2020九年级数学上册 第二十一章 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案

2020九年级数学上册 第二十一章 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案

第2课时　用一元二次方程解决增长率问题 ‎01　　教学目标 ‎1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．‎ ‎2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题．‎ ‎02　　预习反馈 阅读教材P19～20“探究2”，完成下面的探究内容．‎ 问题　两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)‎ 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降率较大．‎ 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．‎ 分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5__000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5__000(1－x)2元．‎ 5‎ 依题意，得5__000(1－x)2＝3__000．‎ 解得x1≈0.225，x2≈1.775(舍)．‎ 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.225．‎ ‎②设乙种药品成本的年平均下降率为y.‎ 则列方程6__000(1－y)2＝3__600．‎ 解得y1≈0.225，y2≈1.775(舍)．‎ 答：两种药品成本的年平均下降率相同．‎ 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？‎ ‎03　　新课讲授 类型1　利用一元二次方程解决增长(降低)率问题 例1　(教材P19探究2变式题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．‎ ‎(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；‎ ‎(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？‎ ‎【思路点拨】　(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x，则可用含x的代数式表示出2016年的利润，从而根据题意列出方程求解；(2)根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．‎ ‎【解答】　(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.‎ 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．‎ 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.‎ ‎(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：‎ ‎2．88(1＋20%)＝3.456，3.456＞3.4.‎ 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．‎ ‎【方法归纳】　平均增长(降低)率问题规律：‎ ‎1．平均增长率是指增长数与基数的比．若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1＋x)，两次增长后的值为a(1＋x)2.‎ 5‎ ‎2．平均降低率是指降低数与基数的比．若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1－x)，两次降低后的值为a(1－x)2.‎ ‎【跟踪训练1】　某商场有一批皮衣，售价为每件5 000元，为加快资金周转，进行了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率为第一次的2倍，结果以每件皮衣2 400元的价格销售一空，问第二次降价的百分率是多少？‎ 解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x.根据题意，得 ‎5 000(1－x)(1－2x)＝2 400.‎ 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%(不合题意，舍去)．‎ 答：第二次降价的百分率为40%.‎ 类型2　利用一元二次方程解决销售利润问题 例2　(教材补充例题)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五·一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？‎ ‎【思路点拨】　设每件童装应降价x元，则可分别用含有x的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量，再根据等量关系“每件的销售利润×销售量＝1 200”列出方程求解即可．‎ ‎【解答】　设每件童装应降价x元．由题意，得 ‎(100－60－x)(20＋2x)＝1 200.‎ 解得x1＝10，x2＝20.‎ ‎∵商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，∴x＝20.‎ ‎∴每件童装应定价为100－20＝80(元)．‎ 答：每件童装应定价80元．‎ ‎【方法归纳】　销售利润问题中常见的公式：‎ ‎①利润＝售价－成本；②利润率＝×100%.‎ 5‎ ‎【跟踪训练2】　一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？‎ 解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7 200元＜8 800元，所以该校购买树苗超过60棵．‎ 设该校共购买了x棵树苗．由题意，得 x[120－0.5(x－60)]＝8 800.‎ 解得x1＝220，x2＝80.‎ 当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，‎ ‎∴x＝220(不合题意，舍去)；‎ 当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，‎ ‎∴x＝80.‎ 答：该校共购买了80棵树苗．‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．(21.3第2课时习题)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)‎ A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440 ‎ B．1 000(1＋x)2＝440‎ C．440(1＋x)2＝1 000 ‎ D．1 000(1＋2x)＝1 000＋440‎ ‎2．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．‎ 解：设该种药品平均每次降价的百分率是x.由题意，得 ‎200(1－x)2＝98.‎ 解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.‎ 答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.‎ 5‎ ‎3．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ ‎(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；‎ ‎(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ 解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．‎ 答：此批次蛋糕属第三档次产品．‎ ‎(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得 ‎(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080.‎ 整理，得x2－16x＋55＝0.‎ 解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．‎ 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．‎ ‎05　　课堂小结 增长率问题：‎ 增长率＝(实际数－基数)/基数．平均增长率公式：Q＝a(1±x)2，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数．‎ 5‎