2019-2020学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷
2019-2020学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷
一、选择题
1. 在1，3，327，π2，0.313113111中，无理数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 下列计算正确的是( )
A.38=±2 B.−3−7=3−7 C.−169=−43 D.49=±23
3. 若a=−3，b=−|−2|，c=−3(−2)3，则a，b，c的大小关系为( )
A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a
4. 将点A(−2, 3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为( )
A.(1, 7) B.(1,−1) C.(−5, −1) D.(−5, 7)
5. 估计43−2的值应在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
6. 点A(4, 3)经过某种图形变化后得到点B(−3, 4)，这种图形变化可以是( )
A.关于x轴对称 B.绕原点逆时针旋转90∘
C.关于y轴对称 D.绕原点顺时针旋转90∘
7. 钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是( )
A.北纬25∘40′∼26∘
B.东经123∘∼124∘34′
C.福建的正东方向
D.东经123∘∼124∘34′,北纬25∘40′∼26∘
8. 已知点(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=−kx+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
9. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是( )
A.k<0 B.a>0
C.b>0 D.方程kx+b=x+a的解是x=3
10. 把m−1m根号外的因式移入根号内得( )
A.m B.−m C.−m D.−−m
11. 在下列结论中，正确的是( )
A.(−54)2=±54 B.x2的算术平方根是x
C.−x2一定没有平方根 D.9的平方根是±3
12. 如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为(3, 4)，顶点B的坐标为(−1, 0)，点C在x轴上，若直线y=−2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为( )
A.−2
b>a.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】
解：∵ 点A(−2, 3)沿x轴向左平移3个单位长度，
再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，
∴ 点A′的横坐标为−2−3=−5，纵坐标为3+4=7，
∴ A′的坐标为(−5, 7)．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由于25<33<36，于是253336，从而有533(6)
【解答】
解：∵ 43=48，36<48<49，
∴ 36<48<49，
∴ 6<48<7，即4<48−2<5，
∴ 43−2的值在4和5之间.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-旋转
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据旋转的定义得到即可．
【解答】
解：因为点A(4, 3)经过某种图形变化后得到点B(−3, 4)，
所以根据旋转的定义可得，点A绕原点逆时针旋转90∘得到点B.
故选B.
7.
【答案】
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D
【考点】
位置的确定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据确定物体的位置需要两个数据可得：
只有D符合，通过东经和北纬两个数据确定了物体的位置.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象与系数的关系
一次函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为点(k,b)为第二象限内的点，
所以k<0,b>0，
所以−k>0,b>0，
所以一次函数y=−kx+b的图象是单调递增的，且与y轴交于正半轴.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴ k<0，A正确；
∵ y2=x+a与y轴的交点在负半轴上，
∴ a<0，B错误；
∵ y1=kx+b与y轴的交点在正半轴上，
∴ b>0，C正确；
由图象可得，当x=3时，
kx+b=x+a，D正确.
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
二次根式有意义的条件
三角形三边关系
【解析】
根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】
解：∵ m−1m成立，
∴ −1m>0，即m<0，
原式=−(−m)2(−1m)=−−m．
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．
【解答】
解：A，(−54)2=54，故选项错误；
B，x2的算术平方根是|x|，故选项错误；
C，当x=0时，−x2的平方根是0，故选项错误；
D，9的平方根是±3，故选项正确．
故选D．
12.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数图象与系数的关系
【解析】
当直线y＝−2x+b分别经过点A、B时，即可求得点b的最大值和最小值．
【解答】
解：把A(3, 4)代入y=−2x+b，得4=−2×3+b，
解得b=10．
把B(−1, 0)代入y=−2x+b，得0=−2×(−1)+b，
解得b=−2，
所以b的取值范围为−2≤b≤10．
故选D.
二、填空题
【答案】
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2,−23
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
【解析】
分别利用平方根和立方根的定义求解求解．
【解答】
解：∵ 16=4，4的算数平方根是2，
∴ 16的算数平方根是2．
∵ 3−827=−23，
∴ −827的立方根是−23.
故答案为：2；−23.
【答案】
(−2,0)或(2,0)或(0,−4)或(0,4)
【考点】
三角形的面积
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,−2)，
所以点B(1,2).
因为满足△BOP的面积等于2，
所以当点P在x轴上时，需满足点P到点O的距离为2，
则点P坐标为(2,0)或(−2,0).
当点P在y轴上时，需满足点P到点O的距离为4，
则点P的坐标为(0,4)或(0,−4).
故答案为：(−2,0)或(2,0)或(0,−4)或(0,4)
【答案】
一、二、三
【考点】
一次函数图象与系数的关系
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ y=(m−3)x+m+2的图象过第一、二、四象限，
∴ m−3<0,m+2>0,
∴ −m+3=−(m−3)>0,
∴ y=(m+2)x−m+3的图象过第一、二、三象限.
故答案为：一、二、三.
【答案】
(7, 2)
【考点】
规律型：数字的变化类
算术平方根
【解析】
根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是80，所以最大的有理数是被开方数是64的数，然后求出64在这列数的序号，又5个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．
【解答】
解：∵ 45=80，
∴ 这列数中最大的有理数是64=8，
观察发现数字的规律为2n，
设64是这列数中的第n个数，则
2n=64，
解得n=32，
观察发现，每5个数一行，即5个数一循环，
∴ 32÷5=6...2，
∴ 64是第7行的第2个数．
最大的有理数n的位置记为(7, 2)．
故答案为：(7，2).
三、解答题
【答案】
解：(−5)2+|3−3|−(13)−1+3−8
=5+(3−3)−3+(−2)
=5+3−3−3−2
=3−3.
【考点】
立方根的应用
零指数幂、负整数指数幂
算术平方根
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(−5)2+|3−3|−(13)−1+3−8
=5+(3−3)−3+(−2)
=5+3−3−3−2
=3−3.
【答案】
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解：∵ 3<11<4，
∴ 11−1的整数部分a=2，小数部分b=11−1−2=11−3，
∴ (11+a)(b+1)=(11+2)(11−3+1)
=(11)2−22
=11−4
=7.
【考点】
二次根式的混合运算
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 3<11<4，
∴ 11−1的整数部分a=2，小数部分b=11−1−2=11−3，
∴ (11+a)(b+1)=(11+2)(11−3+1)
=(11)2−22
=11−4
=7.
【答案】
解：(1)如图，
(2)由图象可知，
点A′的坐标为(4, 0)，点B′的坐标为(−1, −4)，点C′的坐标为(−3, −1)．
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为(4, 0)，点B′的坐标为(−1, −4)，点C′的坐标为(−3, −1)，然后描点；
（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．
【解答】
解：(1)如图，
(2)由图象可知，
点A′的坐标为(4, 0)，点B′的坐标为(−1, −4)，点C′的坐标为(−3, −1)．
【答案】
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
AB=AC2+BC2=12+8=20=25.
∵ S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，
∴ CD=AC×BCAB=23×825=2305.
【考点】
三角形的面积
勾股定理
【解析】
已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．
【解答】
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
AB=AC2+BC2=12+8=20=25.
∵ S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，
∴ CD=AC×BCAB=23×825=2305.
【答案】
解：(1)∵ 点P(2m+4, m−1)在x轴上，
∴ m−1=0，
解得m=1，
∴ 2m+4=2×1+4=6，m−1=0，
所以，点P的坐标为(6, 0)；
(2)∵ 点P(2m+4, m−1)的纵坐标比横坐标大3，
∴ m−1−(2m+4)=3，
解得m=−8，
∴ 2m+4=2×(−8)+4=−12，
m−1=−8−1=−9，
∴ 点P的坐标为(−12, −9)；
(3)∵ 点P(2m+4, m−1)在过点A(2, −4)且与y轴平行的直线上，
∴ 2m+4=2，
解得m=−1，
∴ m−1=−1−1=−2，
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∴ 点P的坐标为(2, −2)．
【考点】
点的坐标
【解析】
（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】
解：(1)∵ 点P(2m+4, m−1)在x轴上，
∴ m−1=0，
解得m=1，
∴ 2m+4=2×1+4=6，m−1=0，
所以，点P的坐标为(6, 0)；
(2)∵ 点P(2m+4, m−1)的纵坐标比横坐标大3，
∴ m−1−(2m+4)=3，
解得m=−8，
∴ 2m+4=2×(−8)+4=−12，
m−1=−8−1=−9，
∴ 点P的坐标为(−12, −9)；
(3)∵ 点P(2m+4, m−1)在过点A(2, −4)且与y轴平行的直线上，
∴ 2m+4=2，
解得m=−1，
∴ m−1=−1−1=−2，
∴ 点P的坐标为(2, −2)．
【答案】
解：由题意得a−3≥0,3−a≥0,−(b+1)2≥0,
解得a=3,b=−1,
故c=2−5,
c2−ab=(2−5)2−3×(−1)
=4−45+5+3
=12−45.
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得a−3≥0,3−a≥0,−(b+1)2≥0,
解得a=3,b=−1,
故c=2−5,
c2−ab=(2−5)2−3×(−1)
=4−45+5+3
=12−45.
【答案】
解：(1)设2y+1=k(3x−3)，
∵ x=10时，y=4，
∴ 2×4+1=k(3×10−3)，
∴ k=13，
∴ 2y+1=x−1，即y=12x−1．
故此函数是一次函数；
(2)∵ y=12x−1，
∴ 当x=4时，y=12×4−1=1≠3，
∴ 点P(4, 3)不在这个函数的图象上．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）因为2y−3与3x+1成正比例，可设2y−3=k(3x+1)，又x=2时，y=5，根据待定系数法可以求出解析式，从而判断y与x的函数关系；
（2）把x=3代入函数解析式，将求出的对应的y值与2比较，即可知道是否在这个函数的图象上．
【解答】
解：(1)设2y+1=k(3x−3)，
∵ x=10时，y=4，
∴ 2×4+1=k(3×10−3)，
∴ k=13，
∴ 2y+1=x−1，即y=12x−1．
故此函数是一次函数；
(2)∵ y=12x−1，
∴ 当x=4时，y=12×4−1=1≠3，
∴ 点P(4, 3)不在这个函数的图象上．
【答案】
解：(1)把E的坐标为(−6,0)代入直线y=kx+3得，
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−6k+3=0，解得： k=12，
∴ k的值为12；
(2)设P(x,y)，
∵ S△POE=12OE⋅|y|=12×6×|y|=6，
∴ |y|=2，即y=2，或y=−2，
当y=2时，即2=12x+3，解得：x=−2，
∴P(−2,2)；
当y=−2时，即−2=12x+3，解得：x=−10，
∴ P(−10,−2).
∴ 点P的坐标为(−2,2)或(−10,−2).
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)把E的坐标为(−6,0)代入直线y=kx+3得，
−6k+3=0，解得： k=12，
∴ k的值为12；
(2)设P(x,y)，
∵ S△POE=12OE⋅|y|=12×6×|y|=6，
∴ |y|=2，即y=2，或y=−2，
当y=2时，即2=12x+3，解得：x=−2，
∴P(−2,2)；
当y=−2时，即−2=12x+3，解得：x=−10，
∴ P(−10,−2).
∴ 点P的坐标为(−2,2)或(−10,−2).
【答案】
(−3,2)
,(0,−2)
(2)当点P与点C,D共线时，PC+PD最小，
∵ 直线CD过点C(−3,2)，D(0,−2)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴ 有2=−3k+b，−2=b，
解得：k=−43，b=−2，
∴ 直线CD的解析式为：y=−43x−2，
令y=0，则0=−43x−2，
解得：x=−32，
∴点P的坐标为(−32,0).
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意点C的纵坐标为2，
当y=2时，代入解得：x=−3，
∴C(−3,2)，
∵ 点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，
∴ D(0,−2).
故答案为：(−3,2)；D(0,−2).
(2)当点P与点C,D共线时，PC+PD最小，
∵ 直线CD过点C(−3,2)，D(0,−2)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
∴ 有2=−3k+b，−2=b，
解得：k=−43，b=−2，
∴ 直线CD的解析式为：y=−43x−2，
令y=0，则0=−43x−2，
解得：x=−32，
∴点P的坐标为(−32,0).
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【答案】
解：(1)由图象可以看出，
在0到4分钟进水20升，故每分钟进水5升；
(2)由图象过两点(4, 20)，(12, 30)，
设函数关系式为y=kx+b，
根据题意得：20=4k+b,30=12k+b，
解得：k=54,b=15，
所以x与y的函数关系式为：y=54x+15(4≤x≤12)；
(3)设每分钟出水量为a升，在4到12分钟的图象可知，
5×8−8a=10，解得a=154，
30÷154=8（分钟），故需要8分钟放完水.
补充图象如图所示：
【考点】
一次函数的应用
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）由图形可以看出每分钟的进水量；
（3）先求出每分钟放水量，然后求出放水需要的时间，找出两坐标点，列出函数关系式．
【解答】
解：(1)由图象可以看出，
在0到4分钟进水20升，故每分钟进水5升；
(2)由图象过两点(4, 20)，(12, 30)，
设函数关系式为y=kx+b，
根据题意得：20=4k+b,30=12k+b，
解得：k=54,b=15，
所以x与y的函数关系式为：y=54x+15(4≤x≤12)；
(3)设每分钟出水量为a升，在4到12分钟的图象可知，
5×8−8a=10，解得a=154，
30÷154=8（分钟），故需要8分钟放完水.
补充图象如图所示：
【答案】
x≠2
4
(3)如下图所示：
函数图象关于直线x=2对称
【考点】
函数的图象
函数自变量的取值范围
【解析】
（1）根据分式有意义条件即可得；
（2）根据x＝0和x＝4、x＝1和x＝3时，函数值y均相等可得x=32和x=52时，函数值相等，为4；
（3）将表格中各组对应值用点标出，再用平滑曲线顺次连接可得；
（4）结合函数图象即可得．
【解答】
解：(1)函数y=1(x−2)2的自变量x的取值范围是x−2≠0，即x≠2，
故答案为：x≠2；
(2)由表可知当x=0和x=4，x=1和x=3时，函数值y均相等，
∴ 当x=32和x=52时，函数值y相等，为4，即m=4，
故答案为：4；
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(3)如下图所示：
(4)由图象可知，函数图象关于直线x=2对称，
故答案为：函数图象关于直线x=2对称．
【答案】
解：(1)将点P(2,2),Q(0,−2)代入，得
2=2k+b,−2=b,
解得k=2,b=−2,
故解析式为y1=2x−2.
(2)由图象可知，
当m<0 时，y1<y2 时自变量x的取值范围为x<2；
(3)如图，
点B有4个位置,
当y=0时，0=2x−2,
解得x=1,故点A(1,0),
过点P作PD⊥x轴于点D,
①以点A为圆心，PA长为半径，与x轴交于B1,B2两点，
PD=2,AD=1,∠PDA=90∘,
AP=12+22=5，
当AB1=AP=5时，点B1(1+5，0),
当AB2=AP=5时，点B2(1−5，0),
②以点P为圆心，PA长为半径，与x轴交于B3点，
∵ PD⊥AB1,且PA=PB3,
∴ AD=DB3=1,点B3(3,0);
③作PA的中垂线交x轴于B4点，
设B4坐标为(x,0),
∵ AB4=PB4，
∴ (x−1)2=(x−2)2+22，
解得x=72,点B4(72,0).
故点B的坐标为
(1+5,0)或(1−5,0)或(3,0)或(72,0).
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象与几何变换
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将点P(2,2),Q(0,−2)代入，得
2=2k+b,−2=b,
解得k=2,b=−2,
故解析式为y1=2x−2.
(2)由图象可知，
当m<0 时，y1<y2 时自变量x的取值范围为x<2；
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(3)如图，
点B有4个位置,
当y=0时，0=2x−2,
解得x=1,故点A(1,0),
过点P作PD⊥x轴于点D,
①以点A为圆心，PA长为半径，与x轴交于B1,B2两点，
PD=2,AD=1,∠PDA=90∘,
AP=12+22=5，
当AB1=AP=5时，点B1(1+5，0),
当AB2=AP=5时，点B2(1−5，0),
②以点P为圆心，PA长为半径，与x轴交于B3点，
∵ PD⊥AB1,且PA=PB3,
∴ AD=DB3=1,点B3(3,0);
③作PA的中垂线交x轴于B4点，
设B4坐标为(x,0),
∵ AB4=PB4，
∴ (x−1)2=(x−2)2+22，
解得x=72,点B4(72,0).
故点B的坐标为
(1+5,0)或(1−5,0)或(3,0)或(72,0).
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