2020年黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算中正确的是A.െͶെ1Ͷെ1ሺ1െ1ܽͶB.ረࢆ앐ረࢆ앐ሺረࢆ앐C.ረെረሺെረD.ረെ앐ሺረെረ앐ࢆ앐.下列四个图标中，是中心对称图形的是A.B.C.D..一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是A.3B.4C.5D.6.一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，ܽͶ为正整数，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是A..䁥B.4C..ܽ或.䁥D..或45.关于x的一元二次方程ረࢆ䁥ረࢆሺ有两个不相等的实数根，则q的取值范围是A.香1ܽB.쳌1ܽC.D.ܽ.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数앐ሺ的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为ረ 1ܽܽ1A.앐ሺെB.앐ሺെC.앐ሺD.앐ሺረረረረረെͶ17.若关于x的分式方程ሺ的解为非负数，则a的取值范围是ረെA.Ͷ1B.Ͷ쳌1C.Ͷ1且ͶD.Ͷ쳌1且Ͷ䁥.如图，在菱形ABCD中，‸ሺ5，对角线ܥሺܽ.若过点A作‸ܥ，垂足为E，则AE的长A.41B.5C.5D.59.某校九年级1班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品两种都要买，其中日记本10元本，钢笔15元支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有A.4种B.5种C.6种D.7种1.如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且ܥሺ5，则CF的长为A.12B.1C.5D.3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.数据1460000000用科学记数法表示应是______．1.使函数表达式앐ሺረࢆ1有意义的自变量x的取值范围是______．1.如图，‸ሺܥ，要使‸≌ܥ䁨，应添加的条件是______添加一个条件即可． 1.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______．ረെ香15.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．7െረ11ܽ.如图，AD是‸ܥ的外接圆的直径，若‸ܥሺ5，则䁨‸ሺ______.17.圆心角为1，半径为6cm的扇形面积为_______已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为__________．1䁥.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且䁨，ሺ，N是AC边上的一动点，则䁨ܰࢆ，ܰ的最小值是______．19.如图，在矩形ABCD中，‸ሺܽ，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点ܥ、䁨处．若ܥ䁨，则EF的长为______cm．.如图：在平面直角坐标系中，直线l：앐ሺረെ1与x轴交于点1，如图所示依次作正方形1‸1ܥ1、正方形‸ܥܥ1、、正方形‸ܥܥെ1，使得点1、、、在直线l上，点ܥ1、ܥ、ܥ、在y轴正半轴上，则点‸1䁥的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）1Ͷࢆ11.先化简，再求值．െͶെ，其中Ͷሺݏࢆݏܽ݋ࢆ͸Ͷ5．ͶെͶെ1 .如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，‸ܥ的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：1将‸ܥ向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的1‸1ܥ1；将1‸1ܥ1绕点逆时针旋转9，画出旋转后的‸ܥ；求出线段‸1ܥ1在的变换过程中所扫过的面积.结果保留23.抛物线앐ሺͶረࢆܾረࢆ经过点െ1，‸，与y轴交于点ܥ.点䁨ረ䁨앐䁨为抛物线上一个动点，其中1香ረ䁨香.连接AC，BC，DB，DC．‸求该抛物线的解析式； Ⅱ当‸ܥ䁨的面积等于ܥ的面积的2倍时，求点D的坐标；Ⅲ在Ⅱ的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区，.5的年平均浓度不得超过35微克米，，.5的24小时平均浓度不得超过75微克米.某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天，.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：，.5浓度组中值频数天频率微克米ረ香51.55.55ረ香57.5a.55ረ香75ܽ.5bc75ረ香1䁥7.52.11求出表中的a，b，c的值，并补全如图所示的统计图 从样本里，.5的24小时平均浓度不低于50微克米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天，.5的24小时平均浓度不低于75微克米的概率求出样本平均数，从，.5的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境是否需要改进，说明理由。25.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离앐千米与货车出发时间ረ小时之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地距离앐千米与货车出发时间ረ小时之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： 1货车的速度为______千米时；求线段CD对应的函数解析式：在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围．26.如图，‸和ܥ䁨均为等腰直角三角形，‸ሺܥ䁨ሺ9，点C、D分别是边OA、OB上的点．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．1如图1，求证：求ሺ䁨，求䁨；将ܥ䁨绕点O旋转到图2所示位置时，中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由． 27.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同.经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．1每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？28.如图，已知ABC中，‸ሺ9∘，ABሺ䁥cm，BCሺܽcm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿→‸方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿‸→ܥ方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．1当͸ሺ秒时，求PQ的长；求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？若Q沿‸→ܥ→方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间． 【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案．解：A、െͶെ1Ͷെ1ሺ1െ1ܽͶ，正确；B、ረࢆ앐ረࢆ앐ሺረࢆረ앐ࢆረ앐ࢆ앐，故此选项错误；C、ረെረሺെረܽ，故此选项错误；D、ረെ앐ሺረെረ앐ࢆ앐，故此选项错误；故选A．2.答案：A解析：【试题解析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：.是中心对称图形，故本选项正确；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3.答案：C解析：解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.答案：D解析：解：数据：a，3，5，5，ܽͶ为正整数，唯一的众数是5，Ͷሺ1或2，1ࢆࢆ5ࢆ5ࢆܽ当Ͷሺ1时，平均数为ሺ；5ࢆࢆ5ࢆ5ࢆܽ当Ͷሺ时，平均数为ሺ.；5故选D．根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．5.答案：A解析：本题考查了根的判别式，牢记“当쳌时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出ሺܽെ쳌，解之即可得出．关于x的一元二次方程ረࢆ䁥ረࢆሺ有两个不相等的实数根，쳌，即䁥െ쳌，香1ܽ，故选A． 6.答案：B解析：解：菱形OABC的顶点O是原点，ܥ与OB互相垂直平分，11䁨ሺ‸ሺ，ܥ䁨ሺܥሺ，ܥ䁨앐轴，11ሺ，而香，ሺെܽ，ܽ反比例函数解析式为앐ሺെ．ረ故选B．1111根据菱形的性质得到䁨ሺ‸ሺ，ܥ䁨ሺܥሺ，ܥ䁨앐轴，再利用k的几何意义得到ሺ，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数앐ሺ为常数，的图象是双曲线，ረ图象上的点ረ앐的横纵坐标的积是定值k，即ረ앐ሺ.也考查了菱形的性质．7.答案：C解析：Ͷെ本题考查了解分式方程，分式方程的解和解一元一次不等式.先解分式方程得到ረሺ，根据关于ረെͶ1ͶെͶെx的分式方程ሺ的解为非负数，可得且，解关于a的不等式即可得到答案．ረെረെͶ1解：ሺ，ረെ去分母得：ረെͶሺረെ，去括号得：ረെͶሺረെ，移项得：ረെረሺെࢆͶ，合并同类项得：ረሺͶെ， Ͷെ系数化为1得：ረሺ，ረെͶ1关于x的分式方程ሺ的解为非负数，ረെͶെͶെ且，解得Ͷ1且Ͷ，故选C．8.答案：C解析：此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的面积性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．1连接BD，根据菱形的性质可得ܥ‸䁨，ሺܥ，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱1形的面积，然后再根据面积公式‸ܥሺܥ‸䁨可得答案．解：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，‸ሺ‸ܥሺܥ䁨ሺ䁨ሺ5，1ܥ‸䁨，ሺܥ，‸䁨ሺ‸，‸ሺ9，ܥሺܽ，ሺ，‸ሺ5െ9ሺ，䁨‸ሺ䁥，11菱形ABCD的面积是ܥ䁨‸ሺܽ䁥ሺ，‸ܥሺ， ሺ，5故选C．9.答案：C解析：解：设购买了日记本x本，钢笔y支，根据题意得：1ረࢆ15앐ሺ，化简整理得：ረࢆ앐ሺ，得ረሺെ앐，ረ，y为正整数，ረሺ17ረሺ1ረሺ11ረሺ䁥ረሺ5ረሺ，，，，，，앐ሺ앐ሺ앐ሺܽ앐ሺ䁥앐ሺ1앐ሺ1有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支；方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C．设购买了日记本x本，钢笔y支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品两种都要买，其中日记本10元本，钢笔15元支，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x，y的值．10.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键.首先延长FD到G，使䁨ܩሺ‸，利用正方形的性质得到‸ሺܥ䁨ሺܥ䁨ܩሺ9，ܥ‸ሺܥ䁨；利用SAS定理得‸ܥ≌䁨ܥܩ，利用全等三角形的性质易得ܩܥ≌ܥ；利用9点E是AB中点可得ሺ‸ሺ，设ሺረ，利用ܩሺ及勾股定理，列出关于x的方程，并 求解x，最后利用勾股定理即可求得CF的长．解：如图，延长FD到G，使䁨ܩሺ‸，连接CG、EF，四边形ABCD为正方形，在‸ܥ与䁨ܥܩ中，ܥ‸ሺܥ䁨ܥ‸ሺܥ䁨ܩ‸ሺ䁨ܩ‸ܥ≌䁨ܥܩ，ܥܩሺܥ，䁨ܥܩሺ‸ܥ，ܩܥሺ5，在ܩܥ与ܥ中，ܩܥሺܥܩܥሺܥܥሺܥܩܥ≌ܥ，ܩሺ，正方形ABCD的边长为9，点E是AB中点，9‸ሺ‸ܥሺܥ䁨ሺ䁨ሺ9，ሺ‸ሺ，97设ሺረ，则䁨ሺ9െረ，ܩሺࢆ9െረሺെረ，9ሺࢆሺࢆረ，7䁥1െረሺࢆረ，解得：ረሺܽ，ሺܽ，15ܩሺ，䁨ሺ，ܥሺܥ䁨ࢆ䁨ሺ9ࢆሺ1．故选B．11.答案：1.ܽ19解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为Ͷ1的形式，其中1Ͷ香1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为Ͷ1的形式，其中1Ͷ香1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：1460000000用科学记数法表示为1.ܽ19，故答案为1.ܽ19．12.答案：ረെ1解析：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，ረࢆ1，解得ረെ1．故答案为：ረെ1．13.答案：ሺ䁨答案不唯一解析：分析要使‸≌ܥ䁨，已知‸ሺܥ，ሺ，则可以添加ሺ䁨，利用SAS来判定其全等；或添加‸ሺܥ，利用ASA来判定其全等；或添加‸ሺ䁨ܥ，利用AAS来判定其全等，等答案不唯一．详解解：添加‸ሺܥ或ሺ䁨后可分别根据ASA、SAS判定‸≌ܥ䁨.故答案为：‸ሺܥ或ሺ䁨．点睛本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、求‴.添加时注意：AAA、SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.答案：9 解析：解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为；9故答案为：．9首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率ሺ所求情况数与总情况数之比．15.答案：ܽ香7解析：本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组的整数解个数，列出关于m的不等式，解之得出m的范围，从而得出答案．ረെ香解：，7െረ1解得：ረ香，得：െረ1െ7ረ不等式组的解集为：ረ香不等式组有4个整数解，故整数解为：3，4，5，6的取值范围是ܽ香7．故答案为ܽ香7．16.答案：50 解析：解：䁨是‸ܥ的外接圆的直径，点A，B，C，D在上，‸ܥሺ5，䁨‸ሺ‸ܥሺ5，故答案为：50．根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17.答案：；解析：此题考查了扇形面积的计算，圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式，根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．利用扇形面积公式计算即可得到结果；根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．1ܽ解：根据题意得：ሺሺ1．ܽ故答案为1；由勾股定理得：圆锥的母线长ሺࢆሺ5，圆锥的底面周长为ሺሺܽ，圆锥的侧面展开扇形的弧长为ܽ，1圆锥的侧面积为：ܽ5ሺ15．故答案为15．18.答案：10解析：此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质．要求䁨ܰࢆ，ܰ的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解：正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点， 连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，‸ܰሺܰ䁨，䁨ܰࢆ，ܰሺ‸ܰࢆ，ܰ，连接BM交AC于点P，点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，‸ܰࢆ，ܰሺ‸ࢆ，ሺ‸，，‸ܰࢆ，ܰ的最小值为BM的长度，四边形ABCD为正方形，‸ܥሺܥ䁨ሺ䁥，ܥ，ሺ䁥െሺܽ，‸ܥ，ሺ9，‸，ሺܽࢆ䁥ሺ1，䁨ܰࢆ，ܰ的最小值是10．故答案为10．19.答案：ܽ解析：解：如图所示：将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点ܥ、䁨处，ܥ䁨，四边形ABEG和四边形ܥ䁨ܩ是矩形，ܥሺܩ，ܥሺܩ，ܩሺܩ，ܩሺܩሺ‸ሺܽ，在͸ܩ中，ሺܩࢆܩሺܽ．故答案为：ܽ．根据矩形的性质和折叠的性质，由ܥ䁨，可得四边形ABEG和四边形ܥ䁨ܩ是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长． 考查了翻折变换折叠问题，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．20.答案：171䁥െ1解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，根据点的坐标的变化找出变化规律“‸െ1െ1为正整数”是解题的关键，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点1、‸1的坐标，同理可得出、、、5、及‸、‸、‸、‸5、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“‸െ1െ1为正整数”，依此规律即可得出结论．解：当앐ሺ时，有ረെ1ሺ，解得：ረሺ1，点1的坐标为1．四边形1‸1ܥ1为正方形，点‸1的坐标为11．同理，可得出：1，，䁥7，51ܽ15，，‸，‸7，‸䁥15，‸51ܽ1，，‸െ1െ1为正整数，点‸1䁥的坐标是171䁥െ1．故答案为：171䁥െ1．1121.答案：解：原式ሺെͶെͶെͶെ1ሺͶെͶെ1Ͷെሺ，Ͷെ11当Ͷሺݏࢆݏܽ݋ࢆ͸Ͷ5ሺࢆࢆ11ሺࢆࢆ1ሺ时， 原式ሺሺ1．െ1解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由三角函数值得出a的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：1如图所示：旋转后的图形如图所示；由勾股定理可知，‸1点旋转所在半径为5ࢆ1ሺܽ，ܥ1点旋转所在半径为1，记旋转中心为䁨，由旋转的性质可知，‸1䁨‸ሺܥ1䁨ܥሺ9，䁨ܥ1ሺ䁨ܥ，䁨‸1ሺ䁨‸，ܥ1䁨ܥെ‸1䁨ܥሺ‸1䁨‸െ‸1䁨ܥ，即ܥ1䁨‸1ሺܥ䁨‸，ܥ1䁨‸1≌ܥ䁨‸，则阴影部分面积即为扇形䁨‸1‸和䁨ܥ1ܥ的面积差，15线段‸1ܥ1在变换过程中所扫过的面积为ܽെሺ． 解析：本题主要考查了利用旋转、平移变换进行作图，勾股定理以及扇形面积的计算，解决问题的关键是掌握扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则ሺ．扇形ܽ1根据图形平移的性质画出两次平移后的1‸1ܥ1即可；根据图形旋转的性质画出旋转后的‸ܥ即可；记旋转中心为D，得到ܥ1䁨‸1≌ܥ䁨‸，根据勾股定理求出扇形的半径，由扇形的面积公式即可计算出线段‸1ܥ1旋转过程中扫过的面积．23.答案：解：Ⅰ抛物线앐ሺͶረࢆܾረࢆ经过点െ1，‸，Ͷെܾࢆሺ9ͶࢆܾࢆሺͶሺെ1解得：ܾሺ抛物线的解析式为앐ሺെረࢆረࢆ；Ⅱ如图，过点D作䁨求ረ轴，与直线BC交于点E，抛物线앐ሺെረࢆረࢆ，与y轴交于点C，点ܥ，ܥሺ，1ܥሺ1ሺ，点‸，点ܥ直线BC解析式为앐ሺെረࢆ，点䁨ረ䁨앐䁨，点ረെረࢆ，앐ሺെረࢆረࢆ，䁨䁨䁨䁨䁨䁨ሺെረࢆረࢆെെረࢆሺെረࢆረ，䁨䁨䁨䁨䁨 ‸ܥ䁨的面积等于ܥ的面积的2倍1‸ܥ䁨ሺሺ䁨，ሺെረࢆረ，䁨䁨ረ䁨ሺ1舍去，ረ䁨ሺ，点D坐标；Ⅲ设点，，点ܰረ앐当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，‸ܰ与DM互相平分，ࢆ앐ࢆࢆࢆረሺ，ሺ앐ሺ，ሺെረࢆረࢆረሺ不合题意，ረሺ点ܰࢆࢆሺ，ሺ1，当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，‸，与DN互相平分，ࢆࢆረࢆࢆ앐ሺ，ሺ앐ሺെ，െሺെረࢆረࢆረሺ17，ࢆࢆ17ሺሺ7，当BD为对角线，5‸䁨中点坐标，ࢆረ5ࢆ앐ሺ，ሺ앐ሺ， ሺെረࢆረࢆረሺ不合题意，ረሺ点ܰሺ5，综上所述点M坐标1或7或െ7或5．解析：Ⅰ由待定系数法可求解析式；Ⅱ先求出直线BC解析式，再求出DE的长，由三角形的面积关系可求解；Ⅲ分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．24.答案：解：1.1ሺ，ሺ1െ.5െ.5െ.1ሺ.15，Ͷሺ.5ሺ1，ܾሺ.15ሺ，Ͷ，b，c的值分别为10，3，.15．补全的统计图如图所示．因为样本里，.5的24小时平均浓度不低于50微克米的天数共有5天，其中，.5的24小时平均浓度低于75微克米有3天，记为Ͷ1，Ͷ，Ͷ ，.5的24小时平均浓度不低于75微克米有微克米天，记为ܾ1，ܾ，下面用列表法求概率：由表格得：从样本里，.5的24小时平均浓度不低于50微克米的天数中，随机抽取两天，共有20种等可能的结果，其中“恰好有一天，.5的24小时平均浓度不低于75微克米”的结果有12种，1因此“恰好有一天，.5的24小时平均浓度不低于75微克米”的概率为ሺ．51.55ࢆ7.51ࢆܽ.5ࢆ䁥7.5䁥ረሺሺሺ微克米，而国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区的，.5的年平均浓度不得超过35微克米，从，.5的年平均浓度考虑，估计该居民区去年的环境需要改进．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．1先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c；设5ረ香75的三天分别为Ͷ1、Ͷ、Ͷ，75ረ香1的两天分别为ܾ1、ܾ，然后列表，再根据概率公式列式计算即可得解；利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与，.5的年平均浓度标准比较即可 得解．25.答案：1䁥；设CD的解析式为：앐ሺረࢆܾ将.51ܽ.5代入1ܽሺ.5ࢆܾ，ሺ.5ࢆܾሺ1解得，，ܾሺെ1线段CD的解析式为：앐ሺ1ረെ1；根据题意得，䁥ረሺ1ረെ1，解得，ረሺ.5答：当ረሺ.5时，货车与轿车相遇；过原点，为正比例函数，设앐ሺረ，将5代入得：ሺ5，ሺ䁥，的解析式为：앐ሺ䁥ረ，当ረሺ.5时，앐ሺ䁥.5ሺ，െ1ܽሺ쳌，当货车行驶.5小时时，两车距离大于20千米，两车的距离不超过20千米应该在.5小时后，根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有䁥ረെ1ረെ1，即െረࢆ1，െረࢆ1െ，െረࢆ1解得，ረ，当ረ时，两车距离不超过20千米．解析：本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程ሺ速度时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第小题列出绝 对值不等式与解绝对值不等式是难点．1根据图形A点的坐标的意义，再结合速度ሺ路程时间，即可得出结论；设线段CD对应的函数解析式为앐ሺረࢆܾ，由待定系数法求出其解即可；根据两车在x小时离甲地距离相等求出x的值；根据两车行驶路程差小于20千米，列出不等式组进行解答．解：15，货车出发5小时后到达终点，货车的速度为：5ሺ䁥，故答案为：80；见答案；见答案；见答案．26.答案：解：1‸与ܥ䁨为等腰直角三角形，‸ሺܥ䁨ሺ9，ܥሺ䁨，ሺ‸，在䁨与‸ܥ中，ሺ‸䁨ሺ‸ܥ，䁨ሺܥ䁨≌‸ܥ，䁨ሺ‸ܥ，䁨ሺ‸ܥ，䁨ሺ‸ܥ，点H为线段BC的中点，1求ሺ求‸，求ሺ‸ܥ，1‸求ሺ求‸ሺ䁨，求ሺ䁨，又䁨ࢆ䁨ሺ9，䁨ࢆ‸求ሺ9， 求䁨，1求ሺ䁨且求䁨；中结论成立；如图，延长OH到E，使得求ሺ求，连接BE，CE，ܥ求ሺ‸求，四边形BOCE是平行四边形，‸ሺܥሺ䁨，‸ܥ，求ሺOE，‸ࢆܥ‸ሺ1䁥，ܥ‸ࢆ‸䁨ሺ9，‸䁨ࢆ1ሺ9，1ሺܥ‸，䁨ࢆ1ሺ1䁥，䁨ሺ‸，‸≌䁨‸ሺ䁨，ሺ䁨，求ሺAD，䁨ࢆ求ሺ‸ࢆ求ሺ9，求䁨．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、旋转的性质，此题综合性较强．1只要证明䁨≌‸ܥ，即可解决问题； 延长OH到E，使得求ሺ求，连接BE，CE，证明‸≌䁨即可解决问题．27.答案：解：1设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．ረࢆ앐ሺ1根据题意得：ረࢆ앐ሺረሺ5解得：앐ሺ䁥所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．设购买气排球x个，则购买篮球5െረ个．根据题意得：5ረࢆ䁥5െረ解得ረܽ，又排球的个数小于30个，排球的个数可以为27，28，29，排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．最低费用为：95ࢆ1䁥ሺ15ࢆ1ܽ䁥ሺ1元．解析：1设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；设购买气排球x个，则购买篮球5െረ个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．28.答案：解：1当͸ሺ时，‸ᦙሺሺ，‸ሺ‸െሺ䁥െ1ሺܽ，‸ሺ9，ᦙሺ‸ᦙࢆ‸ሺࢆܽሺ1；根据题意得：‸ᦙሺ‸，即͸ሺ䁥െ͸，䁥解得：͸ሺ；䁥即出发时间为秒时，ᦙ‸是等腰三角形； 在͸‸ܥ中，由勾股定理得ܥሺ‸ࢆ‸ܥሺ䁥ࢆܽሺ1，分三种情况：当ܥᦙሺ‸ᦙ时，如图1所示，ܥሺܥ‸ᦙ，‸ܥሺ9，ܥ‸ᦙࢆ‸ᦙሺ9，ࢆܥሺ9，ሺ‸ᦙ，‸ᦙሺᦙ，ܥᦙሺᦙሺ5，‸ܥࢆܥᦙሺ11，͸ሺ11ሺ5.5秒；当ܥᦙሺ‸ܥ时，如图2所示，则‸ܥࢆܥᦙሺ1，͸ሺ1ሺܽ秒；当‸ܥሺ‸ᦙ时，如图3所示，过B点作‸ܥ于点E，‸‸ܥܽ䁥则‸ሺሺሺ.䁥，ܥ1ܥሺ‸ܥെ‸ሺ.ܽ， ܥᦙሺܥሺ7.，‸ܥࢆܥᦙሺ1.，͸ሺ1.ሺܽ.ܽ秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或ܽ.ܽ秒时，‸ܥᦙ为等腰三角形．解析：本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．1根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；由题意得出‸ᦙሺ‸，即͸ሺ䁥െ͸，解方程即可；当点Q在边CA上运动时，能使‸ܥᦙ成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．