江苏省淮安市2017年中考数学试题

江苏省淮安市2017年中考数学试题

试卷名称 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.-2的相反数是（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．-‎ ‎2. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 计算的结果是 （ ）‎ A． B．6 C． D． ‎ ‎4. 点（1，-2）关于轴对称的点的坐标是（ ）‎ A．（1，2） B．（-1，2） C. （-1，-2） D．（-2，1）‎ ‎5. 下列式子为最简二次根式的是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下:‎ 引体向上数/个 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ i ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）‎ A．2 B．3 C. 4 D．5‎ ‎7. 若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）‎ A．14 B． 10 C. 3 D．2‎ ‎8. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是（ ）‎ A． B． 6 C. 4 D．5‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.分解因式： ．‎ ‎10.计算： ．‎ ‎11. 若反比例函数的图像经过点，则的值是 ．‎ ‎12. 方程的解是 ．‎ ‎13. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是4的概率是 ．‎ ‎14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎15. 如图，直线的顶点在直线上，且.若，则 ．‎ ‎16. 如图，在圆内接四边形中，若的度数之比为4：3：5，则的度数是 ．‎ ‎17. 如图，在中，，点分别是的中点，点是的中点，若，则 ．‎ ‎18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：‎ 第1行 ‎1‎ 第二行 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第四行 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 第五行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎……………………‎ 则2017在第 行．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎19. （1）；（2）.‎ ‎20. 解不等式组：并写出它的整数解.‎ ‎21. 已知：如图，在中，，垂足分别为.‎ 求证：.‎ ‎22. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.‎ ‎（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.‎ ‎23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.‎ 社团名称 人数 文学社团 ‎18‎ 科技社团 书画社团 ‎45‎ 体育社团 ‎72‎ 其他 请解答下列问题：‎ ‎（1） ， ；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；‎ ‎（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.‎ ‎24.两地被大山阻隔，若要从地到地，只能沿着如图所示的公路先从地到地，再由地到地．现计划开凿隧道两地直线贯通，经测量得：，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1，参考数据：）‎ ‎25.如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆分别交 于点，在的延长线上取点，使得与交于点.‎ ‎（1）试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若，求图中阴影部分的面积.‎ ‎26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线表示人均收费（元）与参加旅游的人数（人）之间的函数关系.‎ ‎（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；‎ ‎（2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？‎ ‎27. 【操作发现】‎ 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.‎ ‎（1）请按要求画图:将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接；‎ ‎（2）在（1）所画图形中， .‎ ‎【问题解决】‎ 如图②，在等边三角形中，，点在内，且，求的面积.‎ 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：‎ 想法一:将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找三条线段之间的数量关系；‎ 想法二:将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，寻找三条线段之间的数量关系.‎ ‎……‎ 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可）‎ ‎【灵活运用】‎ 如图③，在四边形中，，垂足为（为常数），求的长（用含的式子表示）.‎ ‎28. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于三点，其中点的坐标为（-3，0），点的坐标为（4，0），连接.动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒.连接.‎ ‎（1）填空：▲，▲；‎ ‎（2）在点运动过程中，可能是直角三角形吗？请说明理由；‎ ‎（3）在轴下方，该二次函数的图像上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）如图②，点的坐标为（-，0），线段的中点为，连接，当点关于直线的对称点恰好落在线段上时，请直接写出点的坐标.‎