2020年河南省郑州一中中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020年河南省郑州一中中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020年河南省郑州一中中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.ʹ1的倒数是11A.2018B.C.ʹ1D.ʹ1ʹ1ʹ.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为ʹ.ʹ亿度，ʹ.ʹ亿这个数用科学记数法表示为A.ʹ.ʹ1B..ʹʹ1C.ʹʹ.1D.ʹʹ1.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为A.B.C.D.4.下列计算：ʹʹ香；ʹ香；香ʹ；4ʹʹ香ʹ：ʹ香ʹʹ；ʹ1香ʹʹ，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个.下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄岁13141516频数515x1 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A.众数、中位数B.中位数、方差C.平均数、中位数D.平均数、方差6.将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若1香，则ʹ的度数为A.11B.1ʹC.1D.17.下列方程中，没有实数根的是A.ʹ香B.ʹ4香1C.ʹʹ香D.ʹ香1ʹ8.对于反比例函数香，下列说法错误的是A.它的图象位于第一、三象限内B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当>时，y的值随x的增大而增大D.当<时，y的值随x的增大而减小9.已知香䁨如图1，嘉淇同学进行如下作图如图ʹ：1分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；ʹ作直线AP，AP与BC交于D点，则线段AD就是香䁨的A.中线B.角平分线C.高线D.中位线10.如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是A.B.C.D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）1111.计算：1香______．ʹʹ12.不等式组的最小整数解是______．ʹ>113.一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和等于5的概率是______．14.如图，在扇形AOB中，ܱ香香1，以点A为圆心，OA的长为半径作ܱ䁨交香香于点C，若ܱ香ʹ，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，矩形ABCD中，把䁨䁨沿AC折叠到䁨䁨，䁨与BC交于点E，若䁨香，䁨䁨香，则BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）1ʹ16.先化简，再求值：，其中a为݅的值．1ʹʹ1117.学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：1本次随机调查的人数是______人；ʹ扇形图中C类所对应的圆心角的度数为______度；若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数． 18.ʹ.如图，在中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．1求香䁨的度数．ʹ如图，点E在ܱ上，连接CE与ܱ交于点F，若ܨ香香，求ܱ䁨的度数． 19.如图1是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成立杆垂直于地面，三角支架1的三条腿长相等，谱板的长为4.ܣ，宽为30cm，在谱板长的中间，宽的下端处可调节谱板的倾斜度．如图2是这款琴谱架的一种截面图．已知立杆香香ܣ，三角支架䁨䁨香ܣ，CD与地面夹角䁨䁨为，BC的长度为ܣ.根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角ܨ䁡调整为时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长．结果精确到1ܣ.参考数据：݅.，݋.ʹ，.，݅.1，݋.4ʹ，ʹ.120.已知函数1香ʹ，其自变量的取值范围是>ʹ.当香ʹ时，1香ʹ；当香时，ʹ1香．1根据给定的条件，求出a、b的值和1的函数解析式； ʹ根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成如表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象：x6y请画出ʹ香4的图象，并结合图象直接写出：当1>ʹ时，x的取值范围是______．21.华为手机是国产品牌手机，某专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．1求每台甲型手机和乙型手机的利润；ʹ专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．求该商店如何进货才能使销售总利润最大？ 22.如图，香䁨和䁨均为等腰直角三角形，香䁨香䁨香，将䁨绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将DB绕点D逆时针旋转得DF，连接EF．1如图，当D在BC边上时，线段CD和EF的关系是______，______；ʹ如图，当D在香䁨的内部时，1的结论是否成立？说明理由；当香香，䁨香ʹ，䁨䁨香4时，直接写出䁨ܨ的面积．23.如图，抛物线的顶点为14，且与y轴交于䁨，与x轴交于点A，B． 1求抛物线的解析式．ʹ是抛物线上除点P外一点，且香䁨与香䁨的面积相等，求点Q的坐标．若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为点D，.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？若存在，请直接写出正方形MNED的边长；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】1.答案：D1解析：解：ʹ1的倒数是：．ʹ故选：D．直接利用倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1的形式，其中1<1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为1的形式，其中1<1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将ʹ.ʹ亿这用科学记数法表示为：.ʹʹ1．故选：B．3.答案：A解析：解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：B 解析：解：ʹʹ香，符合题意；ʹ香，不符合题意；香ʹ，不符合题意；4ʹʹ香ʹ，符合题意；ʹ香ʹʹʹ，不符合题意；ʹ1香ʹʹ，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，判断即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：A解析：本题主要考查频数分布表及众数、中位数，由表中数据得出数据的总数，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1香1，则总人数为：11香，1414故该组数据的众数为14岁，中位数为：香14岁，ʹ即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．6.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出，再根据两直线平行，同位角相等，可得ʹ香．解：如图，由三角形的外角性质得： 香1香香1ʹ，直尺的两边互相平行，ʹ香香1ʹ．故选：B．7.答案：C解析：本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数之间的关系是解题的关键．根据根的判别式香ʹ4，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．解：.在方程ʹ香中，香ʹ4香4>，该方程有两个不相等的实数根；B.在方程ʹ4香1中，香4ʹ411香>，该方程有两个不相等的实数根；C.在方程ʹʹ香中，香ʹʹ41香<，该方程没有实数根；D.方程ʹ香1ʹ可变形为ʹ香，香ʹ41香4>，该方程有两个不相等的实数根．故选C．8.答案：C解析：本题考查的是反比例函数函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系及反比例函数的增减性是解答此题的关键．分别根据反比例函数的性质，反比例函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．解：.香>，图象分布在第一，三象限，此选项说法正确，故本选项不符合题意；B.此函数是反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项说法正确，故本选项不符合题意； C.香>，图象分布在第一，三象限，当>时，y随x增大而减小，此选项说法错误，故本选项符合题意；D.香>，图象分布在第一，三象限，当<时，y随x增大而减小，此选项说法正确，故本选项不符合题意．故选C．9.答案：A解析：解：如图所示：此时䁨香香，香香䁨，则四边形ABPC是平行四边形，故D为BC的中点，则线段AD就是香䁨的中线．故选：A．结合基本作图方法利用平行四边形的判定与性质进而分析得出答案．本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质与判定，正确得出四边形ABPC是平行四边形是解题关键．10.答案：B解析：本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段上所产生的函数意义，分情况讨论，动中找静是通用方法．根据P点在半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．解：当P点在半圆O上匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案； 当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O重点合时，ܱ香，排除C答案；当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，排除D，所以只有B符合．故选：B．11.答案：3解析：解：原式香ʹ1香．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：0ʹ解析：解：不等式组整理得：，>1不等式组的解集为1<ʹ，则最小的整数解为0，故答案为：0求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．113.答案：解析：解：列表得：12341---ʹ114121ʹ---ʹ4ʹ31ʹ---4414ʹ44--- 所有等可能的情况有12种，其中摸出两个小球标号的和等于5的有4种结果，41摸出两个小球标号的和等于5的香，1ʹ1故答案为：．根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率香所求情况数与总情况数之比．114.答案：解析：解：连接OC、AC，由题意得ܱ香ܱ䁨香䁨香ʹ，ܱ䁨为等边三角形，香ܱ䁨香，ʹʹ扇形COB的面积为：香，1ܱ䁨的面积为：ʹ香，ʹʹʹʹ扇形AOC的面积为：香，ʹ1则阴影部分的面积为：香.1故答案为：.连接OC、AC，根据题意得到ܱ䁨为等边三角形，香ܱ䁨香，分别求出扇形COB的面积、ܱ䁨的面积、扇形AOC的面积，计算即可．ʹ本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式香是解题的关键．15.答案：4解析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理． 根据矩形性质得香香䁨䁨香，香䁨香䁨香，䁨香䁨，香香，再根据折叠性质得䁨䁨香䁨䁨，而䁨䁨香䁨香，则䁨䁨香䁨香，所以香䁨，设香香，则䁨香，香，然后在香中利用勾股定理可计算出BE的长即可．解：四边形ABCD为矩形，香香䁨䁨香，香䁨香䁨香，䁨香䁨，香香．䁨䁨沿AC折叠到䁨䁨，䁨与BC交于点E，䁨䁨香䁨䁨．䁨香䁨，䁨䁨香䁨香．䁨䁨香䁨香．香䁨．设香香，则䁨香，香．在香中，香ʹ香ʹ香ʹ，ʹʹ香ʹ，解得香，4即BE的长为．4故答案为．41116.答案：解析原式香ʹ111香111香．11sin香，ʹ11当香时，原式香．ʹ解析：直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17.答案：11；ʹ1ʹʹ.4； 估计该校B类学生的人数为1香人．1解析：解：1本次随机调查的人数是ʹ香1人，故答案为：150；ʹ䁨类别人数为1香1人，1扇形图中C类所对应的圆心角的度数为香1ʹʹ.4，1故答案为：1ʹʹ.4；见答案．1由A类别人数及其所占百分比可得总人数；ʹ先根据各类别人数之和等于总人数求出C类别人数，再用乘以C类别人数所占比例可得；用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可得．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.答案：14；ʹܱ䁨香．解析：1连接OB，证明ܱ香是等腰直角三角形，再求得香ܱ䁨香4，由此即可求得香䁨的度数；ʹ连结OE，过点O作ܱ䁡䁨于点H，设䁡香，由垂径定理可得ܨ香ʹ䁡香ʹ，再由平行四边形的性质可得香香䁨ܱ香ܨ香ʹ.由ܱ香是等腰直角三角形，可求得ܱ的半径ʹ.在Rt䁡ܱ中，由勾股定理求得ܱ䁡香.在Rtܱ䁨䁡中，由ܱ䁨香ʹܱ䁡，即可得ܱ䁨香．【详解】1连结OB， 香䁨是ܱ的切线，ܱ香香䁨．四边形OABC是平行四边形，．ܱ香是等腰直角三角形．香ܱ香4ܱ䁨香，香ܱ䁨香香ܱ香4，香䁨的度数为4．ʹ连结OE，过点O作ܱ䁡䁨于点H，设䁡香， ܱ䁡䁨，ܨ香ʹ䁡香ʹ．四边形OABC是平行四边形，香香䁨ܱ香ܨ香ʹ．ܱ香是等腰直角三角形，ܱ的半径ܱ香ʹ．在Rt䁡ܱ中，ܱ䁡香ܱʹ䁡ʹ香ʹʹʹ香．在Rtܱ䁨䁡中，ܱ䁨香ʹܱ䁡ܱ䁨香．本题考查了切线和平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知条件证得ܱ香是等腰直角三角形是解决问题的关键．19.答案：解：延长AB交DE于N，过B作香ܨ于G，则䁡香香，䁡香香香，香香，ʹ在ܨ䁡中，ܨ香香ʹ，ܨ䁡香，ܨ䁡香ܨ݅香ʹ.11.ʹ，在䁨䁨中，䁨䁨香，䁨䁨香，䁨香䁨䁨݅香.1.1，香香香1.1香.1，ܨ香ܨ䁡䁡香1.ʹ.11ܣ，答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm．解析：延长AB交DE于N，过B作香ܨ于G，则䁡香香，䁡香香香，香香，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题 的关键．20.答案：11香ʹ，ʹ把香ʹ，1香ʹ；香，1香代入，ʹʹ香ʹ4香1得，解得，ʹ香香1的函数解析式为1香ʹ；ʹʹ填表如下：x1012345611ʹyʹʹ图象如图所示：1<<ʹ．图象如图所示：解析：解：1见答案；ʹ见答案； 函数ʹ香4的图象如图所示．由图可知，当1>ʹ时，x的取值范围是1<<ʹ．故答案为1<<ʹ．1把香ʹ，1香ʹ；香，1香代入1香ʹ，利用待定系数法即可求解；ʹʹ在>ʹ的条件下，取x的一些值，计算出对应的y值，即可完成表格；再根据表格数据，描点、连线即可画出函数的大致图象；先画出函数ʹ香4的图象，然后找出1在ʹ图象上方的部分对应的x的取值即可．本题考查了待定系数法求函数解析式，列表，画函数图象，利用了数形结合思想．21.答案：解：1设每台甲手机的利润为m元，每台乙手机的利润为n元，由题意得：ܣ香1ܣ香1，解得1ܣ香香1答：每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元；ʹ购进甲型手机x台，则购进乙型手机1ʹ台，则1ʹʹ，且>，解得<4，由题意得香111ʹ香1ʹ，<4，且x为正整数，香>，y随x的增大而增大，当香4时，y取最大值为41ʹ香144．答：该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．解析：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．1设每台甲手机的利润为m元，每台乙手机的利润为n元，根据“销售5台甲型手机和8台乙型手 机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元”列方程组求解；ʹ先求出x的取值范围，再由题意得香1ʹ，再由一次函数的性质可得．22.答案：1䁨䁨香ܨ；䁨䁨ܨ；ʹ成立．理由：如图2中，香香䁨，香䁨，香䁨香䁨香，香䁨香䁨，香䁨≌䁨，香䁨香䁨，香䁨香䁨，香䁨ܱ香香，ܱ香香䁨ܱ䁡，䁨䁨ܱ䁡香，香䁡䁨香，香䁨ܨ香香䁡香，䁨ܨ䁨，香䁨香䁨ܨ，䁨香䁨ܨ，四边形CDFE是平行四边形，䁨䁨香ܨ，䁨䁨ܨ．如图3中，当䁨䁨香4时，设AC交DE于H． 易证AC垂直平分线段DE，䁨香香ʹ，䁨香ʹ䁨香ʹ，䁡香䁨䁡香䁡香1，香香䁨香，䁨䁡香ʹ，四边形CDFE是平行四边形，1䁨ܨ香䁨䁨香ʹʹ香ʹ．ʹ如图1中，当䁨䁨香4时，䁨䁨香䁨香4，䁨䁨，1䁨䁨香䁨香ʹʹ香1，ʹ 四边形CDFE是平行四边形，䁨ܨ香䁨䁨香1．综上所述，满足条件的䁨ܨ的面积为2或1．解析：本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．1如图1中，结论：䁨䁨香ܨ，䁨䁨ܨ.连接EC，延长BD交EC于䁡.证明四边形CDFE是平行四边形即可．ʹ结论不变．证明方法类似1．分两种情形：点D在直线AC的左侧．点D在直线AC的右侧，分别求解即可．解：1如图1中，结论：䁨䁨香ܨ，䁨䁨ܨ．理由：连接EC，延长BD交EC于H．香香䁨，香䁨，香䁨香䁨香，香䁨≌䁨，香䁨香䁨，香䁨香䁨，香䁨䁨香香，䁨香香䁨䁨䁡，䁨䁨䁨䁡香，香䁡䁨香，香䁨ܨ香香䁡香，䁨ܨ䁨， 香䁨香䁨ܨ，䁨香䁨ܨ，四边形CDFE是平行四边形，䁨䁨香ܨ，䁨䁨ܨ．故答案为：䁨䁨香ܨ，䁨䁨ܨ．ʹ见答案；见答案．23.答案：解：1设香1ʹ4，把䁨代入抛物线解析式得：4香，即香1，则抛物线解析式为香1ʹ4香ʹʹ；ʹ当香时，ʹʹ香，解得：1香1，ʹ香，则香，由䁨，得到直线BC解析式为香，香䁨香香䁨，香䁨，过P作1香䁨，交抛物线于点1，如图1所示，14，直线1解析式为香，香联立得：香ʹʹ香1香ʹ解得：或香4香即1ʹ；设1ʹ，连接PG并延长交x轴于点H，则䁡1，香䁡香ʹ，过H作直线ʹ香䁨，交x轴于点H，则直线ʹ解析式为香1，香1联立得：ʹ香ʹ 11香香ʹʹ解得：或，1111香香ʹʹ111111ʹ，，ʹʹʹʹ111111综上，满足题意的点Q坐标为：1ʹ，ʹ，；ʹʹʹʹ存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作ܨ轴，过N作ܨ轴，交于点F，过N作ܭ轴，交BC于K，则有ܨ与ܭ都为等腰直角三角形，设11，ʹʹ，设直线MN解析式为香，香联立得：香ʹʹ消去y得：ʹ香，ܨʹ香1ʹʹ香1ʹʹ41ʹ香ʹ14，ܨ为等腰直角三角形，ʹ香ʹܨʹ香4ʹ，ܭʹʹ，ܭʹ香ʹʹʹ香ʹʹʹ香ʹʹ1ʹ香，ʹ若四边形MNED为正方形，则有ʹ香ʹ，1ʹ4ʹ香，ʹ整理得：ʹ1香，解得：香1或香，正方形边长为香4ʹ， 香ʹ或ʹ．解析：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．1设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；ʹ由香䁨与香䁨的面积相等，得到PQ与BC平行，过P作1香䁨，交抛物线于点1，如图1所示；设1ʹ，可得香䁡香ʹ，过H作直线ʹ香䁨，交x轴于点H，分别求出ʹ，的坐标即可；存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作ܨ轴，过N作ܨ轴，过N作ܭ轴，则有ܨ与ܭ都为等腰直角三角形，设11，ʹʹ，设直线MN解析式为香，与二次函数解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出ܨʹ，由ܨ为等腰直角三角形，得到ʹ香ʹܨʹ，利用坐标关系求出ܭʹ，进而得到ʹ，若四边形MNED为正方形，得到ʹ香ʹ，求出b的值，进而确定出MN的长，即为正方形边长．