- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十一章 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题 01 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 2.通过实际问题中的增降情况,学会将应用问题转化为数学问题,列一元二次方程解有关增降率的应用题. 02 预习反馈 阅读教材P19~20“探究2”,完成下面的探究内容. 问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元,生产1吨乙种药品的成本是6 000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元,生产1吨乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?(精确到0.001) 绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000)÷2=1 000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)÷2=1 200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降率较大. 相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题. 分析:①设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5__000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5__000(1-x)2元. 5 依题意,得5__000(1-x)2=3__000. 解得x1≈0.225,x2≈1.775(舍). 根据实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为0.225. ②设乙种药品成本的年平均下降率为y. 则列方程6__000(1-y)2=3__600. 解得y1≈0.225,y2≈1.775(舍). 答:两种药品成本的年平均下降率相同. 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状态? 03 新课讲授 类型1 利用一元二次方程解决增长(降低)率问题 例1 (教材P19探究2变式题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元. (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率; (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元? 【思路点拨】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x,则可用含x的代数式表示出2016年的利润,从而根据题意列出方程求解;(2)根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答. 【解答】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意,得2(1+x)2=2.88. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:这两年该企业年利润平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为: 2.88(1+20%)=3.456,3.456>3.4. 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元. 【方法归纳】 平均增长(降低)率问题规律: 1.平均增长率是指增长数与基数的比.若基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2. 5 2.平均降低率是指降低数与基数的比.若基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2. 【跟踪训练1】 某商场有一批皮衣,售价为每件5 000元,为加快资金周转,进行了一次降价,但仍无人购买,又进行了第二次降价处理,其降价的百分率为第一次的2倍,结果以每件皮衣2 400元的价格销售一空,问第二次降价的百分率是多少? 解:设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x.根据题意,得 5 000(1-x)(1-2x)=2 400. 解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%(不合题意,舍去). 答:第二次降价的百分率为40%. 类型2 利用一元二次方程解决销售利润问题 例2 (教材补充例题)百货大楼服装柜在销售中发现:某品牌童装每件成本60元,现以每件100元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“五·一”劳动节,商场决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多销售2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元,请你帮商场算一算,每件童装应定价多少元? 【思路点拨】 设每件童装应降价x元,则可分别用含有x的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量,再根据等量关系“每件的销售利润×销售量=1 200”列出方程求解即可. 【解答】 设每件童装应降价x元.由题意,得 (100-60-x)(20+2x)=1 200. 解得x1=10,x2=20. ∵商场决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存,∴x=20. ∴每件童装应定价为100-20=80(元). 答:每件童装应定价80元. 【方法归纳】 销售利润问题中常见的公式: ①利润=售价-成本;②利润率=×100%. 5 【跟踪训练2】 一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗? 解:因为60棵树苗售价为120元×60=7 200元<8 800元,所以该校购买树苗超过60棵. 设该校共购买了x棵树苗.由题意,得 x[120-0.5(x-60)]=8 800. 解得x1=220,x2=80. 当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100, ∴x=220(不合题意,舍去); 当x=80时,120-0.5×(80-60)=110>100, ∴x=80. 答:该校共购买了80棵树苗. 04 巩固训练 1.(21.3第2课时习题)共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1 000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(A) A.1 000(1+x)2=1 000+440 B.1 000(1+x)2=440 C.440(1+x)2=1 000 D.1 000(1+2x)=1 000+440 2.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率. 解:设该种药品平均每次降价的百分率是x.由题意,得 200(1-x)2=98. 解得x1=1.7(不合题意,舍去),x2=0.3=30%. 答:该种药品平均每次降价的百分率是30%. 5 3.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元. (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品; (2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品? 解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次). 答:此批次蛋糕属第三档次产品. (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得 (2x+8)×(76+4-4x)=1 080. 整理,得x2-16x+55=0. 解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去). 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品. 05 课堂小结 增长率问题: 增长率=(实际数-基数)/基数.平均增长率公式:Q=a(1±x)2,其中a是增长(或降低)的基础量,x是平均增长(或降低)率,2是增长(或降低)的次数. 5查看更多