2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

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2020九年级数学上册第2章对称图形—圆2

第2章 对称图形——圆   ‎ ‎2.7 弧长及扇形的面积 知识点 1 扇形的弧长 ‎1.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是(  )‎ A.3π B.4π C.5π D.6π ‎2.[教材练习第1题变式] 若120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是(  )‎ A.3 B.‎4 C.9 D.18‎ ‎3.[2017·哈尔滨] 已知扇形的弧长为4π,半径为8,则此扇形的圆心角为________.‎ ‎4.如图2-7-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以点C为圆心,CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6,求的长.‎ 图2-7-1‎ 知识点 2 扇形的面积 ‎5.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(  )‎ A.3π B.6π C.9π D.12π ‎6.[2017·仙桃] 一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是(  )‎ A.300° B.150° C.120° D.75°‎ ‎7.[2017·泰州] 若扇形的半径为‎3 cm,弧长为2π cm,则该扇形的面积为________ cm2.‎ ‎8.[2017·怀化] 如图2-7-2,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB=90°,则阴影部分的面积为________.‎ 图2-7-2‎ 6‎ ‎   ‎ 图2-7-3‎ ‎9.[2017·荆门] 已知:如图2-7-3,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由、线段CD和线段BD所围成的阴影部分的面积为________.‎ ‎10. [2016春·泰州校级月考] 已知扇形的圆心角为120°,面积为 cm2.求扇形的弧长.‎ ‎11.教材例2变式如图2-7-4,一扇形纸扇完全打开后,AB和AC的夹角为120°,AB长为‎25 cm,贴纸部分的宽BD为‎15 cm,求纸扇上贴纸部分的面积.‎ 图2-7-4‎ ‎ ‎ ‎                    ‎ 图2-7-5‎ ‎12.如图2-7-5,用一个半径为‎5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108‎ 6‎ ‎°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(  )‎ A.π cm     B.2π cm ‎ C.3π cm    D.5π cm ‎13.如图2-7-6,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A′的位置,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.π B.2π C. D.4π 图2-7-6‎ ‎   ‎ 图2-7-7‎ ‎14.[2016·高淳区一模] 如图2-7-7,在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的面积(图中阴影部分面积)为________.‎ ‎15.如图2-7-8,△ABC是等边三角形,曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线,其中,, 的圆心依次是A,B,C.如果AB=1,求曲线CDEF的长.‎ 图2-7-8‎ ‎16. [2016·江宁区二模] 如图2-7-9,正方形ABCD的边长为‎2 cm,‎ 6‎ 以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=‎1.5 cm,连接DE.‎ ‎(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由.‎ ‎(2)求阴影部分的面积.‎ 图2-7-9‎ ‎17.如图2-7-10,菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),∠COA=60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.‎ ‎(1)直接写出点F的坐标;‎ ‎(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积.‎ 图2-7-10‎ 6‎ 详解详析 ‎1.B [解析] ∵扇形的半径为6,圆心角为120°,‎ ‎∴此扇形的弧长==4π.‎ ‎2.C ‎3.90° [解析] 设扇形的圆心角为n°,则根据题意可得,4π=,n=90.故答案为90°.‎ ‎4.解:连接CD.‎ ‎∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA.‎ ‎∵∠ACB=90°,∠B=15°,∴∠CAD=75°,‎ ‎∴∠ACD=30°.‎ ‎∵AC=6,∴的长度为=π.‎ ‎5.D 6.B ‎7.3π ‎8.π-2‎ ‎9.2 - ‎10.解:设扇形的半径为R cm.‎ ‎∵扇形的圆心角为120°,面积为 cm2,‎ ‎∴=,又R>0,‎ ‎∴R=,‎ ‎∴扇形的弧长=πR=π×=(cm).‎ ‎11.解:∵AB=‎25 cm,BD=‎15 cm,‎ ‎∴AD=25-15=10(cm).‎ ‎∵S扇形ABC==(cm2),‎ S扇形ADE==(cm2),‎ ‎∴贴纸部分的面积=-=175π(cm2).‎ ‎12.C ‎13.B [解析] S阴影=S扇形BAA′+S半圆-S半圆=S扇形BAA′==2π.故选B.‎ ‎14.π ‎[解析] ∵在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,‎ ‎∴AO=2,BO=2 .‎ ‎∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,‎ ‎∴△OCD≌△OAB,‎ 6‎ ‎∴CO=AO=2,DO=BO=2 ,‎ ‎∴阴影部分的面积=S扇形OBD+S△OAB-S扇形OAC-S△OCD=S扇形OBD-S扇形OAC=-=π.‎ ‎15.解:的长是=,‎ 的长是=,‎ 的长是=2π,‎ 则曲线CDEF的长是++2π=4π.‎ ‎16.解:(1)DE与半圆O相切.‎ 证明:过点O作OF⊥DE,垂足为F.‎ 在Rt△ADE中,AD=‎2 cm,AE=‎1.5 cm,‎ ‎∴DE=‎2.5 cm.连接OE,OD.‎ 由题意,知OB=OC=‎1 cm,BE=AB-AE=‎0.5 cm.‎ ‎∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO,‎ ‎∴×(0.5+2)×2=×2.5·OF+×1×0.5+×1×2,‎ ‎∴OF=‎1 cm,‎ 即OF的长等于半圆O的半径.‎ 又∵OF⊥DE,‎ ‎∴DE与半圆O相切.‎ ‎(2)阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-△ADE的面积-半圆的面积=2×2-××2-×π×12=(cm2).‎ 即阴影部分的面积为 cm2.‎ ‎17.解:(1)因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2.因为四边形OABC是菱形,所以OC=OA=2,所以OF=2,所以点F的坐标为(-2,0).‎ ‎(2)过点B作BG⊥x轴,垂足为G,‎ 在Rt△BAG中,∠BAG=∠COA=60°,‎ 所以∠ABG=30°,‎ 所以AG=AB=OA=1,‎ 所以BG=.‎ 在Rt△OBG中,OG=3,BG=,‎ 所以OB==2 ,‎ S阴影=S扇形OBE-2S△OBC=S扇形OBE-2S△OBA=×π×(2 )2-2××2×=4π-2 .‎ 6‎
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