,依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意得到方程求解.8.如图,在菱形中,对角线相交于点为中点,.则线段的长为:() A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分,从而有,,,又因为H为BC中点,借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形∴,,∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,其中知道菱形的性质,对角线互相垂直且平分是解题的关键.二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.如图,直线被直线所截,.那么_______________________.【答案】【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∵∴故答案为:60.【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知两直线平行,内错角相等.10.一组数据的平均数为________________________.【答案】【解析】【分析】根据平均数的定义,将这组数据分别相加,再除以这组数据的个数,即可得到这组数据的平均数.【详解】由题意知,数据的平均数为:.故答案为:2.【点睛】本题考查平均数,按照平均数的定义进行求解即可.平均数反映一组数据的平均水平,它能代表一组数据的集中趋势.11.因式分解:____.【答案】;【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解:x2-y2=(x+y)(x-y).故答案为(x+y)(x-y).12.分式方程的解为_______________________.【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程,进而求出的值,最后再检验即可.【详解】解:方程两边同时乘得:, 解得:,检验,当时分母不为0,故原分式方程的解为.故答案为:1.【点睛】本题考查分式方程的解法,先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程,然后求解,最后要记得检验.13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外都相同,从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.【答案】.【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部的情况数;②符合条件的情况数;二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:根据题意可得:不透明的袋子里共有将5个球,其中2个白球,∴任意摸出一个球为白球的概率是:,故答案为.【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.14.如图,在中,点在上,则_______________________【答案】【解析】【分析】画出的圆周角交于点,构造出的内接四边形;根据圆周角定理求出的度数,再根据圆内接四边形的性质,即可得出的度数. 【详解】如图,画出的圆周角交于点,则四边形为的内接四边形,∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半,∴,∵四边形为的内接四边形,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半;圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,熟练掌握此定理及性质是解本题关键.15.如图,且,则的值为_________________.【答案】【解析】【分析】设AB=a,根据得到△ABC∽△ADE,得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解.【详解】∵∴△ABC∽△ADE, ∴设AB=a,则DE=10-a故解得a1=2,a2=8∵∴AB=2,故故答案为:2.【点睛】此题主要考查相似三角形性质与判定,解题的关键是熟知得到对应线段成比例.16.如图,已知点,直线轴,垂足为点其中,若与关于直线对称,且有两个顶点在函数的图像上,则的值为:_______________________.【答案】或【解析】【分析】因为与关于直线l对称,且直线轴,从而有互为对称点纵坐标相同,横坐标之和为2m,利用等量关系计算出m的值,又由于有两个顶点在函数,从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上,求出k的值.【详解】解:∵与关于直线l对称,直线轴,垂足为点,∴,,∵有两个顶点在函数 (1)设,在直线上,代入有,不符合故不成立;(2)设,在直线上,有,,,,代入方程后k=-6;(3)设,直线上,有,,,,代入方程后有k=-4;综上所述,k=-6或k=-4;故答案为:-6或-4.【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式,其中明确轴对称图形纵坐标相等,横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键.三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算:.【答案】7【解析】【分析】根据乘方,二次根式和零指数幂的运算法则化简,然后再计算即可.【详解】解:原式.【点睛】本题主要考查了乘方,二次根式和零指数幂的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.18.解不等式组:.【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,表示在数轴上,找出两解集的公共部分,即可得到原不等式组的解集. 【详解】解:由题意知:解不等式:去分母得:,移项得:,系数化为1得:,解不等式,得,在数轴上表示不等式的解集如图:不等式组的解集为.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式组的解集,其中不等式组的解集取法为:同大取大,同小取小,大大小小无解,大小小大取中间.19.先化简,再求值:,其中.【答案】,1【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简,最后将代入求解即可.【详解】解:原式当时代入, 原式.故答案为:1.【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值,先乘除,再加减,有括号先算括号内的,熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键.20.如图,在中,的平分线交于点.求的长?【答案】6【解析】【分析】由求出∠A=30°,进而得出∠ABC=60°,由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°,进而求出BC的长,最后用sin∠A即可求出AB的长.【详解】解:在中,是的平分线,又,在中,,. 故答案为:.【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形,熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键.21.如图,点是正方形,的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点(异于点),使得(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接求证:.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线即可求解;(2)根据题意证明即可求解.【详解】如图所示,点即为所求.连接 由得:是正方形中心,在和中,.【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明,解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质.22.在某次疫情发生后,根据疾控部门发布的统计数据,绘制出如下统计图:图为地区累计确诊人数的条形统计图,图为地区新增确诊人数的折线统计图.(1)根据图中的数据,地区星期三累计确诊人数为,新增确诊人数为;(2)已知地区星期一新增确诊人数为人,在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析,推断?【答案】(1)41,13;(2)见解析;(3)见解析(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据图①的条形统计图即可求解;(2)根据图中的数据即可画出折线统计图;(3)根据折线统计图,言之有理即可. 【详解】(1)地区星期三累计确诊人数为41;新增确诊人数为41-28=13,故答案为:41;13;如图所示:地区累计确诊人数可能会持续增加,地区新增人数有减少趋势,疫情控制情况较好(答案不唯一).【点睛】此题主要考查统计图的应用,解题的关键是根据题意作出折线统计图.23.生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图,通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.(1)用树状图或列表格的方法,求图可表示不同信息的总个数:(图中标号表示两个不同位置的小方格,下同)(2)图为的网格图.它可表示不同信息的总个数为; (3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息,若该校师生共人,则的最小值为;【答案】(1)见解析;(2)16;(3)3【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图即可求解;(2)根据题意画出树状图即可求解;(3)根据(1)(2)得到规律即可求出n的值.【详解】解:画树状图如图所示:图的网格可以表示不同信息的总数个数有个.(2)画树状图如图所示:图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个,故答案为:16. (3)依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512>,故则的最小值为3,故答案为:3.【点睛】此题主要考查画树状图与找规律,解题的关键是根据题意画出树状图.24.如图,是的外接圆,是的直径,.(1)求证:是的切线;(2)若,垂足为交与点;求证:是等腰三角形.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】 【分析】(1)连接OC,由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°,进一步得到∠A+∠B=90°,再根据已知条件,且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解;(2)证明,再由DE⊥AB,得到∠A+∠AFE=90°,进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC,得到DC=DF,进而得到△DFC为等腰三角形.【详解】解:(1)证明:连接,为圆的直径,又又点在圆上,是的切线.(2) 又是等腰三角形.【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理,圆周角定理,等腰三角形的性质和判定等,熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键.25.若二次函数的图像与轴有两个交点,且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点(异于点).满足是等腰直角三角形,记的面积为的面积为,且.(1)抛物线的开口方向(填“上”或“下”);(2)求直线相应的函数表达式;(3)求该二次函数的表达式.【答案】(1)上;(2);(3)【解析】【分析】(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上;(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论,只能是,此时,由此算出C点坐标,进而求解; (3)过B点作BH⊥x轴,由得到,由OA的长求出BH的长,再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标,最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可.【详解】解:(1)∵抛物线经过点M、N、A,且M、N点在x轴正半轴上,A点在y轴正半轴上,∴抛物线开口向上,故答案为:上.(2)①若,则与重合,直线与二次函数图像交于点∵直线与该函数的图像交于点(异于点)∴不合符题意,舍去;②若,则在轴下方,∵点在轴上,∴不合符题意,舍去;③若则设直线将代入:,解得直线.故答案为:.(3)过点作轴,垂足为, ,,又,,又,,即点纵坐标为,又(2)中直线l经过B点,将代入中,得,,将三点坐标代入中,得,解得,抛物线解析式.故答案为:. 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数和一次函数的交点坐标,等腰直角三角形分类讨论的思想,熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图,其中长为厘米,长为厘米,阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边,所刻图案如虚线所示,求图案的周长;(2)如图,对于中的木门,当模具换成边长为厘米的等边三角形时,刻刀的位置仍在模具的中心点处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边,使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图中画出雕刻所得图案的草图,并求其周长.【答案】(1);(2)雕刻所得图案的草图见解析,图案的周长为【解析】 【分析】(1)过点作求出PE,进而求得该图案的长和宽,利用长方形的周长公式即可解答;(2)如图,过P作PQ⊥CD于Q,连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE,当移动到点时,求得旋转角和点P旋转的路径长,用同样的方法继续移动,即可画出图案的草图,再结合图形可求得所得图案的周长.【详解】如图,过点作垂足为是边长为的正方形模具的中心,同理:与之间的距离为与之间的距离为与之间的距离为.答:图案的周长为.如图,连接过点作,垂足为 是边长为的等边三角形模具的中心,.当三角形向上平移至点与点重合时,由题意可得:绕点顺时针旋转使得与边重合绕点顺时针旋转至.同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧,图中的虚线即为所画的草图,∴. 答:雕刻所得图案的草图的周长为.【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识,解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征,结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算.27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题.(1)在中,,在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到,组数据如下表:(单位:厘米)(2)根据学习函数的经验,选取上表中和的数据进行分析;设,以为坐标,在图所示的坐标系中描出对应的点;连线;观察思考(3)结合表中的数据以及所面的图像,猜想.当时,最大;(4)进一步C猜想:若中,,斜边为常数,),则时,最大.推理证明 (5)对(4)中的猜想进行证明.问题1.在图中完善的描点过程,并依次连线;问题2.补全观察思考中的两个猜想:______________问题3.证明上述中的猜想:问题4.图中折线是一个感光元件的截面设计草图,其中点间的距离是厘米,厘米,平行光线从区域射入,线段为感光区城,当的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值.【答案】问题1:见解析;问题2:2,;问题3:见解析;问题4:当时,感光区域长度之和最大为【解析】【分析】问题1:根据(1)中的表格数据,描点连线,作出图形即可;问题2:根据(1)中的表格数据,可以得知当2时,最大;设,则,可得,有,可得出;问题3:可用两种方法证明,方法一:(判别式法)设,则,可得,有,可得出;方法二:(基本不等式),设,得,可得,根据当时,等式成立有,可得出 ;问题4:方法一:延长交于点,过点作于点,垂足为,过点作交于点,垂足为,交于点,由题可知:在中,,得,根据,有,得,易证四边形为矩形,四边形为矩形,根据可得,由问题3可知,当时,最大,则有时,最大为;方法二:延长相交于点同法一求得:,根据四边形为矩形,有,,得到,由问题3可知,当时,最大则可得时最大为.【详解】问题1:图问题2:;问题3:法一:(判别式法) 证明:设在中,关于的元二次方程有实根,当取最大值时,当时,有最大值.法二:(基本不等式)设在中,.当时,等式成立 .,当时,有最大值.问题4:法一:延长交于点过点作于点垂足为过点作交于点垂足为交于点由题可知:在中,即 又,在中,,即四边形为矩形,四边形为矩形,在中,.由问题3可知,当时,最大 时,最大为即当时,感光区域长度之和最大为法二:延长相交于点同法一求得:设四边形为矩形,.由问题3可知,当时,最大 时最大为即当时,感光区域长度之和最大.【点睛】本题考查了一元二次方程,二次函数,不等式,解直角三角形,三角函数,矩形的性质等知识点,熟悉相关性质是解题的关键.
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