2013年遂宁市中考数学试卷及答案(版)

2013年遂宁市中考数学试卷及答案(版)

准考证号： ‎ 遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 ‎【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。‎ ‎ 3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 ‎1．-3的相反数是 A．3 B．-3 C． D．‎ ‎2.下列计算错误的是 A．－|－2|=－2 B．(a2)3=a5 C．2x2+3x2=5x2 D． ‎ ‎3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是 主视方向 ‎ A． B. C. D.‎ ‎4．以下问题，不适合用全面调查的是 A．了解全班同学每周体育锻炼的时间　　B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试　　 D．了解全市中小学生每天的零花钱 ‎5．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，－2），则k的值为 A． 4 B．－ C．－4 　　　　　　D．－2‎ ‎6．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是 ‎ A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2）‎ ‎8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm ‎9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是 A． B． C． D．1‎ ‎10.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半 ‎ 径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则 下列说法中正确的个数是 ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ； ③点D在AB的 ‎ 中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔）‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 得分 二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。‎ ‎11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞2，该面积用科学记数法应表示为 ▲ ㎞2。‎ ‎12. 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是 ▲ ‎ ‎13.若一个多边形的内角和是1260O，则这个多边形的边数 ‎ 是　▲ ‎ ‎14.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的 ‎ 边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针 ‎ 旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴 ‎ 影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14，结果精确到0.1)‎ ‎15．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金 ‎ 鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第()图，需用火柴棒的根数为 ▲　‎ 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎16．计算：‎ ‎17． 先化简，再求值：，其中 ‎18．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎ ‎ 四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。‎ 求证：⑴△ADE≌△CDF ‎⑵四边形ABCD是菱形 ‎ ‎20．‎2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？‎ ‎21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）‎ 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎22. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部 根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.‎ ‎(1)根据图示填写下表；‎ ‎(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；‎ ‎ (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.‎ ‎23．四川省第十二届运动会将于‎2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，‎ A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人。‎ ‎⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式；‎ ‎(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．‎ 六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）‎ ‎24．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N。‎ ‎⑴求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎⑵求证：△ACM∽△DCN；‎ ‎⑶若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，‎ COS∠BOC=，求BN的长。‎ ‎25．如图，抛物线与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，)‎ 直线y=kx过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。‎ ‎⑴求抛物线与直线y=kx的解析式；‎ ‎⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎⑶在⑵的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为，点P的横坐标为x，求与x的函数关系式，并求出的最大值．‎ 遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 ‎1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分。‎ ‎11.3.6‎‎×106 12.120 13.9 ‎14.7.2‎ 15.6n+2‎ 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎16．解：原式=3+－2－1 ………………4分 ‎ =3+1－2－1 ………………6分 ‎ =1 ………………7分 ‎17．解：原式= ………………3分 ‎ = ………………4分 ‎ = ………………5分 当时 ‎=== ………………7分 ‎18．解：由①得：x＞1 ………………2分 由②得：x≤4 ………………4分 ‎ 将不等式①和②的解集表示在数轴上 ‎………………5分 ‎∴这个不等式的解集是1＜x≤4 ………………7分 四、（本大题共3小题，第小题9分，共27分）‎ ‎19. 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC ‎∴∠AED=∠CFD=900 ………………2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴∠A=∠C ………………4分 在△AED和△CFD中 ‎∴△AED≌△CFD（AAS） ………………6分 ‎⑵∵△AED≌△CFD ‎∴AD=CD ………………7分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴四边形ABCD是菱形 ………………9分 ‎20. 解：设该厂原来每天生产顶帐篷 ………………1分 据题意得： ………………5分 ‎ 解这个方程得x=100 ………………7分 经检验x=100是原分式方程的解 ………………8分 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． ………………9分 ‎21. 解：作BD⊥AC于D …………1分 由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105° ‎ ‎　　∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°……2分 ‎ ‎　　在Rt△ABD中 BD=AB·sin∠BAD=20×（海里）‎ ‎　　　 ………………5分 在Rt△BCD中，BC=（海里） …………8分 答：此时船C与船B的距离是海里。 ………………9分 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分).‎ ‎ ………………3分 ‎⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. ‎ ‎………………7分（判断正确给2分，分析合理给2分）‎ ‎（3）∵, …8分 ‎.…9分 ‎∴S12 ＜S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。…………10分 ‎23. 解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数之间的函数关系式分别是：‎ ‎ y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800 ………………2分 y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000 ………………4分 ‎⑵当y1＞y2时，即224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200 …………5分 当y1 = y2时，即224x－4800=240x－8000，解得：x=200 …………6分 当y1＜y2时，即224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200 …………7分 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算。 ………………10分 六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）‎ ‎24. ⑴证明：∵△BCO中，BO=CO ‎∴∠B=BCO ………1分 在Rt△BCE中，∠2+∠B=900 ‎ 又∵∠1=∠2‎ ‎∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分 ‎∴CF是⊙O的切线； ………3分 ‎⑵证明：∵AB是⊙O直径 ‎∴∠ACB=∠FCO=900‎ ‎∴∠ACB－∠BCO=∠FCO－∠BCO 即∠3=∠1‎ ‎∴∠3=∠2 …………………4分 ‎∵∠4=∠D …………………5分 ‎∴△ACM∽△DCN …………………6分 ‎⑶∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，‎ 在Rt△COE中，COS∠BOC=‎ ‎∴OE=CO·COS∠BOC=4×=1 ‎ 由此可得：BE=3，AE=5‎ 由勾股定理可得：‎ ‎ ‎ ‎ …………8分 ‎∵AB是⊙O直径，AB⊥CD ‎∴由垂径定理得：CD=2CE=2 ‎ ‎∵△ACM∽△DCN ‎∴ ……………………9分 ‎ ∵点M是CO的中点，CM=‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴BN=BC－CN= ……………………10分 ‎25. 解：⑴∵经过点A(2，0)和B(0，)‎ ‎∴由此得： 解得：‎ ‎∴抛物线的解析式是 …………………2分 ‎∵直线y=kx经过点A(2，0)‎ ‎∴2k=0 解得：k=‎ ‎∴直线的解析式是 …………………3分 ‎⑵设P的坐标是()，则M的坐标是(x，)‎ ‎∴PM=()－()= ……4分 解方程组 解得： ‎ ‎∵点D在第三象限，则点D的坐标是（－8，）‎ 由得点C的坐标是(0，)‎ ‎∴CE=－()=6 …………………5分 由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，‎ 即=6 ‎ ‎ 解这个方程得：x1=－2，x2=－4 符合－8＜x＜2 ………6分 当x1=－2时，‎ 当x1=－4时，‎ 因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是(－2，3)和(－4，) …………………8分 ‎⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6‎ 由勾股定理得：DC=‎ ‎∴△CDE的周长是24 …………………9分 ‎∵PM∥y轴，容易证明△PMN∽△CDE ‎∴， 即…………10分 化简整理得：与x的函数关系式是： …………11分 ‎∵，∴有最大值 当x=－3时，的最大值是15 …………………12分