2020年甘肃省金昌市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年甘肃省金昌市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年甘肃省金昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.쳌쳌的相反数是11A.쳌쳌B.66C.D.쳌쳌쳌쳌2.下列运算中，正确的是A.2B.12C.222D.222.2019年3月4日，中国电影股份有限公司发布关于电影《流浪地球》票房进展公告称：截至3月3日24时，在中国大陆地区上映27天累计票房收入约为人民币4540000000元，数据4540000000科学记数法表示应为A..1B..1C..11D..11.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A.B.C.D.2等1.不等式组的解集在数轴上表示为等൅1ͳ2A.B.C.D.쳌.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是A.8，6B.7，6C.7，8D.8，7 7.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是1111A.B.C.D.等等等൅等等等等൅等.如图，四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是A.1B.1C.21D.2.如图，BC是的直径，点A，D在上，如果쳌，那么ᦙ䁡的度数是A.쳌B.C.D.721.已知二次函数等2൅等൅的图象如图所示，对称轴是直线等1.下列结论：ͳ，2൅，2，൅2൅ͳ其中正确的是A.B.只有C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.分解因式：2݉2݉______．12.在䁡ᦙ中，ᦙ，䁡ᦙ，ᦙ，则䁡_____．1.一个多边形的每一个外角都是，这个多边形的内角和为________． 1.若关于x的一元二次方程݇1等2൅쳌等൅有实数根，则实数k的取值范围为______．1.现有一个圆心角为，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计.该圆锥底面圆的半径为______．1쳌.如图是一圆形水管的截面图，已知的半径䁡1݉，水面宽䁡2݉，则截面的圆心到水面的距离ᦙ_________cm，水的深度ᦙ_________cm．17.如图所示，是一张直角三角形ABC纸片，将䁡ᦙ折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若䁡ᦙ与䁡ᦙ的周长分别为24cm、15cm，则AE的长是______．1.如图，在平面直角坐标系中，䁡ᦙ的顶点坐标分别为䁡11，2，ᦙ1，点2绕点A旋转1得到点1，点1绕点B旋转1得到点2，点2绕点C旋转1得到点，点绕点A旋转1得到点，，按此作法进行下去，则点21的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）1等2൅2等൅11.先化简，再求值：1，其中等2．等1等21 四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）112.计算：൅t1t൅.127．21.如图，在平面直角坐标系中，䁡ᦙ的三个顶点的坐标分别是䁡2，1，ᦙ2．1将䁡ᦙ以点C为旋转中心旋转1.画出旋转后对应的䁡11ᦙ2平移䁡ᦙ，若点A的对应点䁡2的坐标为2，画出平移后的䁡22ᦙ2；若将䁡22ᦙ2绕某一点旋转可以得到䁡11ᦙ，请直接写出旋转中心的坐标． 22.如图是某小区的一个健身器材，已知ᦙ.1݉，䁡2.7݉，7，求端点A到地面CD的距离精确到.1݉.参考数据：݅7.，݋7.，72.723.在形状、大小、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．1请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果；2设第一次取出的数字记为x，第二次取出的数字记为y，求两次抽到数字组成的点等在直线等1上的概率．24.为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对 汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：1这次共抽取______名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为______；2将条形统计图补充完整；该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？݇25.如图，一次函数2等൅与反比例函数等ͳ的图象交于Ａ݉쳌，Ｂ两点．等1求反比例函数的解析式 ݇2根据图象直接写出关于x的不等式2等൅ͳ的解集．等26.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，䁡ܩᦙ，ܧ．1求证：四边形EGFH是平行四边形；2若ܧܩܧ，䁡，ᦙ.求AE的长．27.如图，在䁡ᦙ中，䁡ᦙ，BO是䁡ᦙ的角平分线．以O为圆心，OC为半径作．1求证：AB是的切线；2设BO交于点E，延长BO交于点D，连接CE，ᦙ.ܧ若ᦙ2ᦙܧ，求的值；ᦙ 在2的条件下，若的半径为3，求BC的长．28.已知抛物线等2൅等൅交x轴于䁡1、两点，交y轴于点C，其顶点为D．1求b、c的值并写出抛物线的对称轴；2连接BC，过点O作直线ܧᦙ交抛物线的对称轴于点ܧ.求证：四边形ODBE是等腰梯形；1抛物线上是否存在点Q，使得䁨的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】1.答案：B解析：解：쳌쳌的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：【试题解析】解：A、2쳌，故本选项错误；B、12，故本选项错误；C、222，故本选项正确；D、222൅2，故本选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘法法则判断A；利用同底数幂的除法法则判断B；利用积的乘方法则判断C；利用完全平方公式判断D．本题考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．3.答案：B解析：解：数据科学记数法表示应为.1．故选：B．科学记数法的表示形式为1的形式，其中1tt1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值ͳ1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1的形式，其中1tt1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.答案：D解析：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．5.答案：C解析：解：解不等式2等1，得：等2，解不等式等൅1ͳ2，得：等ͳ1，不等式组的解集为1等2，表示在数轴上如下：故选：C．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：D解析：解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故选D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小 到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.答案：B解析：解：设乙每小时加工x个零件，1所列方程为：．等൅等故选B．要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工100个零件与乙加工80个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工100个零件的时间乙加工80个零件的时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8.答案：D解析：本题考查了几何概率：某事件的概率相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．解：䁡쳌2൅21，21所以小正方形的面积1쳌，21所以针扎在小正方形GHEF部分的概率．12故选：D．9.答案：C解析：本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由圆周角定理可得쳌，再结合直径所对的圆周角是，从而求出ᦙ䁡即可解决问题．解：ᦙ是直径， 䁡ᦙ，쳌，ᦙ䁡쳌，故选C．10.答案：C解析：【试题解析】解：抛物线的开口向上，ͳ，ͳ，，2抛物线与y轴交于正半轴，ͳ，，错误；对称轴为直线等1，1，即2൅，正确，2抛物线与x轴有2个交点，2ͳ，错误；对称轴为直线等1，等2与等时的函数值相等，而等时对应的函数值为正数，൅2൅ͳ，正确；则其中正确的有．故选：C．此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数等2൅等൅，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了2的符号，此外还要注意等1，1，2及2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．11.答案：2݉1൅݉21൅2݉12݉解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：原式2݉11쳌݉2݉1൅݉21݉2 2݉1൅݉21൅2݉12݉．故答案为2݉1൅݉21൅2݉12݉．12.答案：解析：根据三角函数的定义求解．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．ᦙ解：在䁡ᦙ中，ᦙ，䁡ᦙ，ᦙ，䁡．䁡ᦙ故答案为：．13.答案：1080解析：本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为쳌求出多边形的边数是解题的关键．先利用쳌求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式21计算即可求解．解：多边形的边数为：쳌，多边形的内角和是：211．故答案为1080．14.答案：݇且݇1解析：解：关于x的一元二次方程݇1等2൅쳌等൅有实数根，解得：݇且݇1．故答案为：݇且݇1．由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键． 15.答案：1cm解析：解：圆锥的底面周长是：．1设圆锥底面圆的半径是r，则2，1解得：1．故答案是：1cm．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.答案：5；8解析：【试题解析】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题时往往是找出直角三角形，利用勾股定理求解．先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长，根据ᦙᦙ即可得出结论．解：的半径䁡1݉，水面宽䁡2݉，䁡，1䁡1݉，䁡ᦙ䁡12݉，2在䁡ᦙ中，ᦙ䁡2䁡ᦙ212122݉，ᦙᦙ1݉．故答案为5；8．17.答案：.݉解析：解：由折叠可得，䁡，䁡ܧܧ，䁡ᦙ与䁡ᦙ的周长分别为24cm、15cm，䁡ᦙ൅ᦙ൅䁡2݉，䁡ᦙ൅ᦙ൅䁡䁡ᦙ൅ᦙ൅䁡ᦙ൅ᦙ1݉，䁡21݉， 1䁡ܧ䁡.݉，2故答案为：.݉．依据折叠可得䁡，䁡ܧܧ，依据䁡ᦙ与䁡ᦙ的周长分别为24cm、15cm，即可得出䁡，再根据E是AB的中点，即可得到AE的长．本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．18.答案：解析：本题考查坐标由图形变化旋转，规律型点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．观察图形可知쳌与P重合，6次一个循环，利用规律解决问题即可．解：如图，观察图形可知쳌与P重合，6次一个循环，21쳌쳌余数为3，21与重合，21的坐标为．故答案为．等2等൅1等119.答案：解：原式2等1等൅1等2，等൅1当等2时，等2222221原式2．等൅12൅12൅121解析：根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：原式൅t1t൅1൅1൅1． 解析：利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．21.答案：解：1䁡11ᦙ如图所示；2䁡22ᦙ2如图所示；如图所示，旋转中心为1．解析：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．1根据网格结构找出点A、B绕点C旋转1后的对应点䁡1、1的位置，然后顺次连接即可；2根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．22.答案：解：作䁡ܧᦙ于E，䁡ܧ于F，则四边形EFBC是矩形，ᦙ，7，䁡ܧ䁟䁟，䁡7，在䁡中，䁡2.7݉，䁡2.7݋72.7..1݉，䁡ܧ䁡൅ᦙ.1൅.11.쳌1.1݉，答：端点A到地面CD的距离是1.1݉． 解析：作䁡ܧᦙ于E，䁡ܧ于F，则四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：1列表得：第一次3256第二次32쳌22222쳌252쳌6쳌2쳌쳌쳌쳌则共有16种等可能的结果；2这样的点落在直线等1上的有：2，쳌，21这样的点落在直线等1上的概率为：．1쳌解析：1首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；2根据1中的表格求得这样的点落在直线等1上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及一次函数图象上点的坐标特征．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24.答案：1，72；2䁡类学生人数为：2121人，条形统计图补充如下2该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1쳌人， 答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；解析：解：1这次共抽取：122人，1D类所对应的扇形圆心角的大小쳌72，故答案为50，72；2见答案；见答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．1由C类学生人数为12人除以所占百分比为2可得总人数，쳌乘D类学生人数所占百分比即可得所对应的扇形圆心角的大小；2䁡类学生：2121人，据此补充条形统计图；2该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1쳌人．25.答案：解：1把䁡݉쳌，两点分别代入2等൅得쳌2݉൅，2൅，解得݉1，2，䁡点坐标为1쳌，B点坐标为2，݇把䁡1쳌代入求得݇1쳌쳌，等쳌反比例函数解析式为；等݇2不等式2等൅ͳ的解集为1等．等解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．1把䁡݉쳌，两点分别代入2等൅可求出m、n的值，确定A点坐标为1쳌，B点坐标为2，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；2观察函数图象得到当1等，一次函数的图象在反比例函数的图象上方． 26.答案：解：1矩形ABCD中，䁡䁟䁟ᦙ，ᦙܧ䁡ܩ，又ᦙ䁡，ܧ，ᦙ䁡ܧ，又ᦙ䁡ܩ，䁡ܧܩᦙ䁡，ܩܧ，ᦙ䁡ܩܧ，ܩܧܩ，䁟䁟ܩܧ，四边形EGFH是平行四边形；2如图，连接EF，AF，ܧܩܧ，四边形EGFH是平行四边形，四边形GFHE为菱形，ܧ垂直平分GH，又䁡ܩᦙ，ܧ垂直平分AC，䁡ᦙ䁡ܧ，设䁡ܧ等，则ᦙ䁡等，等，在䁡中，䁡2൅2䁡2，2൅等2等2，解得等，䁡ܧ．解析：此题考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 1依据矩形的性质，即可得出䁡ܧܩᦙ，进而得到ܩܧ，ᦙ䁡ܩܧ，由ܩܧܩ，可得䁟䁟ܩܧ，即可得到四边形EGFH是平行四边形；2由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出䁡ᦙ䁡ܧ，设䁡ܧ等，则ᦙ䁡等，等，依据䁡中，䁡2൅2䁡2，即可得到方程，即可得到AE的长．27.答案：1证明：如图，过点O作ܩ䁡于点G，平分䁡ᦙ，ᦙᦙ，ܩ䁡，ᦙܩ，䁡是的切线；2解：ܧ是的直径，ᦙܧ，䁡ᦙ，ᦙ൅ᦙܧᦙܧ൅ᦙܧ，ᦙᦙܧ，ᦙ，ᦙ，ᦙܧ，ܧᦙ൅，ᦙ൅ᦙܧ，ܧᦙᦙ，ᦙܧᦙ，ᦙܧ∽ᦙ，ܧᦙܧ1；ᦙᦙ2 解：ᦙܧ∽ᦙ，ᦙᦙܧܧ1，ᦙᦙ22ᦙ，1ܧᦙ，的半径为3，212ᦙܧ൅ܧᦙ൅쳌，2ᦙ．解析：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．1如图，过点O作ܩ䁡于点G，根据角平分线的性质得到ᦙܩ，根据切线的判定定理得到AB是的切线；2根据圆周角定理得到ᦙܧ，根据余角的性质得到ᦙᦙܧ，等量代换得到ᦙܧ，根据相似三角形的性质即可得到结论；ᦙᦙܧ1根据相似三角形的性质得到，求得2ᦙ，列方程即可得到结论．ᦙ228.答案：1解：分别把䁡1、两点坐标代入等2൅等൅得到关于b、c的方程组，解之得：，，抛物线的对称轴为：直线等2；2证明：抛物线的解析式为等2等൅，当等时，ᦙ点坐标为，而等2等൅等221，抛物线顶点D点坐标为21．1tan；2设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，点坐标为2，连接OD，DB，BE．ᦙ是等腰直角三角形，ܧᦙ， ܧ，而2，ܧ，ܧ2，ܧ点坐标为22，tanܧ2，ܧ，与EB不平行．而也是等腰直角三角形，ܧ，ܧ䁟䁟，四边形ODBE是梯形．在和ܧ中，2൅222൅12，ܧܧ2൅222൅12，ܧ，四边形ODBE是等腰梯形．解：存在．理由如下：11由题意得：ܧ．四边形ܧ222设点Q坐标为等．11由题意得：tttt，，三角形䁨22四边形ܧ221．当1时，即等2等൅1，等12൅2，等222，䁨点坐标为2൅21或221当1时，即等2等൅1，等2，䁨点坐标为21，即为顶点D．综上所述，抛物线上存在三点䁨12൅21，䁨2221，䁨21．1使得．三角形䁨四边形ܧ 解析：1将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；2设抛物线的对称轴DE与x轴的交点为F，根据抛物线的对称轴方程即可求得F点的坐标；根据抛物线的解析式可求出C、D的坐标，即可证得ᦙ、都是等腰直角三角形，那么ᦙ䁡ܧ，由此可证得ܧ䁟䁟，然后再根据O、D、B、E四点坐标求出OD、BE的长，即可证得所求的结论；首先求出四边形ODBE的面积，进而可得到䁨的面积，由于OB的长为定值，根据䁨的面积即可确定Q点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中即可求得Q点的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、等腰梯形的判定以及图形面积的求法等知识的综合应用能力．