2009年龙岩市初中毕业

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2009年龙岩市初中毕业

‎2009年龙岩市初中毕业、升学考试 考室座位号 数 学 试 题 ‎(满分:150分 考试时间:120分钟)‎ 注意:‎ 请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!‎ 在本试题上答题无效。‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。每小题的四个选项中,只有一个符合题意,请将正确的选项填涂到答题卡上)‎ ‎1.-2的相反数是 ‎ A.-2 B.‎2 ‎C. D.-‎ ‎2.下列运算正确的是 ‎ A.x2 + x3 = x5 B.(- x2 )3 = x‎6 ‎C.x6÷x2 = x3 D.-2x·x2 =-2x3‎ ‎3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图所示几何体的左视图是 A. B. C. D.‎ ‎5.在同一直角坐标系中,函数与图象的交点个数为 ‎ A.3 B.‎2 ‎C.1 D.0‎ ‎6.计算的结果为 ‎ A.1 B.‎2 ‎C.-1 D.-2‎ ‎7.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛,老师对他们的五次数学测验成绩进行统计,得出他们的平均分均为85分,且、、、. 根据统计结果,派去参加竞赛的两位同学是 ‎ A.甲、乙 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙 ‎8.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于 ‎ A.30° B.45°‎ ‎ C.60° D.75°‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。请将答案填入答题卡相应位置)‎ ‎9.分解因式:x2-4= .‎ ‎10.为减少全球金融危机对我国经济产生的影响,国务院决定拿出40000亿元以扩大内需,保持经济平稳较大增长. 这个数用科学记数法表示为 亿元.‎ ‎11.函数中自变量x的取值范围是 .‎ ‎12.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为‎12cm,则△DEF的周长是 cm.‎ ‎13.如图,点B、E、F、C在同一直线上. 已知∠A =∠D,∠B =∠C,要使 ‎△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是 (写出一个即可).‎ ‎14.方程的解是 .‎ ‎15.小亮测得一圆锥模型的底面半径为‎5cm,母线长为‎7cm,那么它的侧面展开图的面积是 cm2(结果保留三个有效数字).‎ ‎16.观察下列一组数:,,,,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .‎ ‎17.在3 □ 2 □(-2)的两个空格□中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3的概率是 .‎ ‎18.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,‎ MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的 任意一点,则PA+PC的最小值为 .‎ ‎(背面还有试题)‎ ‎(背面还有试题)‎ 三、解答题(本大题共8小题,共96分。把解答书写到答题卡的相应位置)‎ ‎19.(10分)计算: ‎ ‎20.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎≤4 ,‎ ‎.‎ ‎………①‎ ‎………②‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC .‎ 求证:AC⊥BC .‎ ‎22.(12分)为纪念古田会议80周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.‎ 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 ‎90‎ b ‎30‎ ‎10‎ 频率 a ‎0.35‎ ‎0.20‎ ‎ 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查;‎ ‎(2)确定统计表中a、b的值:a = ,b = ;‎ ‎(3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度;‎ ‎(4)若该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人.‎ ‎23.(13分)阅读下列材料:‎ 正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.‎ ‎ 数学老师给小明同学出了一道题目:在图23-1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC,使,;‎ 小明同学的做法是:由勾股定理,得,,‎ 于是画出线段AB、AC、BC,从而画出格点△ABC.(1)请你参考小明同学的做法,在图23-2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△(点位置如图所示),使==5,.(直接画出图形,不写过程);‎ ‎· ·‎ ‎ (2)观察△ABC与△的形状,猜想∠BAC与∠‎ 有怎样的数量关系,并证明你的猜想.‎ ‎24.(13分)永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”‎ 的组成部分,是闽西的旅游胜地. “永定土楼”‎ 模型深受游客喜爱. 图中折线(AB∥CD∥x轴)‎ 反映了某种规格土楼模型的单价y(元)与购买 数量x(个)之间的函数关系.‎ ‎ (1)求当10≤x≤20时,y与x的函数关系式;‎ ‎(2)已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元,问该旅游团共购买这种土楼模型多少个?(总金额=数量×单价)‎ ‎25.(14分)在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.‎ ‎(1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN.‎ ‎①求证:△ABN≌△ADN;‎ ‎②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =α,求点M到AD的距离及tanα的值;‎ ‎(2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).‎ 试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.‎ ‎26.(14分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.‎ ‎(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;‎ ‎(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 ‎△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;‎ ‎(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2009年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准 数 学 说明:评分最小单位为1分。若学生解答与本参考答案不同,参照给分。‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 二、填空题(每小题3分,共30分。注:答案不正确、不完整均不给分)‎ ‎9.(x+2)(x-2). 10.4 × 104 . 11.x ≤ 2. 12.6. ‎ ‎13.AB = DC(填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对).‎ ‎14.(只写也对). 15.110. 16.. 17.. 18..‎ 三、解答题(共96分)‎ ‎19.(10分)解:原式= 3-1+2+2 × …………………………8分 ‎ = 5 …………………………………………10分 ‎20.(10分)解:由①,得x ≥ 1 …………………………………3分 ‎ 由②,得x < 4 …………………………………6分 ‎ ∴原不等式组的解集是:1 ≤ x < 4 ……………8分 ‎…… 10分 ‎21.(10分)证明:连接OD ……………………………1分 ‎ ∵OA = OD,∴∠1 =∠3; …………3分 ‎∵AD平分∠BAC,∴∠1 =∠2;‎ ‎∴∠2 =∠3;…………………………6分 ‎∴OD∥AC,…………………………7分 ‎∵BC是⊙O的切线 ‎∴OD⊥BC …………………………8分 ‎∴AC⊥BC ………………………10分 ‎22.(12分)(1)200;……………………………………3分 ‎(2)a = 0.45, b = 70 ……………………7分(每空2分)‎ ‎(3)126;……………………………………9分 ‎(4)900. ……………………………………12分 ‎23.(13分)(1)正确画出△(画出其中一种情形即可)6分 ‎ (2)猜想:∠BAC =∠ ………………8分 证明:∵,;‎ ‎∴, …………………………10分 ‎∴△ABC ∽ △,‎ ‎∴∠BAC =∠ ……………………………13分 ‎24.(13分)‎ 解:(1)当10 ≤ x ≤ 20时,设y = kx+b(k≠0)……11分 ‎ 依题意,得 ………………………3分 ‎ 解得 ………………………………………5分 ‎∴当10 ≤ x ≤ 20时,y =-5x+250 …………6分 ‎ (2)∵10 × 200 < 2625 < 20 × 150‎ ‎∴10 < x < 20 ………………………………………8分 依题意,得xy = x(-5x+250)= 2625 …………10分 ‎ 即x2-50x+525 = 0‎ 解得x1 = 15, x2 = 35(舍去)‎ ‎∴只取x = 15. ……………………………………12分 ‎ 答:该旅游团共购买这种土楼模型15个 …………13分 ‎25.(14分)‎ ‎(1)①证明:∵四边形ABCD是菱形 ‎ ∴AB = AD,∠1 =∠2 ………………………2分 ‎ 又∵AN = AN ‎ ∴△ABN ≌ △ADN ………………………4分 ‎ ②解:作MH⊥DA交DA的延长线于点H,由AD∥BC,得∠MAH =∠ABC = 60°,‎ ‎ 在Rt△AMH中,MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2, ‎ ‎ ∴点M到AD的距离为2. ………………………………………6分 易求AH=2,则DH=6+2=8. ………………………………………7分 在Rt△DMH中,tan∠MDH=,‎ 由①知,∠MDH=∠ABN=α. ‎ 故tanα= …………………… 9分 ‎(2)解:∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形 ‎ 此时,∠CAD=45°.‎ ‎ 下面分三种情形:‎ ‎ Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°.‎ ‎ 此时,点M恰好与点B重合,得x=6;……………10分 ‎ Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.‎ ‎ 此时,点M恰好与点C重合,得x=12;………… 11分 ‎ Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2,‎ 由AD∥BC,得∠1=∠4,又∠2=∠3,‎ ‎∴∠3=∠4,从而CM=CN,‎ 易求AC=6,∴CM=CN=AC-AN=6-6,‎ 故x = 12-CM=12-(6-6)=18-6 …………………………13分 综上所述:当x = 6或12 或18-6时,△ADN是等腰三角形 ………………… 14分 ‎(说明:对于Ⅰ)、Ⅱ)分类只要考生能写出x=6,x=12就给2分)‎ ‎26.(14分)‎ 解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB,‎ ‎ 又D(5,2),‎ ‎ ∴C(0,2),OC=2 . …………………………… 2分 ‎ ∴ 解得 ‎ ∴抛物线的解析式为: …… 4分 ‎ (2)点E落在抛物线上. 理由如下:……… 5分 ‎ 由y = 0,得. ‎ ‎ 解得x1=1,x2=4. ∴A(4,0),B(1,0). ……………………………… 6分 ‎ ∴OA=4,OB=1.‎ ‎ 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,‎ ‎ 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,‎ ‎ ∴点E的坐标为(3,-1). ………………………………………………… 7分 ‎ 把x=3代入,得,‎ ‎ ∴点E在抛物线上. …………………………………………………………… 8分 ‎ (3)法一:存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1.‎ ‎ S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,‎ ‎ ‎ 下面分两种情形:‎ ‎ ①当S1∶S2 =1∶3时,,‎ 此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF = 3-a,‎ 由△EPF∽△EQG,得,则QG=9-‎3a,‎ ‎∴CQ=3-(9-‎3a) =‎3a -6‎ 由S1=2,得,解得;………………… 11分 ‎ ②当S1∶S2=3∶1时,‎ 此时点P在点F(3,0)的右侧,则PF = a-3,‎ 由△EPF∽△EQG,得QG = ‎3a-9,∴CQ = 3 +(‎3 a-9)= ‎3 a-6,‎ 由S1= 6,得,解得.‎ 综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0)……… 14分 ‎ 法二:存在点P(a,0). 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8.‎ 当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3,‎ 此时S1∶S2不符合条件,故a≠3.‎ 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则,解得,‎ ‎∴. 由y = 2得x = ‎3a-6,∴Q(‎3a-6,2) ……… 10分 ‎∴CQ = ‎3a-6,BP = a-1,.‎ 下面分两种情形:‎ ‎①当S1∶S2 = 1∶3时,= 2;‎ ‎ ∴‎4a-7 = 2,解得;……………………………………………… 12分 ‎②当S1∶S2 = 3∶1时,;‎ ‎ ∴‎4a-7 = 6,解得;‎ 综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0)………… 14分 ‎[说明:对于第(3)小题,只要考生能求出或两个答案,就给6分. ]‎
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