北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 3 一节一练正方形的性质与判定

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北师大版数学九年级上册同步练习课件-第1章 特殊平行四边形-第1章 3 一节一练正方形的性质与判定

第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定 1.下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.矩形各内角平分线围成的四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2基础过关CD 3.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则原四边形()A.一定是矩形B.一定是菱形C.对角线一定互相垂直D.对角线一定相等4.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.403DB 5.【贵州黔东南中考】如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为()A.60°B.67.5°C.75°D.54°6.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则这两个小正方形的周长的和是_________.4A4 7.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为_________.58.如图,已知方格纸中有4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=____________.135° 9.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是___________.(填序号)6②③④ 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE∥BC,DF∥AC,分别交AC、BC于点E、F.求证:四边形DECF是正方形.证明:∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DECF是平行四边形.∵∠ACB=90°,∴四边形DECF为矩形.∵CD平分∠ACB,∴∠DCF=∠ECD=∠CDF=45°,∴DF=CF,∴四边形DECF为正方形.7 11.【四川广安中考】如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是AB、AD上的一点,且BF⊥CE,垂足为G,求证:AF=BE.8 9能力提升B 10A 14.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为()A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm211B 15.已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=1,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为___________.122.5 16.【山东聊城中考】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,…,以此类推,则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是_________________.13(21008,0) 17.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)判断OE与OF的大小关系,并说明理由;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由;(3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?直接写出答案,不需说明理由.14 15 18.如图,在正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于点F,交BC的延长线于点G,M是FG的中点.(1)求证:①∠1=∠2;②EC⊥MC;(2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?请说明理由.16思维训练 (1)证明:①∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADE=∠CDE,AD=CD.又∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE,∴∠1=∠2.②∵AD∥BG,∴∠1=∠G.∵M是FG的中点,∴MC=MG=MF,∴∠G=∠MCG.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠MCG.∵∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°,∴∠ECM=∠2+∠FCM=90°,∴EC⊥MC.(2)解:当∠1=30°时,△ECG为等腰三角形.理由如下:∵∠1=∠2=∠G,∴在△ECG中,∠G+∠CEG+∠2+∠FCG=180°,即∠CEG=90°-2∠1.当∠1=30°时,∠CEG=90°-60°=30°,∴∠CEG=∠1,∴△ECG为等腰三角形.17
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