2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.图中三视图对应的几何体是A.B.C.D.2.21的相反数是11A.B.C.21D.201321212ͷݔ.若代数式的值等于0，则x的值等于．2A.2或3B.2C.3D.24.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a、b，下列结论错误的是 A.2B.1212C.2D.2ͷ.下列运算正确的是A.2221B.224C.2ͷD.222ݔ1ݔ1.如果ݔ么那，ݔ2的值是A.2B.3C.4D.57.如图，CD是的直径，A、B是上的两点，若൏2，则䁡的度数为A.4B.ͷC.D.78.如图在平面直角坐标系上有一点1，点A第一次跳动至点111，第二次由点1跳到点212，第三次由点2跳到22由此规律跳动下去，第80次跳到点8的坐标是A.44B.414C.441D.4141二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知直线1、2、互相平行，直线1与2的距离是4cm，直线2与的距离是6cm，那么直线1与的距离是______．1.分解因式：2_____________。 11.有一组数据：1，0，1，3，2，它们的平均数是__________．12.一副三角板如图摆放，边൏，则1______．1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为________．14.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．1ͷ.如图，在正方形网格中，线段，൏，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化平移、旋转、轴对称得到的，写出一种由线段AB得到线段，൏，的过程______1.某校八年级382名学生外出秋游，租用了44座和40座的两种客车．已知44座的客车租用了两辆，那么40座的客车至少租用了辆．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）1117.计算：48ȁȁݔ4ܿ218 4118.解不等式1，并在数轴上表示解集．19.已知关于x的一元二次方程2ݔݔ．1当2时，利用根的判别式判断方程根的情况；2若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．2.尺规作图保留作图痕迹，不写作法如图，C是൏的边OB上一点1过C点作直线．2请说明作图的依据． 21.如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．1求证：四边形BFDE是菱形；2若，൏2，连接OC，求OC的长．22.如图，在൏䁡中，൏൏䁡，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与的切线AF交于点F．1求证：൏䁡2䁡；12若䁡21，sin䁡，求BE的长．1 2.如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点21和另一动点൏．1求此函数表达式；2如果1，写出x的取值范围；直线AB与坐标轴交于点P，如果൏൏，直接写出点P的坐标．424.小东根据学习函数的经验，对函数2图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，1ݔ1请补充完整，并解决相关问题：41函数2的自变量x的取值范围是______；1ݔ12如表是y与x的几组对应值．11ͷx210123422222411114y242mͷͷ1ͷͷ1ͷ 表中m的值为______；如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出4函数2的大致图象；1ݔ144结合函数图象，请写出函数2的一条性质：________________；1ݔ14ͷ解决问题：如果函数2与直线的交点有2个，那么a的取值范围是______．1ݔ125.在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据：“至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计：满分为100分，单位：分8690607692835676857096969068788068968581 “至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计：满分为100分，单位：分789675768287ͷ4877210082788670927689878整理数据：成绩得分用x表示分析数据，并回答下列问题：1完成下表：平均数中位数众数甲班8.82_______乙班8.ͷ_______782在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在78的扇形中，所对的圆心角的度数为_________.估计全部“至善班”的1人中，优秀数学成绩8分人数为____人；根据以上数据，你认为“至善班”______班填“甲”或“乙”所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：________________________________________； ________________________________________．ݔ126.在平面直角坐标系中，对于点和，，给出如下定义：若，，则称点Q为点P的“亲密点”.即：当时，点的“亲密点”Q的坐标为ݔ1；当时，点的“亲密点”Q的坐标为.例如：点12的“亲密点”为点1，点1的“亲密点”为点1．1点2的“亲密点”为____；____的“亲密点”是2ͷ．2点ݔ数函次一是ͷ1ݔ图象上点N的“亲密点”，求点N的坐标．若点P在函数22的图象上．则其“亲密点”Q的纵坐标，关于x的函数图象大致正确的是____．4若点P在二次函数22ͷ的图象上，当2时，其亲密点Q的纵坐标，满足ͷ，ͷ，请直接写出a的取值范围． 27.已知，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形．1如图1，点B，C，G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接.求证：，．2如图2，当点B，C，F在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EG于点.试探究线段DM与FM有怎样的关系.试写出猜想，并给予证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作.已知点4，൏4，连接AB． 1点O，൏______．2半径为r，若൏，求r的取值范围；点䁡2，连接AC，BC，的圆心为，半径为2，൏䁡，且2，求t的取值范围． 【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为下部是柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆台，由此即可得出结论．解：从主视图推出这两个几何体接触部分的宽度相同，从俯视图推出下面是圆柱体，上面是圆台．由此可以判断对应的几何体是C．故选C．2.答案：D解析：解：21的相反数是2121．故选D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.答案：B解析：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：1分子为0；2分母不为.这两个条件缺一不可．2ͷݔ解：，22ͷݔ，2或，2， ，2，故选B．4.答案：C解析：本题考查了数轴、相反数及绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．解：由A、B在数轴上的位置可知22，A.22，ȁȁ2ȁȁ，结论正确，不符合题意；B.22，22，1212结论正确，不符合题意；C.2，2，2结论错误，符合题意；D.2，2，2结论正确，不符合题意．故选C．5.答案：B解析：根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．解：.2222，故本选项错误；B.224，故本选项正确；C.2，故本选项错误；D.2ͷ，故本选项错误．故选：B．6.答案：B解析：2ݔ2ݔ1ݔ1解：原式2ݔ122ݔ1ݔ1 2ݔ，当2ݔ2即，ݔ时，原式．故选：B．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将2ݔ代入可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.答案：D解析：解：൏2，䁡൏2，䁡是的直径，䁡9，䁡927．故选：D．由已知可求得䁡的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得䁡的度数．熟练运用圆周角定理及其推论．8.答案：C解析：本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半，纵坐标是次数的一半加上1，然后写出即可解：由题意可得，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半即，纵坐标2是ݔ1，2第80次跳动至点的坐标是441．故选：C．． 9.答案：2cm或10cm解析：根据题意，分两种情况：1直线1与在直线2的同一侧；2直线1与在直线2的异侧；然后根据直线1与2的距离是4cm，直线2与的距离是6cm，求出直线1与的距离即可．此题主要考查了平行线之间的距离，以及分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．解：当直线1与在直线2的同一侧时，1与的距离是：42．当直线1与在直线2的异侧时，1与的距离是：ݔ41．综上，直线1与的距离是10cm或2cm．故答案为：10cm或2cm．10.答案：ݔ解析：解：222ݔ．故答案为：ݔ．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11.答案：1解析：考查了算术平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标.根据平均数的定义求解．1解：平均数为：1ݔ1ݔݔ21．ͷ故答案为1． 12.答案：1ͷ解析：解：图中是一副直角三角板，4ͷ，൏䁡．൏，൏184ͷ1ͷ，11ͷ1ͷ．故答案为：1ͷ．先根据平行线的性质求出൏的度数，根据൏䁡即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．ݔ213.答案：ͷݔ1解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．解：依题意得：ݔ2．ͷݔ1ݔ2故答案为．ͷݔ114.答案：20m解析：解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：8：10，解得2．故答案是：20m． 根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．15.答案：将线段AB绕点B逆时针旋转9，在向右平移2个单位长度解析：解：线段，൏，可以看作是由线段AB绕B点顺时针旋转9，并向右平移2个单位得到线段，൏，．故答案为：将线段AB绕点B逆时针旋转9，在向右平移2个单位长度根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.答案：8解析：本题考查的是一元一次不等式的应用有关知识，本题可设租用40座的客车x辆，然后列出不等式4ݔ44282，化简解出x的取值范围，在范围中找出最小整数即为答案．解：设租用40座的客车x辆．则有：4ݔ44282，化简得：4294，7.ͷ，因此要租用8辆．故答案为8．17.答案：解：原式4ݔ218424ݔ218221ͷݔ2．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：41，4ݔ1，4， 将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.答案：解：12，2424222ݔ4，22，22ݔ4．，方程有两个不相等的实数根；2方程有两个相等的实数根，24，若2，1，方程变形为2ݔ2ݔ1，解得121．解析：1计算判别式的值得到22ݔ4，则可判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；2利用方程有两个相等的实数根得到24，设2，1，方程变形为2ݔ2ݔ1，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程2ݔݔ的根与24有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．20.答案：解：1如图所示，直线EF即为所求． 2由作图知䁡൏，．解析：1以点C为顶点，作一个角等于，据此可得；2根据同位角相等两直线平行可得．本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图和平行线的判定．21.答案：1证明：四边形ABCD是矩形，൏䁡，9，൏，是BD的垂直平分线，൏，൏，൏在和൏中，൏൏≌൏ሺ，，൏，四边形BEDF是平行四边形，൏，平行四边形BFDE是菱形；2解：如图， 四边形ABCD是矩形，൏䁡9，由1得：四边形BFDE是菱形；，൏൏，，，൏，൏，൏൏，1൏൏൏൏䁡，在൏中，൏2，൏，൏2，在൏䁡中，OC是斜边BD上的中线，1䁡൏．2 解析：本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形性质等知识.熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．1根据矩形性质求出൏䁡，推出൏，由ASA证明≌൏，推出，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；2根据菱形的性质以及含角的直角三角形性质即可求出OC的长．22.答案：1证明：连结BD．൏是的直径，൏9．൏ݔ൏9．൏䁡，12൏൏䁡，䁡．2为的切线，൏9．䁡ݔ䁡൏9．䁡൏．൏䁡2䁡．2解：连接AE．൏䁡9．1sin䁡൏䁡䁡൏䁡，11sin൏sin䁡．1൏9䁡21，1，൏1．sin൏䁡9䁡21，䁡䁡sin䁡2．൏൏䁡䁡128．解析：【试题解析】 1首先连接BD，由AB为直径，可得൏9，又由AF是的切线，易证得䁡൏.然后由൏൏䁡，证得：൏䁡2䁡；2连接AE，利用已知条件分别求出BC，CE的长，由൏൏䁡䁡计算即可．此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23.答案：解：1设反比例函数表达式为，此函数过21，1，解得：2，22此函数表达式；22点B在反比例函数的第一象限的图象上，2，且，1，2．或解析：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的中位线，解题的关键是：1根据点的坐标，利于待定系数法求出反比例函数表达式；2根据反比例函数图2象上点的坐标特征找出；构造三角形，利于三角形的中位线求出点P的坐标． 1由点A的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数表达式；22由反比例函数图象上点的坐标可得出，结合点B在第一象限以及1，即可求出x的取值范围；分点B在点A的左侧和右侧考虑，构造图形，利于三角形的中位线即可求出点P的坐标．解：1见答案；2见答案；当点B在点A左边时，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，如图1所示．䁡൏，൏൏，൏为䁡的中位线，点B的坐标为12，䁡2䁡2，䁡ݔ䁡，点；当点B在点A的右边时，过点A作轴于点E，过点B作൏于点F，则BF为的中位线，如图2所示．1点൏4，22൏4，ݔ，点．综上所述：点P的坐标为或． 24.答案：解：1全体实数；22；ͷ4图象位于第一、二象限，当1时，函数有最大值4，当1时，y随x的增大而增大，当1时，y随x的增大而减小，图象与x轴没有交点．任选其一即可ͷ4．解析：4解：1函数2的自变量x的取值范围是：全体实数，1ݔ1故答案为：全体实数；4422把4代入2得，2，1ݔ141ݔ1ͷ2，ͷ2故答案为；ͷ 见答案4图象位于第一、二象限，当1时，函数有最大值4，当1时，y随x的增大而增大，当1时，y随x的增大而减小，图象与x轴没有交点．故答案为：图象位于第一、二象限，当1时，函数有最大值4，当1时，y随x的增大而增大，当1时，y随x的增大而减小，图象与x轴没有交点．任选其一即可ͷ由图象，得4．故答案为4．本题考查了函数的性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题关键．1根据分母不为零分式有意义，可得答案；2根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；根据描点法画函数图象，可得答案；4根据图象的变化趋势，可得答案；ͷ根据图象，可得答案．25.答案：解：19；79；272；880；甲；甲班分数的中位数较高，说明甲班整体水平较好；甲班分数的平均数较高，说明甲班平均水平较好．解析：本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1根据众数，中位数的定义即可解决问题；2根据圆心角百分比，计算即可，利用样本估计总体的思想解决问题；根据优秀率，中位数，平均数的大小即可判断．解：1将甲班成绩重新整理如下：5660686870767678808183858586909092969696，其中96出现次数做多，众数9分；将乙班成绩重新整理如下： 54607072757676787878808282868787929698100，78ݔ8其中中位数79分，2故答案为96；79；42成绩在78的扇形中，所对的圆心角的度数为72，222估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为188人．4故答案为72；880；甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，判断的理由是：甲班分数的中位数较高，说明甲班整体水平较好；甲班分数的平均数较高，说明甲班平均水平较好．故答案为甲；甲班分数的中位数较高，说明甲班整体水平较好；甲班分数的平均数较高，说明甲班平均水平较好．26.答案：解：1点2的“亲密点”为22，2ͷ的“亲密点”是2ͷ．故答案为22，2ͷ；2114，22ͷ，由函数22ݔ1可知：抛物线开口向上，与x轴有两个交点，交y轴与负半轴，所以将y轴左侧的图象关于x轴颠倒过来，将y轴右侧的图象向上平移1个单位，即可得出，关于x的函数图象．故选B；4由题意，得22ͷ的图象上的点P的亲密点Q必在函数224，的图象上，2ݔ2ݔͷ当2时，2ݔ2ݔͷͷ，，2ݔ2ݔͷͷ，，ͷ在，224上，，ͷ在，224上，ͷ224，解得1，ͷ224，解得1ݔ1，11舍去， 11ݔ1．解析：1根据“亲密点”的定义即可求得；2分两种情况进行讨论：当ݔ1时，点M的纵坐标为5，令ͷݔ1，则4，把4代入ݔ入代，ͷ为标坐纵的M点，时1ݔ当；41即，值的x得求ݔ求得x的值，即2ͷ；根据函数22的图象，依据“亲密点”的定义找出，关于x的函数图象，由此即可得出结论；4根据“亲密点”的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用亲密点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．27.答案：1证明：四边形ABCD和CGEF是正方形，൏䁡，൏䁡，，，是AE的中点，．在与中，，≌ሺ，，，䁡，䁡，䁡，．在等腰中，，，．2如图，，， 证明：连接DF，NF，四边形ABCD和CGEF是正方形，൏䁡，൏䁡，，，是AE的中点，，在与中，，≌ሺ，，，䁡，䁡，䁡，䁡9，在䁡与中，䁡䁡9，䁡䁡≌ሺሺ，，䁡，ݔ䁡9，䁡ݔ䁡9， 9，，．解析：本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质的知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．1先由四边形ABCD和CGEF是正方形可以证明，再由M是线段AE的中点，可以求得，进而可以证明≌，从而可以证明，．2连接DF，NF，由≌可以求得，，再由䁡，䁡，䁡9，可以证明䁡≌，最后即可证明，．28.答案：122，2224，2ͷ2ͷ2或8．解析：解：1如图1所示，过点O作൏于点D，由题意知൏4，൏9，4ͷ，2则422，2点O，൏22，故答案为：22．2若22时，൏；如图2，若4时，经过点A和点B时，൏． 综上，224；如图3，当点在y轴左侧时，过点T作൏䁡于点G，则൏䁡9，由൏4、䁡2知BC所在直线解析式为2ݔ4，当时2，则2，2，2，൏，∽൏，，൏൏22若൏䁡，则2，此时，解得2ͷ；2ͷ424若൏䁡2，则4，此时，解得22ͷ；2ͷ4 所以2ͷ2ͷ2；当点T在y轴右侧时，若൏䁡，则，2，此时；若൏䁡2，则，4，此时8；所以8；综上，2ͷ2ͷ2或8．1作൏，根据等腰直角三角形的性质求出OD即可得；2结合图形得出22和4时൏，据此可得答案；分点在y轴左侧和右侧两种情况，其中点T在y轴左侧时，作൏䁡，利用∽൏得，据此求出TE的长可得答案．൏൏本题是圆的综合问题，解题的关键是理解并掌握“非常距离”的概念，相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等知识点．