2020九年级数学上册第2章对称图形—圆测试题（新版）苏科版

2020九年级数学上册第2章对称图形—圆测试题（新版）苏科版

1 第 2 章 对称图形——圆 一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 图 2－Z－1 1．如图 2－Z－1，AB 为⊙O 的弦，若∠O＝80°，则∠A 等于(　　) A．50° B．55° C．65° D．80° 图 2－Z－2 2．如图 2－Z－2，在⊙O 中，∠ABC＝50°，则∠AOC 等于(　　) A．50° B．80° C．90° D．100° 图 2－Z－3 3．如图 2－Z－3，在⊙O 中，弦 AB＝8，OC⊥AB，垂足为 C，且 OC＝3，则⊙O 的半径为 (　　) A．5 B．6 C．8 D．10 图 2－Z－4 4．如图 2－Z－4，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B，C 两点，已知 B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为(　　) A．3 B．4 C．5 D．8 5．若 100°的圆心角所对的弧长 l＝5π cm，则该圆的半径 R 等于(　　) A．5 cm B．9 cm C. 5 2 cm D. 9 4 cm 图 2－Z－5 6．如图 2－Z－5，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB，AC 于点 E，D， 2 DF 是半圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G.若 AF 的长为 2，则 FG 的长为(　　) A．4 B．3 3 C．6 D．2 3 二、填空题(每小题 4 分，共 28 分) 7．如图 2－Z－6，若 AB 是⊙O 的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则 BC＝________cm. 图 2－Z－6 　　　 图 2－Z－7 8．如图 2－Z－7，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，C 为BD︵ 的中点．若∠DAB＝ 40°，则∠ABC＝________°. 9．如图 2－Z－8，AB 与⊙O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为 D，AB＝BC＝2， 则∠AOB＝________°. 图 2－Z－8 　　　 图 2－Z－9 10．如图 2－Z－9，在△ABC 中，AB＝2，AC＝ 2，以点 A 为圆心，1 为半径的圆与边 BC 相切，则∠BAC 的度数是________． 11．如图 2－Z－10，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10 cm，高为 12 cm 的无 底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm 2(结果保留 π)． 3 图 2－Z－10 　　　 图 2－Z－11 12．半圆形纸片的半径为 1cm，用如图 2－Z－11 所示的方法将纸片对折，使对折后半圆 弧的中点 M 与圆心 O 重合，则折痕 CD 的长为________cm. 13．如图 2－Z－12，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图①的起始位置沿直线 l 不滑 行地翻滚一周后到图②位置．若正六边形的边长为 2 cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 ________cm. 图 2－Z－12 三、解答题(共 54 分) 14．(8 分)如图 2－Z－13，在⊙O 中，D，E 分别为半径 OA，OB 上的点，且 AD＝BE.C 为AB︵ 上一点，连接 CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE. 图 2－Z－13 15．(10 分)如图 2－Z－14，已知 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以直角边 AB 为直径作⊙O， 交斜边 AC 于点 D，连接 BD.取 BC 的中点 E，连接 ED. 求证：ED 与⊙O 相切． 4 图 2－Z－14 16．(10 分)如图 2－Z－15，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为 F，AO⊥BC，垂足为 E，AO ＝1. (1)求∠C 的度数； (2)求阴影部分的面积． 图 2－Z－15 17．(12 分)如图 2－Z－16，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为 2 的圆与 y 轴 交于点 A，P(4，2)是⊙O 外一点，连接 AP，直线 PB 与⊙O 相切于点 B，交 x 轴于点 C. (1)求证：PA 是⊙O 的切线； (2)求点 B 的坐标． 图 2－Z－16 5 18．(14 分)如图 2－Z－17，已知△ABC 内接于⊙O，且 AB＝AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，且 CF∥BD. (1)求证：BE＝CE； (2)试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由； (3)若 BC＝8，AD＝10，求 CD 的长． 图 2－Z－17 6 详解详析 1．A 2．D　[解析] ∵∠ABC＝50°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝100°. 3．A　[解析] 连接 OB.∵OC⊥AB，AB＝8， ∴BC＝ 1 2AB＝ 1 2×8＝4. 在 Rt△OBC 中，OB＝ OC2＋BC2＝5. 4．C　[解析] 连接 BC.∵∠BOC＝90°， ∴BC 为⊙A 的直径，即 BC 过圆心 A. 在 Rt△BOC 中，OB＝8，OC＝6， 根据勾股定理，得 BC＝10，则⊙A 的半径为 5. 5．B　[解析] 由 100πR 180 ＝5π，求得 R＝9. 6．B　[解析] 连接 OD. ∵DF 为半圆 O 的切线， ∴OD⊥DF. ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°. 又∵OD＝OC， ∴△OCD 为等边三角形， ∴∠CDO＝∠A＝60°，∠DOC＝∠ABC＝60°， ∴OD∥AB，∴DF⊥AB. 在 Rt△AFD 中，∠ADF＝90°－∠A＝30°，AF＝2，∴AD＝4. ∵O 为 BC 的中点，易知 D 为 AC 的中点， ∴AC＝8， ∴FB＝AB－AF＝8－2＝6. 在 Rt△BFG 中，∠BFG＝90°－∠B＝30°， ∴BG＝3， 根据勾股定理，得 FG＝3 3. 故选 B. 7．5　[解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵AB＝10 cm，∠CAB＝30°， ∴BC＝ 1 2AB＝5 cm. 8．70　[解析] 连接AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵C 为BD︵ 的中点，∴∠CAB＝ 1 2∠DAB＝20°，∴∠ABC＝70°. 9．60 10．105°　[解析] 设⊙A 与 BC 相切于点 D，连接 AD，则 AD⊥BC. 在 Rt△ABD 中，AB＝2，AD＝1， 7 所以∠B＝30°， 因而∠BAD＝60°. 同理，在 Rt△ACD 中，得到∠CAD＝45°， 因而∠BAC 的度数是 105°. 11．65π　[解析] 如图，过点 P 作 PO⊥AB 于点 O，则 O 为 AB 的中点，即圆锥底面圆的 圆心．在 Rt△PAO 中，PA＝ OP2＋OA2＝ 122＋52＝13. 由题意，得 S 侧面积＝ 1 2·l·r＝ 1 2×底面周长×母线长＝ 1 2·π×10×13＝65π，∴做这个 玩具所需纸板的面积是 65π cm2.故答案为 65π. 12. 3　[解析] 如图，连接 MO 交 CD 于点 E，则 MO⊥ CD，连接 CO. ∵MO⊥CD，∴CD＝2CE. ∵对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合， ∴ME＝OE＝ 1 2OC＝ 1 2 cm. 在 Rt△COE 中，CE＝ 12－(1 2 ) 2 ＝ 3 2 (cm)， ∴折痕 CD 的长为 2× 3 2 ＝ 3(cm)． 13． 4π　[解析] 根据题意，得每次滚动，正六边形的中心就以正六边形的边长为半径 旋转 60°. ∵正六边形的边长为 2 cm， ∴滚动 1 次运动的路径长为 60π × 2 180 ＝ 2π 3 (cm)． ∵从图①运动到图②共重复进行了六次上述的滚动，∴正六边形的中心 O 运动的路程为 6 × 2π 3 ＝4π(cm)． 14．证明：∵OA＝OB，AD＝BE， ∴OA－AD＝OB－BE，即 OD＝OE. 在△ODC 和△OEC 中， 8 ∵OD＝OE，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC， ∴△ODC≌△OEC(SAS)， ∴CD＝CE. 15．证明：如图，连接 OD. ∵OD＝OB， ∴∠OBD＝∠BDO. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝∠ADB＝90°. 在 Rt△BDC 中，∵E 是 BC 的中点， ∴BE＝CE＝DE， ∴∠DBE＝∠BDE. ∵∠ABC＝∠OBD＋∠DBE＝90°， ∴∠ODE＝∠BDO＋∠BDE＝90°. 又∵点 D 在⊙O 上， ∴ED 与⊙O 相切． 16．解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB， ∴AD︵ ＝BD︵ ，∴∠C＝ 1 2∠AOD. ∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝ 1 2∠COE. 又∵AO⊥BC，∴∠C＋∠COE＝90°， ∴∠C＝30°. (2)连接 OB，由(1)知，∠C＝30°， ∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°. 在 Rt△AOF 中，AO＝1，∠AOF＝60°， ∴∠A＝30°， ∴OF＝ 1 2，∴AF＝ 3 2 ，∴AB＝2AF＝ 3. 故 S 阴影＝S 扇形 OAB－S△OAB＝ 1 3π－ 3 4 . 17．解：(1)证明：∵⊙O 的半径为 2，∴OA＝2. 又∵P(4，2)， ∴PA∥x 轴，即 PA⊥OA， 则 PA 是⊙O 的切线． (2)连接 OP，OB，过点 B 作 BQ⊥OC 于点 Q. ∵PA，PB 为⊙O 的切线， ∴PB＝PA＝4，可证得 Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO. ∵AP∥OC，∴∠APO＝∠POC， ∴∠BPO＝∠POC，∴OC＝PC. 9 设 OC＝PC＝x，则 BC＝PB－PC＝4－x，OB＝2. 在 Rt△OBC 中，根据勾股定理，得 OC2＝OB2＋BC2，即 x2＝22＋(4－x)2， 解得 x＝ 5 2， ∴BC＝4－x＝ 3 2. ∵S△OBC＝ 1 2OB·BC＝ 1 2OC·BQ， ∴BQ＝2× 3 2÷ 5 2＝ 6 5. 在 Rt△OBQ 中，根据勾股定理，得 OQ＝ OB2－BQ2＝ 8 5， ∴点 B 的坐标为( 8 5，－ 6 5)． 18．解：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中， ∵AB＝AC，AD＝AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴BD＝CD. ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴点 A，D 都在线段 BC 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分 BC，∴BE＝CE. (2)四边形 BFCD 是菱形． 理由：由(1)知 AD 垂直平分 BC，∴BF＝CF. ∵CF∥BD， ∴∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFE. 又∵BE＝CE， ∴△BDE≌△CFE，∴BD＝CF. 又∵BD＝CD，BF＝CF， ∴BD＝CD＝CF＝BF， ∴四边形 BFCD 是菱形． (3)连接 OB.∵BC＝8，AD⊥BC， ∴BE＝CE＝4. ∵AD＝10，∴OB＝OD＝5. 在 Rt△OBE 中，由勾股定理，得 OE＝ OB2－BE2＝3， ∴DE＝OD－OE＝2， ∴CD＝ CE2＋DE2＝ 42＋22＝2 5.