数学冀教版九年级上册课件26-3解直角三角形

数学冀教版九年级上册课件26-3解直角三角形

26.3 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.复习并巩固锐角三角函数的计算. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3.学会解直角三角形.（难点） A C B c b a(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 问题 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° a c b ca b 解直角三角形 在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角 形的其他元素吗？ A B C α sin sin 6 sin 75BCA BC AB AAB       cos cos 6 cos75ACA AC AB AAB       90 90 90 75 15 .A B B A                6 =75° 在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角 形的其他元素吗？ 2 2 2 2 2 2 26 2.4 5.5AB AC BC BC AB AC        2.4cos cos 0.4 666 ACA A AAB         90 90 90 66 24A B B A            A B C α 6 2.4 事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素． A Ba b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素 的过程． 归纳 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解 这个直角三角形. 6,2  BCAC 解： 3 2 6tan  AC BCA 60 A  30609090  AB 222  ACAB A BC 2 6 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分 线 ，解这个直角三角形.4 3AD  D A BC 6 4 3 解： 6 3cos 24 3 ACCAD AD     30CAD   因为AD平分∠BAC 60 , 30CAB B      12, 6 3AB BC   3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 2 2 2 230 20 10 13C a b     30 3tan 1.520 2 aA b     56.3A   90 90 56.3 33.7B A          A B Cb=20 a=30c 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： sin ,bB c  sin 14 sin 72 13.3.b c B    90 72 18 .A      cos ,aB c  cos 14 cos72 4.33.a c B    （2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 c aAA  斜边 的对边sin c bBB  斜边 的对边sin c bAA  斜边 的邻边cos c aBB  斜边 的邻边cos b a A AA   的邻边 的对边tan a b B BB   的邻边 的对边tan （1）三边之间的关系 222 cba  （勾股定理）A Ba b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：