（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

3.1投影（第1课时）浙教版九年级下册 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？ 投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线.投影面投影投影线一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）.投影 把下列物体与它们的投影用线连接起来：练习 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，平行投影有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 例1如图3-5，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影．图3-5 解如图3-6，过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示．过点D作AB的平行线，交地平线于点F．线段EF就是乙旗杆DE的投影．图3-6 物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 例2图3-11的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影．在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？请说明理由．图3-11 解分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点（图3-12）．很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影．图（2）的投射线将相交于一点，是中心投影．图3-12 例3如图3-13，树AB在路灯O的照射下形成投影AC．若树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，求路灯的高度OP.图3-13 解如图3-13，可知△ABC∽△POC，则即解得PO＝5.答：路灯的高度OP是5m. １、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后说出这五张图片所对应时间的先后顺序．(a)(b)(c)(d)(e)练习 平行投影与中心投影的区别与联系区别光线联系平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)物体与投影面平行时的投影 灯光与影子议一议1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 灯光与影子3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？ 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.