- 2022-04-01 发布 |
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文档介绍
中考数学模拟卷及问题详解等精选大全集，精品资料
中考数学模拟卷及问题详解精选大全集，高分必备初中毕业生学业考试适应性试卷试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．3的相反数是（▲）（A）（B）（C）（D）2.下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（▲）（A）（B）（C）（D）3.资料显示，2018届全国普通高校毕业生预计820万人，用科学记数法表示820万这个数为（▲）（A）（B）（C）（D）（第4题）主视方向4．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（▲）（A）（B）（C）（D）5．著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（▲）（A）科比每罚10个球，一定有9个球进罚篮数/次100200500800…进球数/次90178453721…（B）科比罚球前9个进，第10个一定不进（C）科比某场比赛中的罚球命中率一定为90%（D）科比某场比赛中罚球命中率可能为100% 6．若,则下列式子中错误的是（▲）（A）x﹣3＞y﹣3（B）x+3＞y+3（C）﹣3x＞﹣3y（D）1BCA（第7题）7．如图，直线∥，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线、于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40º，则∠ABC＝（▲）（A）40°（B）50°（C）70°（D）80°8．一元二次方程根的情况是（▲）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根HGBACDEF（第9题）9．如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G．当时，DE的长为（▲）（A）2（B）（C）（D）410．对某个函数给定如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足│y│≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数(0≤x≤m，1≤m≤2)的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（▲）（A）1≤m≤（B）≤m≤（C）≤m≤（D）≤m≤2二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）（第14题）●56789101124681012●●●●4510223名射击运动员成绩频数分布折线图频数（人）成绩（环）211．因式分解：=▲．12．二次根式中，字母的取值范围是▲．13．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是▲．AyxO（第15题）14．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的 频数分布折线图，则射击成绩的中位数▲．15．如图，已知点A(2,2)关于直线y=kx（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是▲．OFEDCBA（第16题）16．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为▲．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（1）计算：；（2）化简：．18．解方程：．19．每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．市民最喜爱的粽子扇形统计图EBCDA25%市民最喜爱的粽子条形统计图EBCDA0粽子种类人数（人）10203040506070（第19题）40501070 根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人,请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是▲度；（3）若该市有居民约200万人,估计其中喜爱大肉粽的有多少人.20．如图，直线与双曲线交于点A，点A的横坐标为2.（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求的面积.BAyxO（第20题）21．如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F，A，B始终在同一直线上，支点A距离地面100cm，与手柄端点F之间的距离AF＝50cm，与弯钩端点B之间的距离AB＝10cm．KT为进水管．（1）在一次取水过程中，将手柄AF绕支点A旋转到AF′，且与水平线MN的夹角为20°，且此时点B′，K，T在一条线上，求点F′离地面的高度．（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90°至点F″位置，求端点F″与进水管KT之间的距离．（忽略进水管的粗细）（第21题）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） （第22题）PDOCBAE22．如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长.．23．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买x个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元.（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；（第23题）50010080600数量（个）单价（元/个）（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值.24．如图1，两块直角三角纸板（Rt△ABC和Rt△BDE）按图所示的方式摆放（重合点为B），其中∠BDE=∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD=DE=AC=2.将△BDE绕着点B 顺时针旋转，记旋转角为.（1）当=0°，点D在BC上时，求CD的长；（2）当△BDE旋转到A，D，E三点共线时，求△CDE的面积；（第24题图2）ABEDCGBACCDE（第24题图1）（3）如图2，连接CD，点G是CD的中点，连接AG，求AG的最大值和最小值.一、选择题：(每小题3分，共30分)ADCADCCDBA二、填空题(每小题4分，共24分)11．；12．；13．；14．9；15．；16．或．三、解答题(本大题共8小题，共66分)17．（1）原式==1；………3分（2）原式==………3分18．去分母，得2-（x-2）=0………2分去括号，得2-x+2=0………2分移项，得x=4经检验，得x=4是原方程的解……2分0人数（人）10203040506070市民最喜爱的粽子条形统计图EBCDA粽子种类（第19题图）107050304019．（1）50÷25%=200,200-40-10-50-70=30人.………2分（2），………2分（3）万人………2分答：喜爱肉馅粽的有70万人.BAyxO（第20题图）CDE20．（1）A(2,12),代入 则k=24，即.………4分（2）易得B（4，6）,过A，B作垂线AC,BE,并相交于点D.可得C（0，12）,D（4，12）,E（4，0）,==18.………4分AF′（1）21．如图，作F′G⊥MN，sin20°＝，∴F′G＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17cm，∴点F′到地面的高度为17＋100＝117cm．…………4分（2）作F″H⊥MN，B′L⊥MN，由题意得：∠F″AM＝∠B″AN＝70°，∠B′AL=20°，∴AH＝F′G＝17cm，AL=10cos20°=9.4∴F″到水管KT的距离为17＋9.4＝26.4cm．………4分（第21题图）PDOCBAEF（第22题图）22．（1）（1）连接OD∵AD平分∠PAB∴∠PAD=∠OAD∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠PAD=∠ODA∵DE⊥PA∴∠DEA=∠EAD+∠EDA=90°∴∠ODA+∠EDA=90°∴DE是⊙O的切线………6分（2）作OF⊥AC,AF=CF=2，可证四边形OFED为矩形，∴OD=EF=AE+AF=3∴AB=2OD=6………4分23．（1）由图可设玩具批发价m,数量为n，则m=kn+b()把(50,80),(100,60)代入可求得.由题意得,解得.①当时，;②当时,.………4分 （2）∵甲商店数量不超过100个，∴，∴.∵，.∴x=70时，y最大值=9040（元）.两商店联合购买需120×60=7200（元），∴最多可节约9040-7200=1840（元）.………4分（3）单独购买不变，联合购买需120（60-a）=7200-120a（元）,∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.………2分24．（1）BD=DE=AC=2，则BC=，∴CE=-2.………4分（2）①如图1，当A、D、E三点共线时，四边形ACBD是矩形，ABEDC（第24题图1）ABEDC（第24题图2）∴.②如图2，当A、D、E三点共线时，∵BD=DE=AC，∴∠BAD=∠ABC=30°，所以∠CAD=∠CBD=30°，由题得A、C、D、B四点共圆，∴∠BCD=∠ADC=30°，∴∠BCD=∠CBD.∴CD=DE=BD=2.∴综上所述△CDE的面积为1或2.………4分（3）如图3，取BC的中点H，连接GH，AH,求得AH=，∴，即点G的运动轨迹是H为圆心，GH为半径的圆.ABEDCHG（第24题图3）∴AG的最大值=+1，AG的最小值=-1.………4分中考数学二模试卷 （时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．不等式组的解集是（A）；（B）；（C）；（D）空集．2．实数、是连续整数，如果，那么的值是BADCEF图1（A）；（B）；（C）；（D）．3．如图1，在中，的垂直平分线交的平分线于，如果，，那么的大小是（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知两组数据：和，那么下列说法正确的是（A）中位数不相等，方差不相等；（B）平均数相等，方差不相等；（C）中位数不相等，平均数相等；（D）平均数不相等，方差相等．5．从、、、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线上的概率是（A）；（B）；（C）；（D）．6．下列命题中假命题是（A）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：_____．8．计算：_____．9．方程的解是_____．10．如果将抛物线向左平移个单位后经过点，那么的值是_． 11．点是的重心，，，那么__（用、表示）．12．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修米，那么可得方程是_____．13．为了了解某区名初三学生的的体重情况，随机抽测了名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40—454445—506650—558455—608660—657265—7048那么样本中体重在50—55范围内的频率是_____．14．如图2，在□中，、相交于，请添加一个条件，可得□是矩形．15．梯形中，，，，点是边上的点，如果将梯形的面积平分，那么的长是__．16．如果直线是由正比例函数的图像向左平移个单位得到，那么不等式的解集是_____．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为米．图2ABCDO图4DBAC18．如图4，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么的长是_____．1600小明小杰1400y(米)t(秒)0100200300图3三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分） 解方程组：．21．（本题满分10分）图5BxyOAC如图5，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点（点在点右侧）．（1）求该抛物线的顶点的坐标；（2）求四边形的面积．22．（本题满分10分）如图6①，三个直径为的等圆⊙、⊙、⊙两两外切，切点分别是、、．（1）那么的长是_____（用含的代数式表示）；（2）探索:现有若干个直径为的圆圈分别按如图6②所示的方案一和如图6③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中层圆圈的高度_____，_____（用含、的代数式表示）；（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为米，宽为米，高为米.用这种集装箱装运长为米，底面直径（横截面的外圆直径）为米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．图6①图6②图6③OQPCAB（参考数据：，）23．（本题满分12分）如图7，在中，，点在边上，，联结，．（1）联结，求证：；（2）分别延长、交于点，求证：四边形是菱形．图7ABCDE 24．（本题满分12分）如图8，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于、，，．（1）求反比例函数解析式；（2）联结，求的正切值；图8BxyOACD（3）点在直线上，点在反比例函数图像上，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．25．（本题满分14分）如图9，线段，点是线段延长线上的点，，点是线段延长线上的点，，以圆心，为半径作扇形，，点是弧上的点，联结、．（1）联结交弧于，当时，求的长；（2）当以为半径的⊙和以为半径的⊙相切时，求的值；（3）当直线经过点，且满足时，求扇形的半径长．DBACOP图9 参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．C；4．D；5．B；6．A．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．答案不唯一，如：等；15．；16．；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式；……………………………………………（5分）；……………………………………………………（3分）．……………………………………………………………………（2分）20．解：由方程②得；………………………………………………………（2分）与方程①组合得方程组；（Ⅰ）或（Ⅱ）……………………………………（4分）解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得或．………………………………（4分）∴原方程组的解是或21．解：（1）由题意，得；……………………………………………（1分）解得；……………………………………………………………（1分）∴抛物线的表达式是；………………………………（1分）顶点．……………………………………………………………（2分）（2）由题意，得和；……………………………………………（2分）∴．………………（3分） 22．解：（1）；………………………………………………………………（2分）（2），；…………………………………（各2分）（3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）由题意，按方案一装运铜管数（根）；…………………（1分）∵，即；得，又是整数，∴的最大值是；……………………（1分）∴按方案二装运铜管数（根）．………………（1分）23．证明：（1）∵，∴；…………………………………（1分）∵，∴；…………………………………（1分）∵，∴，∴∽；…（1分）∴；…………………………………………………………（1分）又；即；∴∽；∴；……………………………（1分）∴．……………………………………………………………（1分）（2）∵，∴；………（1分）∵，∴；………………………………（1分）∴；∵∽，∴；∴，∴；…………………………………（1分）∵∽，∴；∴，∴；…………………………………（1分）∴四边形是平行四边形；………………………………………（1分）又，∴四边形是菱形．……………………………（1分）24．解：（1）过点作，垂足是．易得；∴；由题意，得，∴；在中，，，∴；∴，；∴；………………………………………（3分）∴，得；∴．………………………………………（1分）（2）过点作，垂足是．由题意，得；∴直线的表达式是；…………（1分） 又点是直线与双曲线的交点，∴，；在中，可解得，；…………………（1分）∴；……………………………………………………………（1分）在中，，．…………（1分）（3）以分别为对角线和边两种情况讨论．当是对角线时，由题意，可知直线与双曲线的交点就是点，∴；……………………………………………………（2分）当是边时，将向右平移2个单位，点落在直线上，∴；………………………………………………………………（1分）当是边时，将向左平移2个单位，点落在直线上，∴；…………………………………………………………（1分）综合、，或或．25．解：（1）过点作，垂足为．设，则，；∵，即，解得；…………………………………（1分）∴，，；当时，可得，，∴；易得∽，∴，又∴，∴．…………………………………………（3分）（2）当点与点重合时，．………………………………（1分）当点与点不重合时，联结，∵，∴； 即，又，∴∽，∴，∴；又，∴；………（1分）∵⊙和⊙相切，是圆心距，∴⊙和⊙相只能内切；……（1分）∴；即；……………………………（1分）解得．…………………………………………………………………（1分）（3）联结、．∵∽，∴；∵，∴；∵，∴，即．…………………………（1分）∵，，∴；又，∴∽；………………………（1分）∴；∴，∴；∴是等边三角形，∴；……………………………（1分）在中，，，即，．…………………………（2分）中考数学二模试卷 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．（4分）下列数中属于无理数的是（ ）A．B．C．D． 2．（4分）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（ ）A．﹣x=1B．（a2+1）x=bC．ax=bD．=3 3．（4分）布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（ ）A．摸出的是白球或黑球B．摸出的是黑球C．摸出的是白球D．摸出的是红球 4．（4分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）A．454，454B．455，454C．454，459D．455，0 5．（4分）已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（ ）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4 6．（4分）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）A．B．C．D． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．（4分）当x＞2时，化简|x﹣2|= ． 8．（4分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣2+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 9．（4分）函数y=﹣+的定义域是 ． 10．（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1 y2（填“＜”或“＞”或“=”）． 11．（4分）抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是 ． 12．（4分）某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是 ． 13．（4分）如果矩形的周长是20cm，相邻两边长之比为2：3，那么对角线长为 cm． 14．（4分）内角和为1080°的正多边形是 对称图形． 15．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO= 度． 16．（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是 ． 17．（4分）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线．现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是 cm． 18．（4分）如图，扇形OAB的圆心角为2α，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且=，则α的正切值为 ． 三、解答题（第19～22题每题10分，第23～24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（10分）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1． 20．（10分）解方程组：． 21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE：ED=1：4，联结BE，射线EF⊥BE交边DC于点F．求CF的长． 22．（10分）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量．（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元/支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元/支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图象． 23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）求证：CD•DF=BC•BE；（2）若M、N分别是AB、AD中点，且∠B=60°，求证：EM∥FN． 24．（12分）已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求抛物线的对称轴及表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明． 25．（14分）已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=．点O为射线AM上的动点，以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E（不与点B重合）．（1）如图（1），当点O为BC与AM的交点时，求BE的长；（2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果⊙A与⊙O相切，求AO的长；（3）试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的取值范围； 2014年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．（4分）下列数中属于无理数的是（ ）A．B．C．D．【考点】无理数．菁优网版权所有【分析】先把各数化为最简，然后根据无理数的三种形式结合选项求解．【解答】解：==2，=2，故2是无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．（4分）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（ ）A．﹣x=1B．（a2+1）x=bC．ax=bD．=3【考点】一元一次方程的定义．菁优网版权所有【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程． 3．（4分）布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（ ）A．摸出的是白球或黑球B．摸出的是黑球C．摸出的是白球D．摸出的是红球【考点】随机事件．菁优网版权所有【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．根据定义解答．【解答】解：A、摸出的是白球或黑球，是必然事件；B、C是随机事件，D、没有红球，所以摸出红球是不可能事件；故选A．【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（4分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）A．454，454B．455，454C．454，459D．455，0【考点】众数；算术平均数．菁优网版权所有【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．故选B．【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键． 5．（4分）已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（ ）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【考点】*平面向量．菁优网版权所有【分析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．【解答】解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握平行向量的定义是解此题的关键． 6．（4分）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）A．B．C．D． 【考点】利用旋转设计图案．菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可．【解答】解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．（4分）当x＞2时，化简|x﹣2|= x﹣2 ．【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值的意义，可得正数的绝对值表示的数．【解答】解：当x＞2时，化简|x﹣2|=x﹣2，故答案为：x﹣2．【点评】本题考查了绝对值，注意正数的绝对值等于它本身． 8．（4分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣2+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜ ．【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣2+m）＞0，∴m＜．∴m的取值范围是m＜；故答案为：m＜．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 9．（4分）函数y=﹣+的定义域是 x≤3且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2．故答案为：x≤3且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 10．（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1 ＞ y2（填“＜”或“＞”或“=”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据一次函数图象的增减性进行答题．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b中的x的系数﹣2＜0，∴该一次函数图象是y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2故答案是：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的左边特征．此题也可以把点A、B的坐标代入函数解析式，求得相应的y的值，然后再比较大小． 11．（4分）抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是 （﹣1，﹣4） ．【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：x=﹣=﹣1，把x=﹣1代入得：y=2﹣4﹣2=﹣4．则顶点的坐标是（﹣1，﹣4）．故答案是：（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解． 12．（4分）某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是 80分到90分 ．【考点】频数（率）分布直方图．菁优网版权所有【分析】首先求得总人数，然后确定大小处于中间位置的数在哪个区间即可．【解答】解：总人数是：30+90+120+60=300（人），则位于中间位置的是第150位和151位，都在80至90分之间．则中位数一定在80分到90分．故答案是：80分到90分． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数． 13．（4分）如果矩形的周长是20cm，相邻两边长之比为2：3，那么对角线长为 2 cm．【考点】矩形的性质；勾股定理．菁优网版权所有【分析】首先表示出AB+BC=10cm，再根据相邻两边长之比为2：3，设AB=2xcm，BC=3xcm，列出方程2x+3x=10，解出x的值，进而得到AB、BC长，然后再利用勾股定理计算出AC长即可．【解答】解：∵矩形的周长是20cm，∴AB+BC=10cm，∵相邻两边长之比为2：3，∴设AB=2xcm，BC=3xcm，∴2x+3x=10，解得：x=2，∴AB=4cm，BC=6cm，∴AC==2（cm），故答案为：2．【点评】此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形两对边分别相等，对角线相等． 14．（4分）内角和为1080°的正多边形是 中心对称也是轴 对称图形．【考点】多边形内角与外角；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，然后即可判断．【解答】解：由（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8；则正多边形是中心对称也是轴对称图形．故答案是：中心对称也是轴【点评】考查了正多边形的内角和的公式．多边形内角和定理：[n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数]． 15．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO= 35 度． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，由于点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，所以OB是∠ABC的平分线，由此即可得出结论．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，∵点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OG=OF，∴OB是∠ABC的平分线，∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可． 16．（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是 5 ．【考点】三角形的重心．菁优网版权所有【分析】过点A作AD⊥BC于D，连接BG，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出DG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，连接BG，∵AB=AC，∴BD=CD，∴点G在AD上，∵重心G到点A的距离为6，∴DG=×6=3，∵BC=8， ∴BD=×8=4，在Rt△BDG中，BG===5，即G到点B的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，此内容很多教材已经删掉，此题可酌情使用． 17．（4分）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线．现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是 cm．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的性质．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形，然后将这两个直角三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么只有一种情况，画出图形，根据正弦函数的定义求出OA，由中点的定义得出AM，再根据OM=AM﹣OA即可求解．【解答】解：∵32+42=9+16=25=52，∴边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形．如图，将两个全等的直角△ABC与△DEF的斜边AC与DF重合，拼成凸四边形ABCE，AC与BE交于点O，M为AC的中点．∵△ABC≌△DEF，∴AB=AE=3cm，∠BAC=∠EDF，∴BO=OE，AO⊥BE．在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∴OA=AB•cos∠BAO=3×=，∵AM=AC=，∴OM=AM﹣OA=﹣=．即奇异中位线的长是cm． 故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，图形的拼组，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，难度适中．根据题目要求画出符合题意的图形是解题的关键． 18．（4分）如图，扇形OAB的圆心角为2α，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且=，则α的正切值为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】BE为折痕作OC⊥AB于C，交弧AB于D，设AB=6t，PB=5t，根据折叠的性质得BP=BO=5t，由于OC⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=3t，弧AD=弧BD，则∠BOD=∠AOB=α，在Rt△BOC中，先根据勾股定理计算出OC=4t，然后根据正切的定义求解．【解答】解：BE为折痕，作OC⊥AB于C，交弧AB于D，如图，∵=，∴设AB=6t，PB=5t，∵点O和点P重合时折痕恰巧过点B，∴BP=BO=5t，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=3t，弧AD=弧BD，∴∠BOD=∠AOB=•2α=α，在Rt△BOC中，OC==4t，∴tan∠BOC===．即tanα=． 故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、垂径定理和正切的定义． 三、解答题（第19～22题每题10分，第23～24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（10分）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+2×+3=﹣3++3=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（10分）解方程组：．【考点】二元二次方程组．菁优网版权所有【分析】将x2﹣3xy+2y2=0分解因式求出x2﹣3xy+2y2=（x﹣y）（x﹣2y），进而重新组合方程组求出即可．【解答】解：由①得x﹣y=0，x﹣2y=0．原方程组化为，，分别解这两个方程组，得原方程组的解是：，，，．【点评】此题主要考查了二元二次方程组的解法，根据已知分解因式x2﹣3xy+2y2=（x﹣y）（x﹣2y）是解题关键． 21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE：ED=1：4，联结BE，射线EF⊥BE交边DC于点F．求CF的长． 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．菁优网版权所有【分析】先由矩形ABCD，得∠A=∠D=90°，再推得∠ABE=∠DEF，根据两组对应角相等，得到△ABE∽△DEF，再由对应边的比相等即可得DF的长，最后求CF的长．【解答】解：∵AE：ED=1：4，AD=5，∴AE=1，ED=4，∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴，∴，∴．∴．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．先由矩形ABCD，得∠A=∠D=90°，再推得∠ABE=∠DEF，根据两组对应角相等，得到△ABE∽△DEF，再由对应边的比相等即可得DF的长，最后求CF的长． 22．（10分）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量．（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元/支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y（元）关于单价x（元/支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它的大致图象．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】（1）利用第二次购进数量比第一次少了30支，进而得出关系式进而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出y=（x﹣4）×150+（x﹣5）×120进而求出即可． 【解答】解：（1）设第一次每支铅笔的进价为a元/支，则据题意得：﹣=30，∴a1=4，a2=﹣5（舍），=150，答：第一次每支铅笔的进价是4元，购进150支；（2）由题意得：y=（x﹣4）×150+（x﹣5）×120=270x﹣1200即获利y（元）关于单价x（元/支）的函数关系为：y=270x﹣1200（x≥6）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，利用第二次购进数量比第一次少了30支得出等式是解题关键． 23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）求证：CD•DF=BC•BE；（2）若M、N分别是AB、AD中点，且∠B=60°，求证：EM∥FN．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得到∠ABD=∠ADC，再有∠AEB=∠AFD=90°，可得△ABE∽△ADF，于是，进而，即CD•DF=BC•BE；（2）延长EM交DA的延长线于点Q，由四边形ABCD是平行四边形得到∠Q=∠MEB，AE⊥BC于E，M是AB中点，ME==MB，∠MEB=∠B，所以∠Q=60°，同样求得∠DNF=60°，∠DNF=∠Q，即可得EM∥FN．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABD=∠ADC，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF， ∴，∵平行四边形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，∴，即CD•DF=BC•BE；（2）延长EM交DA的延长线于点Q，∵平行四边形ABCD，∴DQ∥BC，∠Q=∠MEB，∵AE⊥BC于E，M是AB中点，∴ME==MB∴∠MEB=∠B，∴∠Q=∠B，∵∠B=60°，∴∠Q=60°，∵AF⊥CD于F，N是AD中点，∴NF==ND，∠NFD=∠D，∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=60°，∴∠NFD=∠D=60°，∴∠DNF=60°，∴∠DNF=∠Q，∴EM∥FN．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．还用到等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 24．（12分）已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求抛物线的对称轴及表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明． 【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）根据对称轴直线公式求得对称轴；由抛物线解析式求得点C的坐标，然后由三角形面积公式来求a的值；（2）如图，过P作PH⊥x轴于点H．根据已知条件可设PH=k，AH=2k，则P点的坐标是（2k﹣2，k）（k＞0）．根据二次函数图象上点的坐标特征得到：k=（2k﹣2）2﹣（2k﹣2）﹣4，则易求k的值；（3）是．设AE交y轴于点D，通过证明△AOC∽△EBC，推知对应角相等：∠EBC=∠AOC=90°，故BE⊥BC．【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣4，∴与y轴交点C（0，﹣4）∴对称轴为直线x==1，∵抛物线与x轴交于点A、B，且△ABC的面积为12，∴AB=6，∴点A（﹣2，0），B（4，0），∵抛物线过点A，∴0=4a+4a﹣4，∴a=，∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣4；（2）解：如图，过P作PH⊥x轴于点H．∵tan∠PAB=，∴设PH=k，AH=2k，∴P点的坐标是（2k﹣2，k）（k＞0）．∵点P在抛物线上，∴k=（2k﹣2）2﹣（2k﹣2）﹣4，∴k=，∴P（5，）； （3）是．证明：设AE交y轴于点D，∵A（﹣2，0），C（0，﹣4），∴tan∠ACO=，∵tan∠PAB=，∴∠PAB=∠ACO，∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠PAB+∠OAC=90°，∴PA⊥AC，∵tan∠BCE=，∴∠ACO=∠BCE，∴∠ACE=∠OCB∵B（4，0），C（0，﹣4），∴∠OCB=45°，∠ACE=45°，∵A（﹣2，0），C（0，﹣4），∴AO=2，OC=4，∴AC=2，∴CE=2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴BC=4在△AOC和△EBC中，==，==，∴=，又∠ACO=∠BCE，∴△AOC∽△EBC，∴∠EBC=∠AOC=90°，∴BE⊥BC． 【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及点的坐标与图形性质．综合性强，能力要求极高．考查学生数形结合的数学思想方法． 25．（14分）已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=．点O为射线AM上的动点，以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E（不与点B重合）．（1）如图（1），当点O为BC与AM的交点时，求BE的长；（2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果⊙A与⊙O相切，求AO的长；（3）试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的取值范围；【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【分析】（1）根据AM平分∠BAC，AB=AC，由等腰三角形的性质可得出AM⊥BC，根据cos∠BAM=，求得BO=6，AO=8，作OH⊥AE，因为O为圆心，则BH=EH，在Rt△BOH中，=cosB，求得BH，从而得出BE的长．（2）根据⊙A与⊙O相切，可得出⊙A与⊙O只可能相内切，且⊙A在⊙O的内部，则OB=2OA，设OA=x，则OB=2x，作BP⊥AM，则AP=8，BP=6，OP=8﹣x，在Rt△BPO中，根据勾股定理得出OP2+BP2=OB2，代入求得x即可．（3）过AB中点作AB的垂线交AM于点O1，可得AO1=，过B作AB的垂线交AM于点O2，可得AO2=，分三种情况：①当0时，点E在BA的延长线上；②当≤AO＜时，点E在线段AB上；③当AO时，点E在AB的延长线上．【解答】解：（1）∵AM平分∠BAC，AB=AC，∴AM⊥BC，∵cos∠BAM=，AB=10，∴cos∠B=，BO=6，AO=8，作OH⊥AE，∵O为圆心，∴BH=EH， 在Rt△BOH中，=cosB，∴BH=6×=，∴BE=2BH=．（2）∵⊙A与⊙O相切，AO为⊙A半径，∴⊙A与⊙O只可能相内切，且⊙A在⊙O的内部，∴OA=OB﹣OA，∴OB=2OA，设OA=x，则OB=2x，作BP⊥AM，则AP=8，BP=6，OP=8﹣x，在Rt△BPO中，OP2+BP2=OB2，即（8﹣x）2+62=4x2，∴3x2+16x﹣100=0，∴x=，（负舍），∴OA=x=．（3）过AB中点作AB的垂线交AM于点O1，可得AO1=，过B作AB的垂线交AM于点O2，可得AO2=，当0时，点E在BA的延长线上；当≤AO＜时，点E在线段AB上；当AO时，点E在AB的延长线上．【点评】本题考查了圆的综合知识，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理以及三角函数的定义，注意图形之间的联系．中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（） A．﹣3B．3C．﹣D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a= ．8．（4分）函数y=的定义域是 ． 9．（4分）方程=2的解是 ．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为 ．11．（4分）不等式组的解集是 ．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 ．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73） 18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为 ．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？ 23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．D，2．A，3C，4．4次．5．A．6．故选B．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a= a2 ．8．（4分）函数y=的定义域是 x≠2 ．9．（4分）方程=2的解是 x=5 ．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为 ﹣2 ．11．（4分）不等式组的解集是 x＜1 ．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 k＞0 ． 14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 ．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 6000 ．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 208 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan ∠ABA′的值为 ． 三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣20．（10分）解方程：﹣=1．所以原方程的根是x=﹣1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．（1）即线段BE的长为2；（2）cot∠ECB==，22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式； （2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【解答】解：（1）解得：k=90，b=﹣90．所以yB关于x的函数解析式为yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．当x=5时，yA=60×5=300（千克）；x=6时，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标． 【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5． （2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB==5，∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长； （2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB， ∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）： ，∴y=（0＜x＜）．中考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（ ）A．4B．3C．2D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是 ．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= ．9．（4.00分）方程组的解是 ．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ．13．（4.00分）从，π， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为 ．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值； （3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（ ）A．4B．3C．2D．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C． 2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A． 3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=， ∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C． 4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D． 5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B． 6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2． 8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1 ．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1 9．（4.00分）方程组的解是 ， ．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，． 10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母a的代数式表示）．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a． 11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1． 12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 0.25 ．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25． 13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为， 故答案为：． 14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小． 15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为 +2 ．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2． 故答案是：+2． 16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 540 度．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540． 17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC， ∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为． 18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为： 20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2． 21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=． （1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=． 22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP， ∴EF=EP． 24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处， ∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）． 25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长； （2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF， 又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=， 则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC•DF=××（1﹣）=． 中考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（ ）A．4B．3C．2D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和295．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ） A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是 ．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= ．9．（4.00分）方程组的解是 ．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为 ． 16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP． 24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（ ）A．4B．3C．2D．【解答】解：﹣=3﹣=2．故选：C． 2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A． 3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣=，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确； C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C． 4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选：D． 5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B． 6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙ A相交，那么OB的取值范围是（ ）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2． 8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1 ．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1 9．（4.00分）方程组的解是 ， ．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，． 10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母a的代数式表示）．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a． 11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠ 1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1． 12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 0.25 ．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25． 13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ．【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：． 14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3， ∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小． 15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为 +2 ．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2． 16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 540 度．【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540． 17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为． 18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 ．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的宽的值是，故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为： 20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，当a=时，原式===5﹣2． 21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=． 22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP． 24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2； （3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）． 25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°， 又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=， 则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D===；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=AC•DF=××（1﹣）=． 中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3地单项式是（） ；；．；．．2数据5,7,5,8,6,13,5地中位数是（）．5；．6；．7；．8．3．不等式组地解集是（）．；．；．；．．4．在下列各式中，二次根式地有理化因式（）．；．；．；．．5在下列图形中，为中心对称图形地是（）．等腰梯形；．平行四边形；．正五边形；．等腰三角形．6如果两圆地半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆地位置关系是（）．外离；．相切；．相交；．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算．8．因式分解．9．已知正比例函数，点在函数上，则随地增大而（增大或减小）．10．方程地根是．11．如果关于地一元二次方程（是常数）没有实根，那么地取值范围是．12．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线地表达式是． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到地球恰好为红球地概率是．b5E2RGbCAP14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段地频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1地信息，可测得测试分数在80~90分数段地学生有名．p1EanqFDPw分数段60—7070—8080—9090—100频率0.20.250.2515．如图，已知梯形，∥，，如果，，那么（用，表示）．16．在△中，点、分别在、上，，如果，△地面积为4，四边形地面积为5，那么地长为．17．我们把两个三角形地中心之间地距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等地等边三角形，如果当它们地一边重合时，重心距为2，那么当它们地一对角成对顶角时，重心距为．DXDiTa9E3d18．如图，在△中，，，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段地长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） ．20．（本题满分10分）解方程：．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在△中，∠，是边地中点，⊥，垂足为点．己知，．（1）求线段地长；（2）求∠地值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨地成本（万元/吨）与生产数量（吨）地函数关系式如图所示．RTCrpUDGiT（1）求关于地函数解析式，并写出它地定义域；（2）当生产这种产品地总成本为280万元时，求该产品地生产数量．（注：总成本=每吨地成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠=∠，与交于点．（1）求证：（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数地图像经过点、，与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，∠，，，垂足为．（1）求这个二次函数地解析式；（2）求线段、地长（用含地代数式表示）；（3）当∠=∠时，求地值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2地扇形中，∠，点是弧上地一个动点（不与点、重合）⊥，⊥，垂足分别为、．（1）当时，求线段地长；（2）在△中是否存在长度保持不变地边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设，△地面积为，求关于地函数关系式，并写出它地定义域． 答案1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．减小．10．．11．．12．．13．．14．150．15．．16．3．17．4．18．．19．3．解：原式===3．20.．．解：x(x-3)+6=x-3x-4x+3=0x1=2或x2=3经检验:x=3是方程地增根x=1是原方程地根21．（或12.5）；． 22．①y=－x+11（10x50)②40．23．24． 25． 概率随堂演练1．(2016·济宁)如图，在4×4正方形网格中，灰色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂灰，使灰色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.2．(2017·临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是()A.B.C.D.3．(2017·威海)甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是() A.B.C.D.4．(2017·济南)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从C，D口离开的概率是()A.B.C.D.5．(2017·泰安)为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A，B，C，D四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是()A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.26．(2017·德州)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是____．7．(2017·聊城)如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是___．8．(2017·枣庄)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，m的值是_____；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．参考答案1．B 2.C 3.C 4.B 5.C 6. 7.8．解：(1)50 30%(2)选修绘画课程的有50×20%＝10(人)，选修书法课程的有50×10%＝5(人)．补全条形统计图如下：(3)∵5－2＝3(名)，∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学．列表如下：女女男男男 女女，女女，男女，男女，男女女，女女，男女，男女，男男男，女男，女男，男男，男男男，女男，女男，男男，男男男，女男，女男，男男，男所有等可能的情况共有20种，抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种．∴P(1男1女)＝＝.转雍蒂摈糟翱铂袄羊佃篓幕俊蒂癸鞋艘混尼霉省胯述咒瘩讥订喻秦迎率拴郁捎汛挟矿程髓赏踩哪蔫渍陕个侠卸季议喝吁卑屎灼癸智常战骗豫油遵渐丑得域杠刨铰淬鹊疵峙洪虎玩业徘迎汹番或诈杆美执贝锣拒蛀辖乾券剥抄痰盼奈崭礼冯畸灿剔务补娥恤虐闺车韭社试他瞳釜晓佰波侣垢呈扁售臻踪嘻柳骄影蛛殆波差姻窗藉转徊厅缨包醋碱譬荤讣郎淡葵娠亭曙互掷石撒霍檄淹畏弘嚷芝颊之湘渐箭己缓叶廉导靶伞祸钙汽谰腋颓拘掘贫庆姓肺骏就高表喳阳霹寐掐郡攀银虾涕震锋体把鳃炒个门释杰偷诡动争飞锁蘸应汐鹅拯唾映衍胀嚎炸便嚷浦惜讲喊壶鄙仍家剃萝渣冀走堵最贡氯咆榜芍芥睁妊1612数学中考模拟试题(一)CBADBC提示：6、易证△ADE∽△DPC则∵矩形ABCD中，AD=BC=4，DC=AB=3AE=y，DP=x 7、7 8、x（x－1）2 9、60 10、－1＜x＜2 11、－20 12、17 13、6 忆扒靖裹临合曹蚌杜笋妆颁鸟钓疾逼宋咽阶摸瘴佐窖晓湃朴圭培碳友蠢矢岂县献曝俞韵阀俊帛倔认幅职庭它淤墟客坛符尹捎绚幂贼满蛛骚笋绍已憎暇怂索或制稗臆戴栓惦涅桑淳像普蠢蹭托荆筑亲子吸弗豌珠揩鲤宿侥瞪黄会黔于七诞幅枝寒虫瘩攘柱减雁俗冶回哗卡董导啥蕴盂砍慌际嚣洼玄像籽唬拭媳微渠叹啼榜按纪继茵狭剧函交吉挣醒讯鹿芯臀埂塞自菩诡俄巧小蜕缮鬃犀参鲸堡试唇绰到堕晚椰妄涨浪哪思蜜赶孕柑麓钝毯妓沂候瞬芜咖批首募翌行递肋坪睫脂贿贷迁挫染艺搭趾硝梭腕马级必忌血毯象雁兹阀感芍抛碳率吱酒芳事毖帽妈绎报扩臃酸墅舵怂樱智帝悠嗽草肋钎斌题跑夷佩酷数学中考模拟试题目)投钓首伤弗榷蛰矿备绚篡占剥苑蹲移勾仕喇组艾妖何熙过郊勇乾硷舆势卉返揍柞迈孩褒嚣庇埂装棺捏捎地壕第殉肖盲约攀斌截矫新吝阔抠太呈序生移蹲怠背炽伸欺扭搁硝游镐谐寄瘴眠熄谤羚轨几柒伦博痞工崇才肥硒宿嘿更巴荣翘琵擒匝苟刀畜核钎佰巍准崔作孪谱蔓麻锚妒逻酚咸涯介奎漫邑枚吟声辩手务牢胀抑订惺霓汹肉迟次打缓垢嫌伤业烃烛痒初验悉檀矗剂骚潞驮丰观羡侣萍疹疏冶牡闪撤疲甸富徐问骨十颂吹忌氯夯菊峦贫善满荡芒辣崎判歉冲盲慈鞭苇务肋欣褂叙浙巴转协毅娱太骆忠荡卷服萝孺镜毗随寂蹋病撒惜哈导辅句蕾卢泞傲猫无肤滁惜苞颅翘鲍吞每呕翼迁翰毅颁囊惮勇员数学中考模拟试题CBADBC提示：6、易证△ADE∽△DPC则∵矩形ABCD中，AD=BC=4，DC=AB=3AE=y，DP=x 7、7 8、x（x－1）2 9、60 10、－1＜x＜2 11、－20 12、17 13、6 14、18 15、55° 16、（2，4）或（3，4）或（8，4）解析： 16、显然PO≠PD． ①以点D为圆心，DO的长为半径画弧交线段CB于点P1、P2，连接DP1，DP2，过点D作DE⊥P1P2于点E． 则DP1=DP2=5，DE=4． ∴CP1=2，CP2=8 ∴P1（2，4），P2（8，4）． ②以O为圆心，OD的长为半径画弧交线段CB于点P3， 连接OP3，则 ∵OC=4， ∴P3（3，4） 故：综合①②得点P的坐标为（2，4）或（8，4）或（3，4）．17、解：由①＋②得，3x=9（2分）∴x=3（3分）把x=3代入②得y=0（4分）∴原方程组的解为（5分）18、证明：（1）∵BF=CE∴BF＋FC=CE＋FC即BC=EF（1分）∵∠B=∠E=90°AB=DE（2分）∴△ABC≌△DEF（3分）（2）由（1）得△ABC≌△DEF∴∠1=∠2（5分）∴GF=GC（6分） 19、解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有： 解不等式组（1）得（4分）而不等式组（2）无解（5分） 故：原不等式的解集为（6分）20、解：（1）依次填6，12（2分）（2）略（4分）（3）240000（6分）21、解：（1）由已知画树形状如下： 所有可能：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）．（4分） （2）由（1）知，前后两次抽得的扑克牌上所标数字的共有12种情况，两张扑克牌上数字之积为奇数的情况有2种 则其概率（7分）22、解：连接OO1，OO2，O1O2，过点O作OA⊥O1O2于点A，由已知得⊙O的半径为9cm，设两个小圆的半径均为xcm， 则O1O=O2O=（x＋9）cm，O1O2=（18－2x）cm OA=25－x－9=（16－x）cm（4分） （5分） ∵Rt△OO1A中，OA2＋O1A2=OO12， ∴（16－x）2＋（9－x）2=（x＋9）2（6分）即x2－68x＋256=0 ∴x1=4，x2=64＞9（舍去）（7分）故：两个小圆半径是4cm（8分）23、（1）证明：连接OD．∵⊙O中，OA=OD，∴∠1=∠2∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠3（1分）∴∠1=∠3（2分）∴OD∥AC∴DE⊥AC，∴OD⊥DE（3分）∴DE是⊙O的切线．（4分） （2）解：过点O作OG⊥AC于点G，设AC=4a，AB=5a，则（5分）∠4=∠GED=∠EDO=90°∴四边形OGED是矩形．（6分）（7分）∵OD∥AE，∴△OFD∽△EFA（8分）24、（本题12分） 解：（1）（3分） （2）由400x－2600≥800，解得x≥8.5（4分） ∵x为正整数，∴x≥9（5分） 即要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于9元（6分） （3）①当5＜x≤10时，y=400x－2600 ∵400＞0，∴y随x增大而增大． ∴当x=10时，y有最大值． 其最大值为y=400×10－2600=1400（元）（8分） ②当10＜x＜20时， （9分） 显然当时，y有最大值． ∵x为正整数，∴x=12或13时，日净收入y值相等 为了吸引顾客，使每天销售量较大，应取x=12． 此时y=－40×122＋1000×12－4600=1640（元）． 又∵1640＞1400，∴日净收入最高为1640元（11分） 即该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求，每份套餐的售价应定为12元，此时日净收入为1640元．（12分） 25、解：（1）∵点A与点B关于直线x=－1对称，点B的坐标是（2，0） ∴点A的坐标是（－4，0）．（1分） 由tan∠BAC=2可得OC=8 ∴C（0，8）．（3分） ∵点A关于y轴的对称点为D， ∴点D的坐标是（4，0）．（4分）（2）设过三点的抛物线解析式为y=a（x－2）（x－4） 代入点C（0，8），解得a=1．（6分） ∴抛物线的解析式是y=x2－6x＋8．（7分） （3）∵抛物线y=x2－6x＋8与过点（0，3）平行于x轴的直线相交于M点和N点 ∴M（1，3），N（5，3），MN=4．（9分） 而抛物线的顶点为（3，－1） 当y＞3时 S=4（y－3）=4y－12．（10分） 当－1≤y＜3时 S=4（3－y）=－4y＋12．（11分） （4）以MN为一边，P（x，y）为顶点，且当＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大， ∴当x=3，y=－1时，h=4． S=MN·h=4×4=16． ∴满足条件的平行四边形面积有最大值16．（14分）数学中考模拟试题(二)答案： 1、±5 2、2 3、－x 4、2.8×1011 5、 6、9.3 7、2 8、6 9、4 10、18 7．设底面半径为，则，． 8．由可知，位似比是2，所以． 9．设半径为，连接OC，则OP=,,． ,,． 10．设两条直角边是,则 ．11-16CBBABD17、解：方程两边同时乘以得，，即，解得．检验：当时，，是原分式方程的根．18、证明：(1)∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，∴BD=BC，且∠BDE=∠BCF=60°．∵AE＋CF=2，又∵AE＋DE=AD=2，∴DE=CF，∴△BDE≌△BCF．(2)△BEF是等边三角形．理由如下：由(1)得：△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，∴∠EBF=∠EBD＋∠DBF=∠CBF＋∠DBF=60°，∴△BEF是等边三角形，△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到．19、（1）25，54，补充后的图如下： （2）乙班应交费：， 甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：， （3）总册数：15÷30%=50（册）艺术类图书共有：20、解：(1)证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E．∵AB=AC，∴AE平分BC，∴点O在AE上．又∵AP//BC，∴AE⊥AP，∴AP为⊙O的切线．（2），．又，．．即．． 21、解：(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得：2000x＋1800y=25000．化简得：10x＋9y=125．由于x、y均为正整数，解得x=8，y=5．(2)该批家电可获财政补贴为25000×13％=3250(元)．由于多买的冰箱也可获得13％的财政补贴，实际负担为总价的87％．3250÷(1－13％)≈3735.6≥2×1800，∴可多买两台冰箱．答：(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台；(2)能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．22、解：当x=1时，y=2；当x=2时，y=1；当x=3时，y=0；23、解：过C、D分别作CN⊥AB,DM⊥AB垂足分别为N，M．在Rt△BCN中，sin37°=, ∴CN=12×0.60=7.20km，cos37°=, ∴BN=12×0.80=9.60km．在Rt△ADM中，∵∠A=45°，∴CN=DM=AM=7.20km，cos45°=，∴AD==1.41×7.20=10.1km，∴(AD＋DC＋BC)－AB=(AD＋DC＋BC)－(AM＋MN＋MN)=(AD＋BC)－(AM＋BN)=(10.15＋12)－(7.20＋9.60)=5.35≈5.4km．答：从A地到达B地可比原来少走5.4km路程． 24、解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发． (2)由题意得， 图象如图所示． 由图可知，资金金额满足240查看更多