2017-2018学年四川省泸州市泸县九年级数学上期中试题含答案

2017-2018学年四川省泸州市泸县九年级数学上期中试题含答案

四川省泸州泸县2018届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.2‎ ‎1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．方程的解是 ‎ ‎ ‎3．抛物线的顶点坐标是 ‎ ‎ ‎4．如图，⊙O的弦， 于，且，则⊙O的半径等于 ‎ ‎ ‎4题图 ‎5．关于的一元二次方程的常数项为，则的值为[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎ ‎ ‎6．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为 ‎% % % %‎ ‎7．如图， 三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于 ‎7题图 ‎ ‎ ‎8．若是方程的两个实数根，则的值为 ‎ ‎ ‎9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度为 ‎ ‎ ‎10．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为 ‎9题图 ‎ [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论的个数是 ‎ ‎ 12． 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点逆时针 ‎11题图 旋转得到，点的坐标为，则等于 ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．当 ▲ .关于的方程是一元二次方程．‎ ‎14．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ▲ .．‎ ‎15．点关于原点的对称点的坐标为 ▲ .‎ ‎16．若点到⊙圆周上的最大距离为，最小距离为，则⊙的半径为 ▲ .．‎ 三、（每小题6分，共18分）‎ ‎17.解方程：.‎ ‎18.‎ ‎19．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．www.21-cn-jy.com 四、（每小题7分，共14分）‎ ‎20．如图，三个顶点的坐标分别为，，.‎ ‎（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；‎ ‎（2）请画出绕点逆时针旋转后的 ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，若销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利元，那么此时销售单价为多少元？‎ 五、（每小题8分，共16分）‎ ‎22．如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求外接圆的半径．‎ ‎23．已知关于的一元二次方程，‎ ‎(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值.‎ 六、（每小题12分，共24分）‎ ‎24．如图，点为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．‎ ‎（1）判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）过点作⊙的切线交直线于点，若，⊙的半径是，求的长．‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎25．已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；‎ ‎（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．‎ ‎2017年秋泸县九年级期中考试 数学试题参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D D D A B C D B C A 二、填空题：‎ ‎13．2 14．1 15．（﹣5，3）． 16．5cm或3cm 三、17.解：原方程变形为：，…………………………1分 分解因式，得，…………………………………………3分 ‎∴或，…………………………………………………5分 即原方程的根为：，.………………………………………6分 ‎18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0…………………………1分 分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，……………………3分 可得x＋4＝0或5x−8＝0，…………………………………………………………………5分 解得：x₁＝−4，x₂＝．…………………………………………………………………6分 ‎19．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，……………………………………………………2分 把（1，﹣3）代入得a=﹣3，……………………………………………………………3分 所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，………………………………………………4分 因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，………………………………………5分 所以当x＜2时，y随x的增大而增大．……………………………………………………6分 四、20．解：（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；……………………………………………………3分21教育网 ‎……………………………………………………5分 ‎（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.‎ ‎…………………………………………………7分 ‎21．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…………………………1分 根据题意可得： .…………………………………………3分 解这个方程得： （不合题意，舍去）……………………………… …5分 当x＝10时，80－x＝70>65； ‎ 当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去） ………………………………… …6分 答：此时销售单价应定为75元.………………………………………………………… …7分 五、（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………………………………………1分 ‎∴，‎ ‎∴∠DBC=∠CAD，‎ ‎∴∠DBC=∠BAE，…………………………………………………………2分 ‎∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……………………3分 ‎∴∠DBE=∠DEB，‎ ‎∴DE=DB；……………………………………………………………………4分 ‎（2）解：连接CD，如图所示：………………………………………………………………5分 由（1）得：，‎ ‎∴CD=BD=5，………………………………………………………………………………6分 ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴BC是直径，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∴BC==5，………………………………………………………………7分 ‎∴△ABC外接圆的半径．……………………………………………8分 ‎，‎ ‎∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……………………4分 (2) ‎∵,即，……………………………………………5分 ‎∴由根与系数的关系可得=-，……………………………………………7分 解得 m=−，经检验得出m=−是原方程的根，即m的值为−.………………………8分 六．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切………………………………………1分 理由是：连接OD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………………………2分 ‎∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……………………………………………3分 ‎∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，‎ ‎∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，……………………………………………………4分 已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，‎ 即直线CD和⊙O的位置关系是相切；…………………………………………………5分 ‎（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，………………………………………………………6分 ‎∴OC=2+3=5，OD=3，‎ 在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，…………………………………………………7分 ‎∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，‎ ‎∴DE=EB，∠CBE=90°，[来源:Z.xx.k.Com]‎ 设DE=EB=x，‎ 在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，…………………………………9分 则（4+x）2=x2+（5+3）2，………………………………………………………………10分 解得：x=6，‎ 即BE=6．……………………………………………………………………………12分 ‎25．解：（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，‎ ‎ 得 解得…………………………………………………2分 ‎∴抛物线的解析式为…………………………………………………3分． ‎ ‎（2）在中，当x＝0时y＝3，∴B（0，3），…………………………4分 设直线AB的解析式为，‎ ‎∴，∴，…………………………………………………………5分 ‎∴直线AB的解析式为， ‎ 当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．…………………………………………………………6分 ‎ ‎（3）设Q（m， ），△QAB的面积为S，……………………………7分 ‎ 连接QA，QB，OQ，则S＝……………………………………8分 ‎ ‎＝‎ 又∵，‎ ‎∴S＝ ‎ ‎＝ …………………………………………………………………………10分 ‎ ‎∴当时S最大，‎ 此时＝，…………………………………………………………11分 ‎ ‎∴Q（， ）．…………………………………………………………12分 ‎